大学统计学原理经典课件第三章 综合指标

1 7.6% = *100% 98.29% 1 6% 划完成相对数
成本降低率实际比计划多完成1.71%
计划完成相对数的计算 （3）根据平均指标计算计划完成相对数
某企业某月生产某产品,计划每人每日平均产量 为50件，实际每人每日平均产量为60件，则
劳动生产率计 划完成相对数
60 = *100% 120% 50
某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的 产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业 为27,994元。
19307 两企业劳动生产率比较相对数 100% 69% 27994
说明甲企业劳动生产率比乙企业低31% 。
(五) 强度相对指标
强度相对数 某一总量指标数值 另一性质不同但有一定联系的总量指标数值
49300 51200 51000 49400 51400 51800 49600 53400
48700 50300 49000 49800 48900 48650 51300 51900
要求：计算IT从业人员的平均年薪。
X
X
i 1
n
i
n

49100 49300 53400 51900 24
50214.58(元)
（三）加权算术平均数
根据分组整理的数据计算的算术平均数。 加权算术平均数的公式：
X 1 f1 X 2 f 2 X n f n Xf X f1 f 2 f n f
式中：f代表各组变量值出现的频数。
例子：设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下， 据此求平均日产量。
例如：2009年我国财政收入6.8万亿元，
比上年增收近8000亿元。
二、 总量指标的分类 （一）按其反映的内容不同可分为：
-
-
总体单位总量：一个总体所包含的总体单 位总数。 总体标志总量：说明总体各单位某种数量 标志值的总和。
（二）按其反映的时间状况不同可分为：
时期指标 ：反映现象在某一时期发展过程的 总数量。
数值平均数
从总体各单位变量值中抽象出具有一般 水平的量，这个量是根据各个单位的具 体标志值计算出来的，有算术平均数、 调和平均数、几何平均数等形式。
先将总体各单位的变量值按一定顺序排 列，然后取某一位置的变量值来反映总 位置平均数 体各单位的一般水平。位置平均数有众 数、中位数、四分位数等形式。
（二）平均指标的作用
(六)
动态相对指标
动态相对数
报告期水平 基期水平
100%
基期 —— 作为对比标准的时间 报告期—— 同基期比较的时期，也称计算期
三、正确运用相对指标的原则
1.注意两个对比指标的可比性。 2.相对指标要和总量指标结合起来运用。 3.多种相对数结合运用 4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个 相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义， 则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用百分点 表示之。 (百分点 —即百分比中相当于百分之一的单位)
标志变动度
学习要求
①理解总量指标的含义及作用，掌握总量指标的分类
②熟练掌握各种相对指标的计算 ③理解变量分布两大特征即集中趋势、离散趋势的含义；
④理解平均指标、离散指标的意义与作用；
⑤熟练掌握各种平均数的计算方法并加以正确的应用，科 学理解加权平均数中权数的意义，正确认识算术平均数与 调和平均数之间的应用关系，以及算术平均数、中位数和 众数三者之间的数量关系； ⑥熟练掌握各种离散指标的计算方法并加以正确的应用， 尤其是要深刻理解方差、标准差和离散系数的内涵；
3.计划执行进度的考核
累计完成数 计划执行进度= *100% 全期计划数
见表格
(二) 结构相对指标
总体部分数值 总体全部数值
结构相对数
100%
图
(三) 比例相对指标
总体中某部分数值 总体中另一部分数值
比例相对数
图
(四) 比较相对指标
比较相对数 某条件下的某类指标数值 另一条件下的同类指标数值 100%
甲 班 成 绩 的 描 述 性 指 标
标准误差 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 最小值 最大值 求和 观测数
乙 班 成 绩 的 描 述 性 指 标
标准误差 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 最小值 最大值 求和 观测数
第三章
第一节 第二节
综合指标
总量指标 相对指标
第三节
第四节
平均指标
数据分布的测度
数据的特征和测度
集中趋势
位置 平均数 数值 平均数 众 数 中位数
离散程度
全距 四分位差
分布的形状
偏度 峰度
算术平均数
调和平均数 几何平均数
方差和标准差 离散系数
第一节
总量指标
一、总量指标的概念
总量指标是反映社会经济现象在一定的时间、地 点、条件下的总规模或总水平的统计指标。 总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差 数。
时期指标和时点指标的区别
（1）时期指标的数值是连续计数的，而时 点指标的数值是间断计数的。 （2）时期指标具有累加性，而时点指标不具有 累加性 （3）时期指标数值的大小受时期长短制约，而时 点指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接 的关系。
年份
2001
2002
2003
2004 1598 78
2005 18493 7
（1）利用平均指标可以对不同空间的发展水平进行 比较，反映总体水平上存在的差距。 （2）利用平均指标可以对某一现象总体在不同时间 上的发展水平进行比较，以说明这种现象发展变 化的趋势或规律性。 （3）可作为论断事物的一种数量标准或参考。（成 绩、经济水平） （4）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或 进行数量上的推算。 (销售额与流通费用率)
2 77 11 79 20 90 29 85 38 87
3 78 12 75 21 82 30 74 39 51 4 61 13 71 22 95 31 74 40 74 5 73 14 89 23 76 32 85 41 96 6 92 15 84 24 89 33 74 42 77 7 78 16 69 25 95 34 82 43 91 8 81 17 86 26 86 35 82 44 82 9 79 18 76 27 59 36 82 45 72
无名数，分以下几种:
-
系数或倍数：是将比的基数抽象化为1； 成数：是将比的基数抽象化为10； 百分数：是将比的基数抽象化为100； 千分数：是将比的基数抽象化为1000。
2010年城乡居民收 入之比(城镇:农村) 2011年某村小麦亩 产量增长率 2012年第一季度某 工厂产值计划完成 程度 2011年我国人口自 然增长率
数值平均数
算术平均数
简单
数值平均数
调和平均数
加权
几何平均数
二、算术平均数
（一）算术平均数的基本公式
总体标志总量 算术平均数＝ 总体单位总数
简单算术平均数
加权算术平均数
（二）简单算术平均数
简单算术平均数是根据未经分组整理的原始数 据计算的均值。设一组数据为x1,x2,x3,„xn. 则简单算术平均数的计算公式如下：
年末总 12762 7 Hale Waihona Puke Baidu口 （万人）
646051万人
第二节
相对指标
一、相对指标的概念
又称相对数，是两个有联系的指标数值对比 的结果。 用来对比的两个数，既可以是绝对 数，也可以是平均数和相对数。 例 2009年我国对外贸易进口总额增长率为16.3%。
相对指标的数值有两种表现形式： 有名数
- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人
220 增加值计划完成相对数 100% 110% 200
超额的绝对值=220-200=20（万元）
计算结果表明该公司超额10%完成总产值 计划。
计划完成相对数的计算 (2) 根据相对指标计算计划完成相对数
如某企业生产某产品，本年度计划单位成本 降低6%，实际降低7.6%，则
成本降低率计
1.强度相对数的数值表示有两种方法：
① 一般用复名数表示； ② 也有少数用百分数或千分数表示。
2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：
例
某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：
5000个 商业网密度的正指标 5(个 / 千人) 1000000人 1000000人 商业网密度的逆指标 200(人 / 个) 5000个
2006 21631 4
2007 2008 2658 3140 10 45
200 9 340 506
GDP 10965 （亿 5 元）
120332 13582 2
710634亿元
年份 2001 2002 12845 3 2003 12922 7 2004 1299 88 2005 13075 6 2006 13144 8 2007 13212 9 2008 13280 2 2009 13347 4
21631 4
2658 10
31404 5
3405 06
时点指标
年份 2001 2002 1284 53 2003 1292 27 2004 1299 88 2005 2006 2007 1321 29 2008 1328 02 2009 1334 74
年末总 1276 27 人口 （万人）
13075 1314 6 48
按日产量分组 (千克) 60 以下 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 工人数f (人) 10 19 50 36 27 组中值X (千克) 55 65 75 85 95 105 115 合 计
Xf
550 1235 3750 3060 2565 1470 920 13550
甲、乙两个班的统计学成绩
序 成 序 成 序 成 序 成 序 号 绩 号 绩 号 绩 号 绩 号 成 绩 序 成 序 成 序 成 序 成 序 成 号 绩 号 绩 号 绩 号 绩 号 绩
1 73 10 81 19 88 28 80 37 75
1 86 9 46 17 92 25 69 33 75 2 64 10 79 18 90 26 89 34 96 3 83 11 77 19 86 27 79 35 79 4 74 12 73 20 98 28 74 36 88 5 58 13 85 21 64 29 85 37 94 6 93 14 81 22 92 30 67 38 71 7 71 15 64 23 91 31 84 39 55 8 69 16 75 24 87 32 82 40 95
3.23：1 3成 110%
系数或倍数 成数 百分数
3.12‰
千分数
二、相对指标的种类和计算方法
(一) 计划完成相对指标 1.计算公式
实际完成数 计划完成相对数 100% 计划数
2.计划完成相对数的计算
计划完成相对数的计算 (1) 根据总量指标计算计划完成相对数
设某公司某年计划工业增加值为 200万元，实际完成220万元，则：
第三节
平均指标
一、平均指标的概念和作用
(一)平均指标的概念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一 数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体 条件下的一般水平。 将数量差异抽象化 特点 只能就同类现象计算 反映总体变量值的集中趋势
平均指标的种类
取得集中趋势代表值方法的不同，可分为数值平均数和 位置平均数 。
请对两个班的成绩进行对比分析，你会从哪几个方面着手？
两班成绩的对比分析
指标
平均
数值
79.66667 1.378405 80 82 9.246621 85.5 1.31565 -0.70131 51 96 3585 45
指标
平均
数值
79 1.923872 80 64 12.16763 148.0513 0.037583 -0.62146 46 98 3160 40
X 1 X 2 X n X n
X
n
例子:据南方人才服务中心调查，从事IT行业的从业人员年 薪在40000-55000元之间，表中的数据是IT从业人员年 薪的一个样本： 24名IT从业人员年薪资料表
49100 48600 49950 48800 47200 49900 51350 54600
商场销售额、工厂产品总产量、居民家庭消费支出 额
时点指标 —— 反映现象在某一时刻的状况。
总人口、商品库存量、银行储蓄余额
时期指标
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
GDP （亿 元）
109655
12033 2
13582 2
15987 18493 8 7