LoG-Laplacian

相比较于Laplacian 算子，LoG-Laplacian 算子把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合了起来，先平滑除去噪声，然后再进行边缘检测，因此可以获得更好的效果。常用的LoG-Laplacian 算子模板：

LoG 算子方法是现有边缘检测算法中一种较好的方法, 在各种图像处理系统中得到了广泛应用。该算法是利用图像二阶导数的零交叉点来求边缘的,图像一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交叉。但是这种算法对噪音特别敏感, 所以需要在边缘提取前进行噪音滤除, 一般使用二维高斯函数对图像进行去噪音和平滑处理[6, 7]。

设原始图像为g( x, y) , 利用下式可得到LoG 算子的输出h( x, y) : h( x, y) =Δ2[G( x, y)·g( x, y) ] 利用卷积定理, 上式可变为: h( x, y) =[Δ2G( x, y)·g( x, y) ]

其中: Δ 2 为拉普拉斯远算:

这里δ值选取与模板宽度w 有关, 如果w 相对于δ取得小, 则边缘位置精度高, 但检测出来的细小变化也要多; 如果w 相对于δ取得大, 则检测出来的边缘位置会偏离真实边缘过大, 且会滤掉一些重要的细节部分。w 与δ取值的一个较好的经验公式

是.

对于离散数字图像, LoG 算子通常可以用一个离散的LoG 模板m( x, y) 近似。根据经验公式确定w和δ后, 便可以利用公式( 3) 计算LoG 模板m( x, y) 。

例如当模板窗宽w=7, 则δ=0.9。

于是对于离散数字图像g( x, y) , 式( 2) 的LoG算子的输出h( x, y) 可近似为:h( x, y) =m( x, y)·g( x, y)

图像边缘二侧的象素经过LoG 算子计算后, 低灰度值侧h( x, y) >0, 高灰度值侧h( x, y) <0, 求取h( x, y)中的零穿点轨迹即可得图像g( x, y) 的边缘。

LOG滤波器有以下特点:

(1)通过图象平滑，消除了一切尺度小于σ的图像强度变化;

(2)若用其它微分法，需要计算不同方向的微分，而它无方向性，因此可以节省计算量;

(3)它定位精度高，边缘连续性好，可以提取对比度较弱的边缘点。

LOG滤波器也有它的缺点:当边缘的宽度小于算子宽度时，由于过零点的斜坡融合将会丢失细节。

LOG滤波器有无限长的拖尾，若取得很大尺寸，将使得计算不堪重负。但随着:r=的增加，LOG滤波器幅值迅速下降，当r大于一定程度时，可以忽略模板的作用，这就为节省计算量创造了条件。实际计算时，常常取n* n大小的LOG滤波器，近似n=3σ。另外，LOG 滤波器可以近似为两个指数函数之差，即DOG ( Difference Of two Gaussians functions): 当σ1/σ2=1.6时，DOG代替LOG减少了计算量。