功率分配器和向耦合器

对Z0归一化
偶 模
对称线
开路短截线 （2个分离的2端口）
奇 模
反对称线
短路短截线 （2个分离的2端口）
偶模
每个级联部分的ABCD矩阵相乘
根据表4.1
开路短截线 （2个分离的2端口）
A B 1 0 0 C D j 1 j / 2 e
j / 2 1 0 1 1 j 2 j 1 0 j 1
传输线上电压可表示为
V x V e jx e jx
V2e V
e 1
则


1 V V 0 V 1 jV0 1

jV 4


1 V0
又
2 2
2 , V1e jV0 2
2
电路中线为电压零点
S 21 S32 S13 0 S12 S 23 S31 1
功率顺时针流动
功率逆时针流动
（2）无耗，互易，非全匹配（1口和2口匹配）
无耗
散射矩阵满足幺正性
S13 S 23 0, S12 S 33 1
三口网络变为两个分开的器件： （3）有耗，匹配，互易 即电阻性功分器，详见7.2节
Z oe , Z oo 的“无耦合”单线。利用电压分压进行推导
②为满足匹配条件，得出 Z 0 Z oo Z oe
③ 奇偶模叠加得出各口电压
1口激励
等效电路
偶模
奇模
V1 V1e V1o e 1口输入阻抗 Z in I1 I1 I1o
S12 0 S 23 S 24
S13 S 23 0 S34
S14 1 S 24 0 S34 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
* * S12 S13 S 24 S34 0
S 12 S34 , S13 e j ,S 24 e j
相差90°
S矩阵
0 j 1 0 j 0 0 1 S 1 2 1 0 0 j 0 1 j 0
分支线混合网络具有高度对称性，任意端口都可作为输入
7.5.1 偶-奇模分析
推导思路： 利用奇偶模形式将分支线简化，并利用ABCD矩阵级联 得解ABCD与S参数矩阵元换算
7.2
T型结功率分配器
简单的三口网络
E面波导T型结
H面波导T型结
均为不存在传输
线损耗的无耗结， 不能同时匹配
微带T型结
7.2.1 无耗分配器
无耗T型结的传输线模型
在每个结的不连续性 处伴随有杂散场或高 阶模，可用集总电纳 B来估算能量存储
1 1 1 为使分配器与传输线匹配，则 Yin jB Z 1 Z2 Z0
功率分配器和定向耦合器
功分器和耦合器的基本特征
T型结功率分配器 wilkinson功率分配器 波导定向耦合器 正交（90度）混合网络 耦合线定向耦合器 Lange耦合器 180度混合网络
功率分配器（功分器）(定向耦合器) 作用 用于功率分配或功率组合
无源微波器件
有耗或无耗三端口网络
奇模
A B 1 1 j C D 2 j 1 o
0 0
反射和传输系数
T0
1 (1 j ) 2
奇偶模叠加
代入下式：
B1 0
1口匹配 2口得到半功率，-90°相移 3口得到半功率，-180°相移 4口无功率
j 2 1 B3 2 B4 0 B2
设：
S 12 S34 , S13 e j ,S 24 e j
实数 待定相位常数 （二者的关系式待定）
根据幺正性：
0 * S12 * S13 * S14
* S12
* S13 * S 23
0
* S 23 * S 24
0
* S34
* S14 0 * S 24 S12 * S34 S13 0 S14
1.
偶模
Vg 2 Vg 3 2V0 , V2e V3e , r 上无电流（不考虑r的值） 2
网络可剖成
x
0
e in e 2
Z2 , 若Z ① Z 2
e in
e Z in V0 2 偶模下2口匹配， Z 1,V 2V0 e Z in 1 ② 求解传输线上电压，令端口1处x = 0，端口2处x = 4
若传输线无耗（或低耗），则 Z 0 为实数
1 1 1 Yin jB Z 1 Z2 Z0
若B=0，则
1 1 1 Z1 Z 2 Z 0
通常B不可忽略，常将某种类 型的电抗性调谐元件加在分配 器上，以便抵消电纳（窄带范 围内）
两 点 注 意
选择传输线的特征阻抗Z1，Z2， 提供所需功率分配比 两个输出端口没有隔离，从输出端口 往里看是失配的
四端口网络(定向耦合器)
功分器通常的形式：3dB
定向耦合器可以设计成任意功率 分配比（10dB，20dB，30dB）
混合结为等功率分配（存在固定 的相移）
功 分 器 平面电路型
20世纪50年代 耦
合 器
功分器和耦合器
功 分 器
波导型
20世纪40年代
耦 合 器
7.1 功分器和耦合器的基本特征 7.1.1 三端口网络（T型结）
p1 20 lg 20 lg S31 dB p3
① → ③ 传输功率
p3 S31 20 lg 20 lg p4 S14 S 41
dB
③ → ④ 传输功率
隔离度
p1 I 10 lg 20 lg S14 p4
dB
① → ④ 传输功率
其中
I D C dB
感兴趣点：耦合器方向性的测量（不能直接测量）
7.3.1 偶-奇模分析
微带形式的等分 Wilkinson功分器
等效传输线电路
对Z0归一化后对称形式下的电路结构
激励两个分 离的模式
偶模： 奇模：
Vg 2 Vg 3 2V0
Vg 2 Vg 3 2V0
叠加 Vg 2 4V0 , Vg 3 0
由此得出S参数，满足2，3端 口隔离要求（Z和r的值）
松耦合
紧耦合
介质和空气中 的相速度不等
7.6.1 耦合线理论
假定传输的是TEM模，则耦合线的电特性可以完全由线间的 等效电容和线上的传播速度来决定
两个导体间电容
导体与地之间电容
奇偶模分析
（将耦合双线的问题转化为两种模式下单根传输线的叠加）
偶对称
C12 等效于开路
两根导线之间没有电流
偶模wenku.baidu.com
Ce C11 C22
功率比K2=P3/P2
阻抗变换器
宽频带等分功分器
N路等功分
4路功分器
二进制
累进制
缺点：电阻需要跨接， 不利于生产
7.4
7.5
波导定向耦合器
正交（90度）混合网络
(自学)
正交混合网络是3dB定向耦合器，其直通和耦合臂的输出之间有 90度的相位差 微带线形式或带状线形式，也称为分支线混合网络（branchline-hybrid)
振幅α和β不独立
理想的定向耦合器只 有一个自由度
另外两种推导见书269页。
四端口网络的结论：
任何互易、无耗、匹配的四口网络是一个定向耦合器。 两种常用的定向耦合器的表示符号： 直通功率 （传输功率） 耦合因数 （耦合度dB）
无功率传送 （隔离口）
通常用下面三个参量表征定向耦合器:
耦合度 C 10 lg 方向性 D 10 lg
3dB等功分 Z 0 50 Z1 Z 2 100 阻抗变换器
例题7.1
7.2.2 电阻性分配器
有耗网络
S 21 S31 S 23
1 2
即为-6dB，一半功率都 消耗在电阻上
等分三端口电阻性功率分配器 特点：
三个相同的电阻
两个输出端口无隔离
输入口 激励V1
分析过程
结中心
匹配状态
完全失配的 单口网络
匹配的二端 口传输线
7.1.2 四端口网络（定向耦合器）
对于匹配的互易四端口网络有：
0 S 12 S13 S14
S12 0 S 23 S 24
S13 S 23 0 S34
S14 S 24 S34 0
并令 S14 = S23= 0
若无耗 根据幺正性
功率分配器最简单的类型是T型结。 首先考虑任意三端口网络的散射矩阵在互易无耗情况下的性质， 容易证明，构成所有端口都匹配的三端口互易无耗网络是不可能。 当互易，无耗，匹配任意放宽一个条件则器件可以实现。
推导过程
对于任意的三端口网络
散射矩阵 9个独立矩阵元 （18个变量） 若三口网络互易且各端口匹配Sii=0
输入端口匹配 由于三个端口对称则 所有端口均匹配
功率分配
散射矩阵
（非幺正）
则 输出功率低于输入功率6dB，一半的功率消耗 在电阻上
7.3
wilkinson功率分配器
前两种功分器特点 无耗T型结分配器：不能全部端口匹配，输出端口之间无隔离。 电阻性分配器：能全匹配，但有耗，且输出端口之间无隔离。
Wilkinson功分器： 端口都匹配，输出端之间有隔离，耗散反射功率（有无耗的特 性）。 可制成任意功率分配的Wilkinson功分器
给出相位常数的关系式
e j e j 0
2n


忽略2nπ，通常的两种选择
2 0,
（1）对称耦合器：


2
（同相）
混合网络耦合器
差别：
参考面的选择 （2）反对称耦合器：
0,
（反相）
魔T混合网络 或环形波导
根据表4.2，ABCD与S参量转换关系
A B C D ( 1 j j 1) / 2 0 A B C D ( 1 j j j ) / 2 反射和传输系数 2 2 1 Te S 21 (1 j ) A B C D (1 j j 1) / 2 2 e S11
2.
奇模
Vg 2 Vg 3 2V0 , V2o V3o
匹配 r ① Z 若r=2则奇模下2口匹配， in 1,V2o V0 ,V1o 0 Zo 2
o in
全部功率都传送到 r 2 电阻上没有功率进入1口 至此，可得到奇偶模条件下Z和r的取值，（Z= 2 ，r=2） 此时，在奇偶模条件下2，3口均匹配 最后考虑1口的输入阻抗（在既得Z和r的取值的情况下1口是否匹配）
互易，匹配
无耗
散射矩阵满足幺正性
=
u11
u22 u33
矛 盾
至少 有两 个为 零
u21
u13 u32
无耗、互易和同时匹配 三者不能同时满足
（1）非互易 Sij≠Sji
无耗，匹配
环行器（circulator)
无耗
散射矩阵满足幺正性
两组解:
或
此时得出结果为：
S12 S 23 S31 0 S 21 S32 S13 1
对称结构
匹配
S参数：
V1e jV 0
2
V1o 0
V2e V0
V2o V0
或由于 Vg 2 4V0 ,Vg 3 0 端口1驱动且输出匹配时，没有功率消耗在电阻上，所以输出都匹 配时，分配器无耗，只有2，3口的反射消耗在电阻上
7.3.2 不等分功率分配和N路Wilkinson分配器
TEM模——保角映射，准TEM——准静态近似 （奇偶模阻抗与尺寸的图表）
注意：
耦合微带线的一个困难，其奇偶模传播的相速度通常是不同的 因为两个工作模式在空气一介质界面附近有不同的场结构
这将降低耦合器的方向性
7.6.2 耦合线耦合器的设计
推导思路：
① 利用奇偶模分析法将耦合双线转换为两种模式下特性阻抗分别为
缺点:
理论值 实际？
由于有 4 波长的限制，分支线混合网络的带宽限制在10﹪～20﹪
可用级联提高带宽
结电容效应 补偿后的T分支
两种不同形式 的3dB电桥
例题7.5 S参数幅度与 频率的关系
7.6
耦合线定向耦合器
无屏蔽的传输线紧靠时，由于各个传输线的电磁场相互作用， 传输线之间可以有功率耦合——耦合传输线
Z oe LCe L 1 Ce Ce V p Ce
奇对称
奇模
C12 中间有一个接地面
两根导线之间存在零电压点
Co C11 2C12 C22 2C12
Z oo
1 V p Co
将双线耦合问题转化为奇偶模情况下的特性阻抗， 根据单位长度电容与特性阻抗的关系，进行分析 耦合线的任何激励可以看做偶模和奇模对应振幅的叠加