新北师大版证明二全等三角形证明及题及答案
第11章 全等三角形 单元测试题
一、选择题(每题3分,共24分) 1、下列说法中正确的是( )
A 、两个直角三角形全等
B 、两个等腰三角形全等
C 、两个等边三角形全等
D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、(易错易混点)如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADC △≌△的是( )
A .C
B CD = B .BA
C DAC =∠∠ C .BCA DCA =∠∠
D .90B D ==?∠∠
3. 如图所示, 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起, 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转, 就做成了一
个测量工件, 则A ’B ’的长等于内槽宽AB , 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是( ) A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4、如图,△ABC 中,∠C =90o ,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,垂足为E ,且CD =6cm ,则DE
的长为( )
A 、4cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、10cm
5、(易错易混点)下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角
是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A 、3个
B 、2个
C 、1个
D 、0个
6、(易错易混点)如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃,那么最省事的办法是带( )去配。 A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
7.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA ”来判定它
们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( ) A .①和② B .②和③ C .①和③ D .①②③
8、如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A ,B .下列结论中不一定成立的是
( ) A .PA PB = B .PO 平分APB ∠
C .OA OB =
D .AB 垂直平分OP
二、填空题(每题3分,共24分)
9、如图,若111ABC A B C △≌△,且11040A B ∠=∠=°,°,则1C ∠= . 10、如图已知△ABD ≌△ACE ,且AB =8,BD =7,AD =6则BC =________________.
11、如图,已知AC =BD ,21∠=∠,那么△ABC ≌ , 其判定根据是_______。
12、如图,已知AD AB =,DAC BAE ∠=∠,要使 ABC △≌ADE △,可补充的条件是
(写出 一个即可).
13、 如图,ABC △的周长为32,且BC AD DC BD ⊥=,于D ,ACD △的周长为24,那么AD 的
长为 .
14、如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°,则APD ∠等于
15、如图,在Rt ABC △中,ο90=∠B ,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点
E .已知ο10=∠BAE ,则C ∠的度数为
16.已知△ABC 中,AB =BC ≠AC ,作与△ABC 只有一条公共边,且与△ABC 全等的三角形,这样的三角
形一共能作出 个.
三、用心做一做(17题10分,18题12分,19-21题每题10分) 17、已知:如图,
三点在同一条直线上,,
,
.
求证:
.
18、小红家有一个小口瓶(如图5所示),她很想知道它的内径是多少但是尺子不能伸在里边直接
测,于是她想了想,唉!有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条,并且把两根长木条的中点固定在一起,木条可以绕中点转动,这样只要量出AB的长,就可以知道玻璃瓶的内径是多少,你知道这是为什么吗请说明理由。(木条的厚度不计)
19、已知:如图,与相交于点,,.求证:
(1);
(2).
20、如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD
21、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理
由.
参考答案
一、
1、D 【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS ””、SAS ”、“AAS ”、“ASA ”以及直角三角形中的”HL ”,所以不难看出答案应选D .
2、C 【解析】题目中已知AB AD =,还有公共边AC =AC ,所以可用“SSS ” “ SAS ”来判定
ABC ADC △≌△,这样不难发现A 、B 适合,对于答案D 来说90B D ==?∠∠,说明△ABC 和
△ADC 是直角三角形,所以可用“HL ”来判定这两个三角形全等,由此可知答案选C . 易错分析:有些同学忘记了“HL ”能判定三角形全等的,因袭会误选答案D .
5、C 【解
析】只有(3)是正确的,答案选C .
易错分析:全等形的定义是形状和大小都相同,所以(1)是错误的,对于(2)中的两个三角形,必须是两个全等的三角形才可以,所以(2)是错误的,这也是本题容易出错的地方.
6、C :【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等,可依据全等三角形的判定条件来判断。题中
的一块三角形的玻璃被打碎成三块,其中:(1)仅留一角;(2)没边没角;(3)存在两角和夹边,可依据ASA ,不难做出与原三角形全等的三角形。所以带③去就可以了.
易错分析:好多同学可能认为带①②去合适的,实际上那样还是不能确定三角形的形状.
二、
9、300 【解析】因为111ABC A B C △≌△,
所以∠C =∠C 1,又因为11040A B ∠=∠=°,°,所以∠C =∠C 1=300. 10、2 【解析】 因为△ABD ≌△ACE ,所以AD =AC =6,又因为AB =8,所以BC =2. 11、△ABD SAS
12、AC =AE 或D B ∠=∠或E C ∠=∠
【解析】由DAC BAE ∠=∠可得EAD BAC ∠=∠,
又已知AB =AD ,那么,由SAS 、ASA 、AAS 可补充的条件是AC =AE 或D B ∠=∠或E C ∠=∠.
14、48°【解
析】因为△CDE 沿DE 折叠,所以△CDE ≌△DEP ,所以∠CDE =∠EDP =480,CD =DP ,所以∠ADP ==840,又因为D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,所以DA =DC =DP ,所以APD ∠=48°.
15、ο40【解析】因为ED 是AC 的垂直平分线,所以可知道△AED ≌△EDC ,所以∠EAD =∠C ,又因为
ο10=∠BAE ,所以C ∠的度数是ο40
16、7【解析】以AB 为公共边可以作出两个与△ABC 全等的三角形,同样以BC 为公共边也可以作出两个与△ABC 全等的三角形,而以AC 为公共边只可以作出一个与△ABC 全等的三角形。
三、17证明: ∵AC ∥DE ,
,.
又∵∠ACD =∠B ,
.
又∵AC =CE ,,
.
19、证明:(1) ∵
AB =BA
∴△ABC ≌△DBA
∴
(2)∵∠AOC =∠BOD ∠C =∠D ∴∠CAO =∠DBO
∵AC =BD ∴
20、证明:∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC. ∵∠1=∠2
∴∠ABC=∠ADC.
在△ABC和△ADC中
,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠??
∠=∠??=?
∴△ABC≌△ADC(AAS). ∴AB=AD.
??
?
??=∠=∠∠=∠EC DC EBC DAC BCE
ADC 所以△DAC ≌△BEC