有限元法在机翼整体壁板成形中的应用

文章编号:1004-132Ⅹ(2002)02-0134-03

有限元法在机翼整体壁板成形中的应用

康小明　博士

康　小　明

摘要:喷丸是现代飞机机翼整体壁板成形的首选方法,但喷丸成形参数

的选择在很大程度上依赖于实验数据和操作经验,耗时费资。有限元方法的应用可部分解决这一难题。分析了喷丸成形的变形特点,介绍了H omer 的有限元设计方法、Levers 的比拟法及笔者使用的变形等效模拟法,并对3种方

法各自的特点进行了比较。

关键词:整体壁板;喷丸成形;有限元设计;有限元模拟中图分类号:V261 文献标识码:A 收稿日期:2001—08—15

喷丸成形的机理相当复杂,人们至今尚未完全知晓。喷丸成形参数的选择在很大程度上依靠

实验数据和操作经验,通常采用试喷渐进的方法,耗时费资。在采用C NC 喷丸后,这一问题更急需解决。有限元方法应用于喷丸成形,将有助于问题的解决。有限元方法在喷丸成形中的应用有两条途径,即有限元模拟和有限元设计。

按照喷条方式,喷丸可分为全面喷丸和窄条喷丸。全面喷丸方法可成形具有复杂气动外形的机翼壁板,如在弦向有弯曲而在展向有弯折的机翼壁板外形曲面。窄条喷丸是国内应用广泛的一种成形单曲率壁板和蒙皮的方法。其要领是沿翼面的等百分线对壁板进行宽度特别窄的、条带形的展向喷丸;并且,在每个条带的喷射区内,喷丸参数随壁板的整体状况和喷丸弹着区局部状况的不同需作调整。H omer [1]的有限元设计法和Levers [2]的比拟法以全面喷丸为研究对象,而笔者

使用的变形等效模拟法以窄条喷丸为研究对象。

1　喷丸成形的变形效果

喷丸成形时,

大量的弹丸以高速撞击金属板

的表面,形成无数的压坑,使一定深度的表层金属产生延伸,从而引起受喷表面的面积加大。同时,由于材料为一整体,金属板只有产生弯曲变形才能使各层纤维趋于平衡。在这一成形过程中,金属板发生了弯曲作用,表现为横向的挠度;同时受喷金属板面内尺寸增大,产生延伸作用。图1显示了喷丸引起的这两类变形,平板在喷丸成形后成形为球面,弯曲变形引起的挠度见图中,面内延伸为圆弧A ′B ′与直线段AB 长度之差。

图1　喷丸引起的两类变形

对受喷金属板进行分析,可以发现金属板的

受喷表层和未受喷表层具有残余压应力,而中心层具有残余拉应力。金属板的残余应力σ(z )由三部分组成(见图2)。

σ(

z )=σS (z )+σF (z )+σB (z )

(1)

式中,σS (z )为喷丸引起的应力;σF (z )为平衡金属板均匀

延伸的应力;σB (z )为平衡金属板纯弯的应力。

图2　喷丸成形的残余应力分解

在此假设金属板各处受到等强度的喷丸,并

忽略局部区域的塑性变形。将σF (z )和σB (z )表示为合力F 及合力矩M 的适当形式,并对式(1)进行推导,可以得到

∫

h

σS (z )d z =F (2)∫

h

σS

(z )(h/2-z )d z =M

(3)

式中,h 为金属板的厚度。

由式(2)和式(3)可见,喷丸引起的效果可表示为两个力的作用:对应于拉伸的合力F 及对应于纯弯曲的弯矩M 。当喷丸不均匀时,σS 是x 、

y 的・

431・中国机械工程第13卷第2期2002年1月下半月

函数,F、M也是x、y的函数。

2　有限元设计法在喷丸成形中的应用

20世纪90年代初期,H omer[1]在Boeing公司的支持下将有限元设计方法应用于喷丸成形,以预测壁板各处的喷丸强度分布。该分布考虑对面内延伸可能带来的壁板整体延伸和扇折(fanning)的控制,同时兼顾喷丸机的成形能力。

H omer将弹丸对金属板的喷丸作用分解为拉伸喷丸强度i g和弯曲喷丸强度i h两部分,分别对应于应力σF(z)和σB(z)。为方便起见,记σF(0)为σF0,σB(0)为σB0。对厚度一定的壳单元,σF0和σ

B0

分别与i g和i h一一对应。确定成形一定曲面形状的机翼整体壁板所需的喷丸强度分布,实际上是确定每个壳单元对应的应力强度σF0和σB0。

H omer忽略了受喷板的局部塑性变形,因而,结点位移向量可表示为各单元应力强度的线性叠加形式

{d}6n×1=[D]6n×2m{σ}2m×1(4)式中,{d}为结点位移;n为结点数,每个结点6个自由度; {σ}为单元应力强度向量;m为受喷金属板的单元数,每个单元对应于两个应力强度,即σF0和σB0;矩阵[D]为单元应力强度和结点位移之间的线性算子,[D]的每一列为单元应力强度的一个分量取单位值而其它分量取零时的结点位移向量。

以位移向量{d0}表示一平板到相应设计曲面的理想结点位移,{d}表示实际喷丸可达到的一组位移向量,则存在误差函数f使得{d}与{d0}之间差值最小。误差函数f的表达为

f=({d}-{d0})T({d}-{d0})(5)式(4)代入式(5),同时,为了将喷丸应力强度限制在喷丸机的成形能力范围之内,给误差函数增加一附加项反映喷丸应力强度的值

f3=([D]{σ}2{d0})T([D]{σ}-{d0})+

k2p([P]{σ})T([P]{σ})(6)式中,矩阵[P]的每一分量P i为对应于单元应力强度向量一个分量的罚系数。

引入P i的目的是在误差函数f3中包含

(k pσi p i)2。这样,f3取得最小值时,σi在某种程度上也达到最小化。f3对{σ}求导并令其值为零,求解该方程可以得到使f3取极小值的单元应力强度向量{σ},进而得到各单元的喷丸强度分布i g和i h。

H omer在上述算法的基础上开发出一套系统。该系统应用于波音767机翼2号上壁板,取得了很好的效果。3　比拟法在喷丸成形中的应用

Levers[2]提出了一种新颖的有限元模拟方法。在该方法中,成形的原动力不是弹丸对金属板的撞击作用,而是人为施加在金属板上的热应力,因而这种模拟方法又称为比拟法。将弹丸的撞击作用比拟为热应力的作用是因为二者可取得一致的成形效果。喷丸产生的变形效果是受喷金属板的整体延伸和纯弯曲,而这两类变形都可通过热载荷获得。金属板的整体延伸作用可通过一个均匀的温升获得,弯曲作用可通过沿板厚方向的温度梯度获得。而且,热载荷及其引起的变形可逐渐施加到金属板上,这与喷丸成形时逐个区域地喷打金属板在物理过程上十分相似,因此具有较好的精度。

Levers的方法分两步实现:①获得喷丸区域的残余应力场;②步将该残余应力场施加到有限元模型中,计算得到受喷金属板的变形。获得特定喷丸条件下残余应力场的工作相对简单,一般通过试验的方法取得。将残余应力场施加到有限元模型时,采用了多层的壳单元。Levers在ABAQUS 的基础上自行开发了一个小程序来确定喷丸残余应力场对应的的热载荷,接着用ABAQUS求解这个常规的热问题,就可以得到受喷金属板的变形。

Levers的方法是半自动化的。在该方法中,喷丸区域及其残余应力场的给定是非自动的;壁板喷丸成形后的形状由ABAQUS商用软件包计算,是自动化的工作。

4　变形等效模拟法在喷丸成形中的应用

4.1　概述

喷丸成形时,工件的变形是大量金属弹丸对其撞击作用的累积效果。一种直观的想法是通过依次计算各个弹丸的撞击作用而得到工件的变形。这种方法的计算量和成本都是难以接受的,而且不考虑弹丸之间的相互撞击作用等实际问题而得到的计算结果本身也并不可靠。因此,必须寻求一种快捷而有效的喷丸成形模拟算法,变形等效模拟法正是基于此而提出的。

机翼整体壁板在结构上属于薄壳,进行喷丸成形后,除弹着区表面少量材料处于塑性状态外,其余材料均处于弹性状态。因而可以忽略材料的非线性,用弹性薄壳理论来模拟整体壁板的变形行为[3]。这种模拟不是对动态喷丸过程的实际模拟,而仅从变形效果的角度进行模拟,即在喷丸方案和弹性薄壳的加载方案之间建立联系,使得喷

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有限元法在机翼整体壁板成形中的应用———康小明