数字图像处理―频域滤波PPT课件

u0 v0
x 0.1.2. M 1
y 0.1.2. N 1
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功率谱：
P (u ,v ) F (u ,v )2 R 2 (u ,v ) I2 (u ,v )
可以证明：
f(x,y)( 1 )xy F (uM 2,vN 2)
原点被放置在
u M ,v N 22
上
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空间域和频率域抽样点之间的关系：
“谱密源自文库” 信号频谱分析示意图 如右图所示：
6
二维DFT及其反变换
F (u , v )
1
M 1 N 1
f ( x, y )e j2 (ux / M vy / N )
M N x0 y0
u 0.1.2. M 1
v 0.1.2. N 1
M 1 N 1
f ( x , y )
F (u , v )e j2 (ux / M vy / N )
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原图 半径是15的GLPF滤波 半径是80的GLPF滤波
半径是5的GLPF滤波
半径是30的GLPF滤波 半径是230的GLPF滤波
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原图
D0=100的GLPF滤波
D0=80的GLPF滤波，
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28
29
30
四种低通滤波器的比较
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低通滤波的其它例子 ： 1、字符识别：
下图：断裂现象
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思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像 变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后 的输出图像
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1 理想低通滤波器
1 H(u,v)0
D(u,v)D0 D(u,v)D0
D (u , v) 是点( u , v ) 距频率原点的距离。
如果图像大小 M N ，其变换亦为M N
中心化之后，矩形中心在 ( M , N )
u0
u0,1,2M1 x0,1,2M1
4
频域→不同的频域成份，可以表示成 极坐标（复数）形式：
F (u ) F (u ) e j (u )
1
F (u ) R 2 (u ) I 2 (u ) 2
(u
)
a
rct
g
2 (u ) R (u)
5
功率谱
P(u) F(u) 2 R2(u) I 2(u)
100 u v P(u,v)/PT
可以此来建立一组标准截 止频率的对立量，具体例 子如右图所示：
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巴特沃思低通滤波器n阶巴特沃思低通传函数
H(u,v)1D(u,1v)/D02n
截止频率距原点距离为 D 0
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透视图
滤波器
阶数从1到4的滤波器横截面
应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮 廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常， BLPF的平滑效果好于ILPF。
频域滤波
1
整体概述
概述一
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概述二
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概述三
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2
法国数学家傅立叶提出，任何周期函 数都可以表示为不同频率的正弦或余弦的 和的形式。→傅氏级数；
对于非周期函数，则用正弦和余弦及 加权函数的积分来表示。→傅氏变换;
应用极为广泛，尤其是数字计算和快 速算法的发明，在信号处理领域产生了具 大变革。
u 1 M x
v 1 N y
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下图实例： 中心化，矩形宽高化为2∶1 反映到频域轴亮点间距恰好相反
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3 频率域滤波
一般不大可能 建立图像特定分量 和其变换之间的直 接联系，但可以建 立傅氏变换的频率 图像中的强度变化 模式之间的联系。
例如，低频对 应图像的慢变化分 量（墙，地板）， 而高频分量对应着 图像中灰度变化联 系地方（边缘，噪 声）。
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频域滤波增强
频域增强的原理
u
边、噪音、变化陡峭部分
变化平缓部分
v
14
频域滤波增强
15
频域滤波增强
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频率域的滤波步骤 1. 用(-1)x+y乘以输入图像进行中心变换
f(x,y) (1)xyF(uM ,vN) 22
2. 计算1中的DFT F(u,v) 3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v) 4. 计算3中结果的反DFT 5. 得到4中结果的实部 6. 用(-1)x+y乘以5中的结果，取消输入图像的 乘数.
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低通滤波的其它例子 ： 2、卫星和航空图像：
下图：墨西哥湾和佛罗里达图像存在“扫 描线” （用高斯低通来处理）
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高通滤波器
图像轮廓是灰度陡然变化的部分， 包含着丰富的空间高频成分。
把高频分量相对突出，显然可使轮 廓清晰。
高频滤波器使高频分量相对突出， 而低频分量和甚高频分量则相对抑制 。
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11
频率域滤波基本步骤：
1、(1)x y 原图像
2、F (u , v) 3、H(u,v)F(u,v)
4、反DEF
5、实部 6、用 (1)xy (5)结果。
被滤波图像 1G(u,v)
G (u ,v ) H (u ,v )F (u ,v )
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频域滤波增强
频域增强的原理 频率平面与图像空域特性的关系 ➢ 图像变化平缓的部分靠近频率平面的 圆心，这个区域为低频区域 ➢ 图像中的边、噪音、变化陡峻的部分， 以放射方向离开频率平面的圆心，这 个区域为高频区域
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原图 半径是15的BLPF滤波 半径是80的BLPF滤波
半径是5的BLPF滤波 半径是30的BLPF滤波
半径是230的BLPF滤波
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高斯低通滤波器 H(u,v)eD2(u,v)/2D02
D 0 截止频率，当 D(u,v)D0 时，滤波器下降到其最大值的0.607处。 无振铃现象，曲线见下图所示：
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图a：D0=15
图b：D0=30
图c：D0=80
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图a：D0=15
图b：D0=30
图c：D0=80
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图a：D0=15
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一维傅立叶变换及其反变换 F(u) f (x)ej2uxdx F(x) f (u)ej2uxdu
F(u,v) f(x,y)ej2(uxvy)dxdy F(x,y) f(u,v)ej2(uxvy)dudv
离散形式：
F(u) 1 M1f(x)ej2u x/M Mx0
M1
f(x) F(u)ej2ux/M
12 2
则 D(u,v)(uM 2)2(vN 2)22
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说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
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理想低通滤波器 一幅大小的图像的总的功 率谱
M1 N1
PT P(u,v)
u0 v0
若变换被中心化，原点在 频率矩形中心，半径为r的 圆包含 %的功率：