常用试验设计方法的结果分析

• 上式中，y表示各小区产量(或其他性状)， • yr 表示区组平均数，yt 表示处理平均数，
• y 表示全试验平均数。
• [例7.3] 有一小麦品比试验，共有A、B、C、 D、E、F、G、H 8个品种(k=8)，其中A是 标准品种，采用随机区组设计，重复3次 (n=3)，小区计产面积25m2，其产量结果列 于表7.3，试作分析。
• ② 新复极差测验(LSR法) • 要测验各品种相互比较的差异显著性，则
宜应用LSR法。 • 在小区平均数的比较时为 • SE MSe
n
• 在小区总数的比较时为 • • SE nMSe • 在亩产量的比较时为 SE nMSe ×cf
• 以小区平均数为比较标准，则有
SE
1.64 3
0.74
• 品种 •
SSt
nk ( yt 1
y)2
Tt2 n
C
32.22
37.12 3
34.12
3220.17 34.08
• 误差
SS e
kn
(y
yr
yt
y)2
SST
SS R
SSt
11
• =84.61-27.56-34.08=22.97
• (2) F测验
• 将上述计算结果列入表7.4，算得各变异来 源的MS值。
• ② 平方和的分解 ：
• 矫正数 C T 2 k2
8822 52
31116.96
• 总 = SST
k2(y
y)2
k2
y
2
C
1
1
372 382 412 31116.96 815.04
• 横行区组 SSR
kk ( yr 1
y)2
Tr2 k
C
1952
1912 5
1622
• 设试验有个处理，个区组，则其自由度和 平方和的分解式如下：
nk 1 (n 1)(k 1)(n 1)(k 1)
• 总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自 由度
k
n (
y
y)2
k n ( yr
y)2
nk ( yt
y )2
k
n (
y
yr
yt
y)2
11
1
1
11
• 总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误 差平方和
k 2 1 (k 1)(k 1)(k 1)(k 1)(k 2)
• 总自由度=横行自由度+纵行自由度+处理自 由度+误差自由度
k2(y y)2 kk (yr y)2 kk (yc y)2 kk (yt y)2 k2(y yr yc yt 2y)2
1
1
1
1
1
• 总平方和=横行平方和+纵行平方和+处理平 方和+误差平方和
• ② 平方和的分解：
• 矫正数
C T2 nk
278.02 38
3220.17
• 总 = SST
nk
y
2
C
10.92 9.12 14.42 C 84.61
1
• 区组 SSR
kn ( yr 1
y)2
Tr2 k
C
83.12
91.02 8
103.92
3220.17 27.56
表7.3 小麦品比试验(随机区组)的产量结果(kg)
• (1) 自由度和平方和的分解
• ① 自由度的分解：
• 总 DFT nk 1 (3 8) 1 23 • 区组 DFR n 1 3 1 2
• 品种 DFt k 1 8 1 7 • 误差 DFe (n 1)(k 1)(3 1)(8 1) 14
• 结果表明：E品种与H、C、F、A、D 5个 品种有5%水平上的差异显著性，E品种与D 品种有1%水平上的差异显著性，其余各品 种之间都没有显著差异。
表7.6 表7.3资料新复极差测验的最小显著极差
表7.7 表7.3资料的新复极差测验结果
第二节 拉丁方试验的统计分析
• 自由度和平方和的分解式为：
2MSe n
• 从而
LSD0.05 LSD0.01
Baidu Nhomakorabea
s s
y1 y1
y2 y2
t 0.05 t 0.01
• 如果以各品种的小区总产量作比较，则因
总产量大n倍，故差数标准误为：
sT1 T2
2MSe n n
2nMS e
• 并有：
LSD0.05 LSD0.01
s t T1 T2 0.05 s t T1 T2 0.01
• 如果试验结果需以亩产量表示，只要将总 产量和总产量的LSD皆乘以cf 即可。
• 在此，如以各品种的小区平均产量(即表7.3 的)进行比较，则
s y1 y2
2 1.64 3
1.05
LSD0.05 1.05 2.145 2.25
LSD0.01 1.05 2.977 3.13
表7.5 表7.3资料各品种产量和对照相比的差异显著性
C 348.64
• 纵行区组
SSC
kk ( yc 1
y)2
Tc2 k
C
1742
1772 5
1812
C
6.64
• 品种
SSt
kk ( yt 1
• y表示各观察值，yr 表示横行区组平均数，
• yc 表示纵行区组平均数，yt 表示处理平均 数，y 表示全试验平均数。
• [例7.6] 有A、B、C、D、E 5个水稻品种 作比较试验，其中E为标准品种，采用5×5 拉丁方设计，其田间排列和产量结果见表 7.15，试作分析。
表7.15 水稻品比5×5拉丁方试验的产量结果(kg)
表7.4 表7.3结果的方差分析
• (3) 品种间平均数的多重比较
• ① 最小显著差数法(LSD法) 本例目的是要 测验各供试品种是否与标准品种A有显著差 异，宜应用LSD法。
• 首先应算得品种间平均数或总和数差数的 标准误。
• 在以各品种的小区平均产量作比较时，差 数标准误为：
•
s y1 y2
第一节 单因素完全随机和随机区组 试验的统计分析
• 一、完全随机试验设计的统计分析 • 所用的试验设计为完全随机试验设计。 • 采用前面所述单向分组资料的方差分析 • 二、随机区组试验结果的分析示例 • 可应用第五章所述两向分组单个观察值资
料的方差分析法。
• 在这里可将处理看作A因素，区组看作B因 素，其剩余部分则为试验误差。
表7.16 表7.15资料的品种总和和品种平均数
• (1) 自由度和平方和的分解
• ① 自由度的分解 ：
•总
DF k 2 1 52 1 24
• 横行 DF k 1 5 1 4
• 纵行 DF k 1 5 1 4
• 品种 DF k 1 5 1 4
• 误差 DF (k 1)(k 2)(5 1)(5 2)12