一种完全仿射不变量的图像比较法

GuoshenY u

CMAP,Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex,France

Jean-Michel Morel* CMLA,ENS Cachan,61av.du

President Wilson,Cachan

94235,France

文摘

一种完全仿射不变量的图像比较法,对Affine-SIFT(ASIFT)作出简要介绍。当SIFT仅遵循四个参数即缩放、旋转和平移时是完全不变的,新方法对两个剩下参数: 定义相机轴方向和定义相机角度方向。针对任何预测;模拟所有的视图都取决于这两个参数是否可行。这个方法可以依靠识别特征所进行的非常大的仿射扭曲来衡量一个新的参数,过渡倾斜。先进的方法过渡倾斜几乎不超过2 (SIFT)、2.5(Harris- Affine，Hessian -Affine)和10个(MSER)。ASIFT能处理过渡倾斜在36和更高的(见图1)。

索引词——影像匹配，仿射不变性，尺度不变，放射正常化，SIFT。

1．介绍

局部图像检测器通过图像比较按其增量不变性属性可进行分类。他们都是平移不变的。Harris 角点检测[3]是旋转不变的。这Harris –Lap lace（拉普斯）,Hessian（海赛函数）-Laplace和DOG(Difference –of -Gaussian（高斯函数）)区域检测器[8、10、6,2]是旋转不变和尺度不变的。一些基于力矩区域检测器[5,1],包括Harris -Affine（仿射）Hess ian-Affine区域[9,10]检测器,一个边缘检测点[17],一个[4]熵检测,两个水平线检测的MSER (“最稳定极值[7]地区”)和LLD (“水平线描述符”)[15]的设计是仿射不变的转变。MSER,特别说明,已被证实通常比其他仿射不变检测效果更好,紧随其后的是海赛-仿射和哈里斯-仿射（12、8、10)。这些方法通过修补局部斑块,区域,或相当经历了一个未知的仿射变换。归一化变换后他们得到一个标准的对象,仿射变换的影响已经消除。然而,当一个较大比例变换出现时 (事实上比3大),SIFT仍优于所有的其他方法[6]。事实上,实践证明数学上的[14],SIFT是完全尺度不变的,指出[6]没有完全尺度的归一化方法或仿射不变性:“然而,这些方

法是尚未完全仿射不变量,当他们开始与初始特征尺度和地点选择用一种无仿射变换方式时，却由于开发全仿射空间成本过高。”

图1 .图像对高的转变倾斜t 36度。底部:ASIFT 发现正确的116场。SIFT ，哈里斯-仿射,海赛-Affine,MSER 完全失效。

2．仿射相机型号

形变引起的视点的变化,可以在局部地区模拟为仿射平面转换,给出了对象的分段光滑的界线[12]。因此,(局部)摄像机图像变形模型下运动是U(x,y) ---》U(ax + by+ e,cx +dy+ f),A=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡cd ab 是任何线性平面图用正值的决定因素。任何此类图的分解

图2. 公式(1)的几何解释

A=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--φφφφϕϕϕϕλcos sin sin cos 010cos sin sin cos t (1) 我们注意到A=()()φϕλR T R t ,在此λ> 0, λt 决定了A, φ属于 [0,180), ()ϕR 表示了平面的旋转与角度、Tt(t ≥1)被称为倾斜度。图2显示。解释一个摄像机运动(1): φ和θ= arccos1 / t 是相机的视角角度和以ϕ为参数的相机自旋转。在这个仿射模型相机远离平面物体。从正面的位置,

从两个相机的倾斜位置得到。

实际是该算法的第一步,如下所述，总结了如图

ASIFT 是完全仿射不变量的数学证明

图8显示SIFT,Harris-Affine和Harris-Affine失效于看似简单的例子。事实上,小绝对倾斜t1 =t2 = 2结合经度角度1 = 0和2 =50产生适度倾斜-3，没有达到这些方法。ASIFT性能完美。MSER作用很好在这些优化条件下:高对比图像和无尺度变化。

图8该杂志拍摄的照片对应关系以绝对的倾斜t1 = t2= 2经度角φ1 = 0和φ2 = 50度，过渡倾斜T= 3。ASIFT(显示),SIFT (显示), Harris-Affine, Hessian- Affine和MSERF发现分别为745,3、1、3、87正确的匹配。

表2算法的性能对比，一组杂志图像都有一个t = 4绝对倾斜。因此最大过渡倾斜16。这些图像,SIFT,Harris-Affine和Hessian- Affine 与1.9的过渡倾斜相抗争。大于这个值他们都彻底失效。MSER性能稳定到达T≈7.7的过渡倾斜。超过个价值、对应可靠识别的数量非常小。ASIFT 完美性能达到T=16。,如图1、ASIFT实际上达到过渡倾斜大到36。

图9说明一个圆形建筑。在一个观点的改变,左右两边维持大的过渡倾斜。ASIFT发现123对应覆盖该建筑物的左、中、右位置的部分。其它方法或是失败,或在中央部分找到少量匹配项。

图9。圆形建筑、过渡倾斜1.8、1(2)。ASIFT(显示), SIFT, Harris- Affine, Hessian-Affine 和MSER(显示)找到123,13、5、7和13个正确的结果。

6．结论

图10显示一个最后图像对的中度过渡倾斜除了ASIFT所有的方法都失败。这是因为标准化方法,理想化的原则,没能在实践中正确处理与小形状、大绝对倾斜,和低对比度的问题。模拟方法目前更为广泛。首先限制性,他们被证明是可行的,由于观察范围是非常稀疏的采样如图5所示。SIFT方法的鲁棒性对中度过渡倾斜的关键是稀疏取样问题。

7.参考文献

[1] A. Baumberg. Reliable feature matching across widely separated views. Proc. IEEE CVPR,

1:774–781, 2000.

表2过度倾斜性能.第一幅图φ1=0和两幅图的绝对倾斜t1=t2=4.第二个图像的经度

φ2和生成过渡倾斜T于第一列.

图10.图像匹配：道路交通标志.过度倾斜T2.6ASIFT(显示)，SIFT, Harris-Affine,

Hessian- Affine和MSER,分别找到50,0，0，0和1个正确匹配。

[2] L. Fevrier. A wide-baseline matching library for Zeno. Technicalreport, 2007.

[3] C. Harris and M. Stephens. A combined corner and edge detector.Alvey Vision Conference, 15:50, 1988.

[4] T. Kadir, A. Zisserman, and M. Brady. An Affine InvariantSalient Region Detector. ECCV,

228–241, 2004.