数学思想在课堂中的渗透

数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动,且它本身也蕴涵了情感素养的熏染。这点也是新课程标准充分强调的。

一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习"角的分类"时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。由于分类讨论，一则在学习数学的过程中，学生潜移默化地受到了辨证唯物主义思想的启蒙教育；又一则对学生能力有明显的区别功能，再加上现实世界需要分类研究的普遍性，作为一种数学思想必然会引起人们的重视。

例如在教学多位数读写法后，设计了这样一道开放题：下面五张卡片上分别写有数字0、0、1、2、3，可以利用它们组成许多不同的五位数，求所有五位数的平均数。分析：以最高位上的数字为标准，把所有能组成的五位数分成三类，再依从小到大的顺序列表如下。

（1）10023 （2）20013 （3）30012

10032 20031 30021

10203 20103 30102

10230 20130 30120

10302 20301 30201

10320 20310 30210

12003 21003 31002

12030 21030 31020

12300 21300 31200

13002 23001 32001

13020 23010 32010

13200 23100 32100

这36个数的平均数，万位上的数字是2，可由（1＋2＋3）÷3＝2确定，其他数位上的数字都是1，可由（1＋2＋3）×6÷36＝1确定。平均数是21111。

作为小学数学教师，我们要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，重视数学史的渗透，重视课堂教学小结，要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展。