ansys高级非线性分析-第六章_超弹性
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• 宏观上，橡胶行为呈现下列特征：
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 能承受大弹性(可恢复)变形，任何地方都可达100-700%。正如前面提 及的，这是由于交联分子链拆开的原因。 – 由于分子链的拉直引起变形, 所以在外加应力作用下, 体积变化很小。 因此, 高弹体几乎不可压缩。 – 它们的应力-应变关系是高度非线性的。
3
如上所示, J 看作是材料变形后体积与未变形体积的比。 • 在热膨胀情况下, 热体积变形为
弹性体积变形与总的体积变形和热体积变形的关系如下:
J total J el J J th
September 30, 2001 Inventory #001491 6-10
超弹性
... 应变能势的定义
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
若材料是完全不可压缩的, 则I3 = 1。 • 由于假设材料为各向同性，应变能势的一些形式可以表示为这些标 量不变量的函数。换句话说, 应变不变量是应变的度量，与用于度 量应变时使用的坐标系无关。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
L L u l 1 E Lo Lo
上述为一个定义橡胶试样单轴拉伸的延伸率的例子, 式中E 为工程 应变。 有三个主延伸率l1, l2, 和 l3, 它们用来度量变形，也用于定义应变 能势。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-2
超弹性
A. 高弹体背景
• 高弹体是一种聚合物, 具有如下性能:
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 高弹体包括天然和合成橡胶, 它是非晶态的, 由长的分子链组成。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• Neo-Hookean 形式 可看作是多项式形式的子集, 其中N=1, c01=0, c10=/2:
式中初始体积模量被定义为:
• 该选项由 TB,HYPER,,,,NEO 定义，由TBDATA 输入常数 和 d。
超弹性
... Mooney-Rivlin 形式
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• ANSYS中可使用2-，3-，5-和9-项Mooney Rivlin 模型。 它们可 看作是多项式形式的特殊情形。
• 2项 Mooney-Rivlin 模型相当于N=1的多项式形式:
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 本节介绍18x系列单元的 不同超弹性模型，基于应变不变量或直接 用主延伸率的每个模型都是 W 的特殊形式。
多项式
Neo-Hookean Mooney-Rivlin Arruda-Boyce Ogden
September 30, 2001 Inventory #001491 6-14
– 分子链高度扭转、卷曲, 且在未变形状态下取向任意。
– 在拉伸载荷作用下, 这些分子链部分变得平直、不扭曲。 – 一旦卸载, 这些分子链返回到初始形态。 – 橡胶强化通过橡胶硫化过程中分子链间形成交联来实现。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-3
超弹性
... 高弹体背景
l2 l L L o
l3 t t l2 o
l1 l L L o
September 30, 2001 Inventory #001491 6-8
超弹性
... 应变不变量的定义
• 三个应变不变量一般用于定义应变能密度函数。
2 2 I1 l1 l2 l3 2 2 2 2 2 I 2 l1 l2 l2 l3 l3 l1 2 2 2 2 I 3 l1 l2 l3 2
– 这是最简单的超弹性模型, 可作为一个好的出发点, 采用常剪切模量。 然而, 它局限于单轴拉伸时应变为30-40% 和纯剪时应变为80-90% 的 情况(这些是一般的方针)。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-18
超弹性
... Neo-Hookean 形式
1 J 12 d
September 30, 2001 Inventory #001491 6-20
超弹性
... Mooney-Rivlin 形式
• 5项 Mooney-Rivlin 模型相当于N=2的多项式形式。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 由于材料的不可压缩性, 把应变能函数分解为偏差项(下标d 或„bar‟ )和体积项(下标b)，结果, 体积项仅为体积比J 的函数。
W Wd I1 , I 2 Wb J
W Wd l1 , l2 , l3 Wb J
式中偏差主延伸和偏差不变量被定义为(对p=1,2,3 ):
lp J
Ip J
1 3 2
lp
Ip
3
注意 I3=J2, 所以定义 W 时不采用 I3 。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-12
C节
应变能势
(仅18x单元)
超弹性
C. W的特殊形式
Training Manual
September 30, 2001 Inventory #001491 6-16
超弹性
... 多项式形式
定义 2 项多项式的例子如下所示。 需要定义常数 c10, c01, c20, c11, c02, d1, d2。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 通常, 拉伸状态下, 材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化。
F
拉伸
u
压缩
September 30, 2001 Inventory #001491 6-4
超弹性
... 高弹体背景
橡胶密封罩的分析实例
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
第六章
超弹性
超弹性
本章综述
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 本章包括 ANSYS 中模拟橡胶材料可用的大量的率无关超弹本构模 型。
• 本章包括下列主题:
A. 橡胶的物理学背景 B. 超弹性理论背景 C. 应变能势(18x单元)的特殊形式 D. HYPERxx 单元的考虑事项 E. 求解超弹性模型 F. 材料测试和曲线拟合
i j
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 多项式形式 基于第一和第二应变不变量，它是如下形式的现象学 模型。 N N
其中初始体积模量和初始剪切模量是:
2c10 c01
2 d1
• 该选项由TB,HYPER,,,N,POLY定义，由TBDATA输入cij 和 di， 通常几乎不用大于3的N值，适用于应变大至300%。
定义 Neo-Hookean 形式的例子如下所示。 需要定义常数 和 d。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
TB,HYPER,1,1,2,NEO TBTEMP,0 TBDATA,1,mu,d
September 30, 2001 Inventory #001491 6-19
单元 185 (B-Bar), 具有几乎不可压缩 的 Neo-Hookean 超弹材料, 刚–柔接 触和自接触
September 30, 2001 Inventory #001491 6-5
超弹性
B. 超弹性理论背景
• ANSYS中关于超弹性本构模型有一些关键假设。
– 材料响应是各向同性、等温和弹性的
超弹性
... W的特殊形式
• 应变能势W 需要输入特定类型的参数作为材料常数。
– 根据所选择的应变能函数W, 材料常数数目不同。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 虽然会介绍一些一般指南帮助用户选择W, 但W的选择还是取决于用户。
W c10 I1 3 c01 Biblioteka BaiduI 2 3
1 J 12 d
• 3项 Mooney-Rivlin模型与 N=2 且 c20=c02=0 时的多项式形式类似 。
W c10 I1 3 c01 I 2 3 c11 I1 3I 2 3
简略地讨论一下应变能势的特殊形式，这些形式决定采用延伸率还是 应变不变量。 – 基于W, 确定第二 Piola-Kirchoff 应力(和 Green-Lagrange 应变):
dW Sij dEij
September 30, 2001 Inventory #001491 6-11
超弹性
... 应变能势的定义
September 30, 2001 Inventory #001491 6-7
超弹性
... 延伸率的定义
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 举例说明主延伸率的定义, 考虑一个薄正方形橡胶薄板进行双向拉 伸，主延伸率 l1 和 l2 描述了平面内变形特征，另一方面, l3 定义 厚度变化 (t/to)，另外, 若材料假设为完全不可压缩, 则 l3 等于l-2.
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 热膨胀是各向同性
• 变形完全可恢复(保守的) – 材料是完全或几乎不可压缩的 • 需要前面讨论的单元公式, 例如 B-Bar 或混合 U-P来处理不可压缩 条件。
• 超弹性本构模型通过应变能密度函数来定义。
– 根据 W 的选择和输入的材料常数, 由ANSYS计算应力和应变行为。 – 下面的幻灯片讨论 ANSYS 中可用的应变能势W的不同形式。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-15
超弹性
... 多项式形式
1 2k W cij I1 3 I 2 3 J 1 i j 1 k 1 d k
TB,HYPER,1,1,N,POLY TBTEMP,0 TBDATA,1,c10,c01,c20,c11,c02 TBDATA,6,d_1,d_2
September 30, 2001 Inventory #001491 6-17
超弹性
... Neo-Hookean 形式
1 2 W I1 3 J 1 2 d 2 d
– 与塑性不同, 超弹性不定义为速率公式
D :
– 相反, 总应力与总应变的关系由应变能势 (W)来定义。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-6
超弹性
... 延伸率的定义
详细讨论应变能势的不同形式之前，先定义一些术语: • 延伸率(或只是‘延伸’) 定义为:
September 30, 2001 Inventory #001491 6-9
超弹性
... 体积比的定义
• 体积比J定义为
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
V J l1l2l3 Vo
J th 1 th
• 应变能势(或应变能函数)通常表示为W :
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 应变能势或者是主延伸率的直接函数，或者是应变不变量的函数。
W W I1 , I 2 , I 3 or W W l1 , l2 , l3
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 能承受大弹性(可恢复)变形，任何地方都可达100-700%。正如前面提 及的，这是由于交联分子链拆开的原因。 – 由于分子链的拉直引起变形, 所以在外加应力作用下, 体积变化很小。 因此, 高弹体几乎不可压缩。 – 它们的应力-应变关系是高度非线性的。
3
如上所示, J 看作是材料变形后体积与未变形体积的比。 • 在热膨胀情况下, 热体积变形为
弹性体积变形与总的体积变形和热体积变形的关系如下:
J total J el J J th
September 30, 2001 Inventory #001491 6-10
超弹性
... 应变能势的定义
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
若材料是完全不可压缩的, 则I3 = 1。 • 由于假设材料为各向同性，应变能势的一些形式可以表示为这些标 量不变量的函数。换句话说, 应变不变量是应变的度量，与用于度 量应变时使用的坐标系无关。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
L L u l 1 E Lo Lo
上述为一个定义橡胶试样单轴拉伸的延伸率的例子, 式中E 为工程 应变。 有三个主延伸率l1, l2, 和 l3, 它们用来度量变形，也用于定义应变 能势。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-2
超弹性
A. 高弹体背景
• 高弹体是一种聚合物, 具有如下性能:
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 高弹体包括天然和合成橡胶, 它是非晶态的, 由长的分子链组成。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• Neo-Hookean 形式 可看作是多项式形式的子集, 其中N=1, c01=0, c10=/2:
式中初始体积模量被定义为:
• 该选项由 TB,HYPER,,,,NEO 定义，由TBDATA 输入常数 和 d。
超弹性
... Mooney-Rivlin 形式
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• ANSYS中可使用2-，3-，5-和9-项Mooney Rivlin 模型。 它们可 看作是多项式形式的特殊情形。
• 2项 Mooney-Rivlin 模型相当于N=1的多项式形式:
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 本节介绍18x系列单元的 不同超弹性模型，基于应变不变量或直接 用主延伸率的每个模型都是 W 的特殊形式。
多项式
Neo-Hookean Mooney-Rivlin Arruda-Boyce Ogden
September 30, 2001 Inventory #001491 6-14
– 分子链高度扭转、卷曲, 且在未变形状态下取向任意。
– 在拉伸载荷作用下, 这些分子链部分变得平直、不扭曲。 – 一旦卸载, 这些分子链返回到初始形态。 – 橡胶强化通过橡胶硫化过程中分子链间形成交联来实现。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-3
超弹性
... 高弹体背景
l2 l L L o
l3 t t l2 o
l1 l L L o
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超弹性
... 应变不变量的定义
• 三个应变不变量一般用于定义应变能密度函数。
2 2 I1 l1 l2 l3 2 2 2 2 2 I 2 l1 l2 l2 l3 l3 l1 2 2 2 2 I 3 l1 l2 l3 2
– 这是最简单的超弹性模型, 可作为一个好的出发点, 采用常剪切模量。 然而, 它局限于单轴拉伸时应变为30-40% 和纯剪时应变为80-90% 的 情况(这些是一般的方针)。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-18
超弹性
... Neo-Hookean 形式
1 J 12 d
September 30, 2001 Inventory #001491 6-20
超弹性
... Mooney-Rivlin 形式
• 5项 Mooney-Rivlin 模型相当于N=2的多项式形式。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 由于材料的不可压缩性, 把应变能函数分解为偏差项(下标d 或„bar‟ )和体积项(下标b)，结果, 体积项仅为体积比J 的函数。
W Wd I1 , I 2 Wb J
W Wd l1 , l2 , l3 Wb J
式中偏差主延伸和偏差不变量被定义为(对p=1,2,3 ):
lp J
Ip J
1 3 2
lp
Ip
3
注意 I3=J2, 所以定义 W 时不采用 I3 。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-12
C节
应变能势
(仅18x单元)
超弹性
C. W的特殊形式
Training Manual
September 30, 2001 Inventory #001491 6-16
超弹性
... 多项式形式
定义 2 项多项式的例子如下所示。 需要定义常数 c10, c01, c20, c11, c02, d1, d2。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 通常, 拉伸状态下, 材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化。
F
拉伸
u
压缩
September 30, 2001 Inventory #001491 6-4
超弹性
... 高弹体背景
橡胶密封罩的分析实例
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
第六章
超弹性
超弹性
本章综述
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 本章包括 ANSYS 中模拟橡胶材料可用的大量的率无关超弹本构模 型。
• 本章包括下列主题:
A. 橡胶的物理学背景 B. 超弹性理论背景 C. 应变能势(18x单元)的特殊形式 D. HYPERxx 单元的考虑事项 E. 求解超弹性模型 F. 材料测试和曲线拟合
i j
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 多项式形式 基于第一和第二应变不变量，它是如下形式的现象学 模型。 N N
其中初始体积模量和初始剪切模量是:
2c10 c01
2 d1
• 该选项由TB,HYPER,,,N,POLY定义，由TBDATA输入cij 和 di， 通常几乎不用大于3的N值，适用于应变大至300%。
定义 Neo-Hookean 形式的例子如下所示。 需要定义常数 和 d。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
TB,HYPER,1,1,2,NEO TBTEMP,0 TBDATA,1,mu,d
September 30, 2001 Inventory #001491 6-19
单元 185 (B-Bar), 具有几乎不可压缩 的 Neo-Hookean 超弹材料, 刚–柔接 触和自接触
September 30, 2001 Inventory #001491 6-5
超弹性
B. 超弹性理论背景
• ANSYS中关于超弹性本构模型有一些关键假设。
– 材料响应是各向同性、等温和弹性的
超弹性
... W的特殊形式
• 应变能势W 需要输入特定类型的参数作为材料常数。
– 根据所选择的应变能函数W, 材料常数数目不同。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 虽然会介绍一些一般指南帮助用户选择W, 但W的选择还是取决于用户。
W c10 I1 3 c01 Biblioteka BaiduI 2 3
1 J 12 d
• 3项 Mooney-Rivlin模型与 N=2 且 c20=c02=0 时的多项式形式类似 。
W c10 I1 3 c01 I 2 3 c11 I1 3I 2 3
简略地讨论一下应变能势的特殊形式，这些形式决定采用延伸率还是 应变不变量。 – 基于W, 确定第二 Piola-Kirchoff 应力(和 Green-Lagrange 应变):
dW Sij dEij
September 30, 2001 Inventory #001491 6-11
超弹性
... 应变能势的定义
September 30, 2001 Inventory #001491 6-7
超弹性
... 延伸率的定义
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 举例说明主延伸率的定义, 考虑一个薄正方形橡胶薄板进行双向拉 伸，主延伸率 l1 和 l2 描述了平面内变形特征，另一方面, l3 定义 厚度变化 (t/to)，另外, 若材料假设为完全不可压缩, 则 l3 等于l-2.
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
• 热膨胀是各向同性
• 变形完全可恢复(保守的) – 材料是完全或几乎不可压缩的 • 需要前面讨论的单元公式, 例如 B-Bar 或混合 U-P来处理不可压缩 条件。
• 超弹性本构模型通过应变能密度函数来定义。
– 根据 W 的选择和输入的材料常数, 由ANSYS计算应力和应变行为。 – 下面的幻灯片讨论 ANSYS 中可用的应变能势W的不同形式。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-15
超弹性
... 多项式形式
1 2k W cij I1 3 I 2 3 J 1 i j 1 k 1 d k
TB,HYPER,1,1,N,POLY TBTEMP,0 TBDATA,1,c10,c01,c20,c11,c02 TBDATA,6,d_1,d_2
September 30, 2001 Inventory #001491 6-17
超弹性
... Neo-Hookean 形式
1 2 W I1 3 J 1 2 d 2 d
– 与塑性不同, 超弹性不定义为速率公式
D :
– 相反, 总应力与总应变的关系由应变能势 (W)来定义。
September 30, 2001 Inventory #001491 6-6
超弹性
... 延伸率的定义
详细讨论应变能势的不同形式之前，先定义一些术语: • 延伸率(或只是‘延伸’) 定义为:
September 30, 2001 Inventory #001491 6-9
超弹性
... 体积比的定义
• 体积比J定义为
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
V J l1l2l3 Vo
J th 1 th
• 应变能势(或应变能函数)通常表示为W :
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
– 应变能势或者是主延伸率的直接函数，或者是应变不变量的函数。
W W I1 , I 2 , I 3 or W W l1 , l2 , l3