0411第十一章套利定价理论
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第二节 单因子套利定价模型
一、充分分散投资组合的套利定价 二、单个证券的套利定价
11
一、充分分散投资组合的套利定价
单因素模型：资产收益只受一个共同因子F，以及特定的 自个有ei之因间素相ei的互影独响立。。F与ei的期望值均为零，F与ei之间、各 证券I收益率可表达为：
ri = E(ri) + ßiF + ei
收益率
收益率
10%
10%
F
F
16
一、充分分散投资组合的套利定价
两个充分分散投资组合P与B
ßP = ßS =1； E(rP) =10% ； E(rB) =8%
收益率
P B
10% 8%
F
17
一、充分分散投资组合的套利定价
上述两个充分分散投资组合P与B不可能同时存在，因为不 论F处于何种状态，P均优于B，即存在套利机会。 投资者可卖空价值100万元的B,再购买价值100万元的组合 P，构造一个零投资组合，其收益额为： 〔（0.1+1*F）- (0.08+1*F)〕*100万元=2万元 且零投资组合的ß=0.5 ßP-0.5 ßB =0
零成本、无风险
18
一、充分分散投资组合的套利定价
假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合P与C ßP =1； ßC = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6% 假定新组合D由组合P与无风险资产按等权重构成，则有， ßD =0.5*1+0.5*0=0.5；
E(rD) =0.5* 10% +0.5*4%=7% 比较D与C，两个组合具有相同的风险，但D的期望收益更高， 即D优于C，此时存在套利机会。
第十一章 套利定价模型（APT）
第一节 套利与均衡 第二节 单因子套利定价模型 第三节 APT与CAPM
1
第一节 套利与均衡
一、一价原则与套利 二、套利与零投资组合 三、套利与均衡
2
一、一价原则与套利
1、一价原则： 在竞争性市场上，如果两个资产是等值的，它们的市场价 格应该趋于一致。
相同证券在不同市场或同类证券在同一市场的价格应该一 致。
低利率
(万元) 高通胀 低通胀 高通胀 低通胀
A
100
-20
40
20
60
B
100
0
30
70
-20
C
100
90
-10
-20
70
D
-300
-45
-45
-69
-108
零投资组合 0
25
15
1
2
在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。
9
三、套利与均衡
存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为会改 变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此时，达到 市场均衡状态。
与指数模型类似，可以证明，随着n的增加，组合P的非系统 性风险趋于零。 充分分散投资组合：按比例wi分散投资于足够大数量的证
券，而每种证券的比例又小到足以使非系统性风险 2 ep
趋因于而零，e，P的可实以际被值忽也略可。以由被于视eP为的零期望。值为零，其方差也为零，
14
一、充分分散投资组合的套利定价
4
二、套利与零投资组合
一个套利机会：
各种可能收益率（%）
高实际利率
低实际利率
名称
高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
概率 0.25 0.25 0.25 0.25
A
-20
20
40
60
B
0
70
30
-20
C
90
-20
-10
70
D
15
23
15
36
5
二、套利与零投资组合
四种股票的收益率（%）统计
股票
现价
标准差 6.40 8.58
相关系数 0.94
T与D相关系数不为1，表明两者出现价格差并不违背一价原 则，但是，在任何情况下，组合T都优于股票D，投资者可 以卖空股票D，然后再购买组合T，这样，便构成一个总投 资额为零的投资组合，即零投资组合。
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二、套利与零投资组合
零投资组合的可能收益率
股票
投资额
高利率
当一价原则被违反的时候，则可能出现套利机会。
3
一、一价原则与套利
2、套利： “无风险套利”或“纯套利”是指利用同一资产在不同市场 上，或者不同资产在同一市场上存在的价格差异，通 过低买高卖来获取利润的行为。
零成本；无风险 当投资者可以构造一个能产生无风险利润的零投资组 合时，便出现了套利机会。
“风险套利”是指在特定领域寻找定价有偏差的证券的行 为，这一行为不是零成本，也可能承担风险。
于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为：
rP= E(rP) + ßPF
且
p = ßP F
与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存在线性关 系，但是充分分散投资组合P与F之间则具有线性关系。
15
一、充分分散投资组合的套利定价
充分分散投资组合P；单个证券S。 且ßP = ßS =1； E(rP) = E(rS) =10%
6
二、套利与零投资组合
将A、B、C三种股票按等权重构成投资组合T。 T与D的可能收益率（%）比较
高利率
低利率
高通胀 低通胀 高通胀 低通胀
组合T 23.33 20 23.33 36.67
股票D 15
15
23
36
7
二、套利与零投资组合
T与D的收益率（%）来自百度文库相关系数
组合T 股票D
期望收益 25.83 22.25
E(rP ) rf P 其中 为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为风险因子
的报酬。
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一、充分分散投资组合的套利定价 E(rP ) rf P
期望 收益
标准 差
A
相关系数 BC
D
A 10 25 29.58 1.00 -0.15 -0.29 0.68
B 10 20 33.91 -0.15 1.00 -0.87 -0.38
C 10 32.50 48.15 -0.29 -0.87 1.00 0.22
D 10 22.25 8.58 0.68 -0.38 0.22 1.00
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一、充分分散投资组合的套利定价
期望收益率
10
7 6 无风险利率 4
P D
C
.5
1.0 Beta（ F）
20
一、充分分散投资组合的套利定价
要消除套利机会，达到均衡状态，则要求C落在直线PD上。 也就是说，在市场处于均衡的状态下，所有充分分散投资 组合必定位于始于无风险利率的同一条直线上，该直线的 方程式为：
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一、充分分散投资组合的套利定价
假的设收某益证率券为组：合P由n种证券构成，各证券的权数为xi，则P
n
n
rP xiri xi E(ri ) i F ei
i1
i1
= E (rP) + PF + eP
P代表投资组合P对共同因子F的敏感度； eP为P的非系统收益。
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一、充分分散投资组合的套利定价
第二节 单因子套利定价模型
一、充分分散投资组合的套利定价 二、单个证券的套利定价
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一、充分分散投资组合的套利定价
单因素模型：资产收益只受一个共同因子F，以及特定的 自个有ei之因间素相ei的互影独响立。。F与ei的期望值均为零，F与ei之间、各 证券I收益率可表达为：
ri = E(ri) + ßiF + ei
收益率
收益率
10%
10%
F
F
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一、充分分散投资组合的套利定价
两个充分分散投资组合P与B
ßP = ßS =1； E(rP) =10% ； E(rB) =8%
收益率
P B
10% 8%
F
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一、充分分散投资组合的套利定价
上述两个充分分散投资组合P与B不可能同时存在，因为不 论F处于何种状态，P均优于B，即存在套利机会。 投资者可卖空价值100万元的B,再购买价值100万元的组合 P，构造一个零投资组合，其收益额为： 〔（0.1+1*F）- (0.08+1*F)〕*100万元=2万元 且零投资组合的ß=0.5 ßP-0.5 ßB =0
零成本、无风险
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一、充分分散投资组合的套利定价
假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合P与C ßP =1； ßC = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6% 假定新组合D由组合P与无风险资产按等权重构成，则有， ßD =0.5*1+0.5*0=0.5；
E(rD) =0.5* 10% +0.5*4%=7% 比较D与C，两个组合具有相同的风险，但D的期望收益更高， 即D优于C，此时存在套利机会。
第十一章 套利定价模型（APT）
第一节 套利与均衡 第二节 单因子套利定价模型 第三节 APT与CAPM
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第一节 套利与均衡
一、一价原则与套利 二、套利与零投资组合 三、套利与均衡
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一、一价原则与套利
1、一价原则： 在竞争性市场上，如果两个资产是等值的，它们的市场价 格应该趋于一致。
相同证券在不同市场或同类证券在同一市场的价格应该一 致。
低利率
(万元) 高通胀 低通胀 高通胀 低通胀
A
100
-20
40
20
60
B
100
0
30
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-20
C
100
90
-10
-20
70
D
-300
-45
-45
-69
-108
零投资组合 0
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在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。
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三、套利与均衡
存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为会改 变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此时，达到 市场均衡状态。
与指数模型类似，可以证明，随着n的增加，组合P的非系统 性风险趋于零。 充分分散投资组合：按比例wi分散投资于足够大数量的证
券，而每种证券的比例又小到足以使非系统性风险 2 ep
趋因于而零，e，P的可实以际被值忽也略可。以由被于视eP为的零期望。值为零，其方差也为零，
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一、充分分散投资组合的套利定价
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二、套利与零投资组合
一个套利机会：
各种可能收益率（%）
高实际利率
低实际利率
名称
高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
概率 0.25 0.25 0.25 0.25
A
-20
20
40
60
B
0
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30
-20
C
90
-20
-10
70
D
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二、套利与零投资组合
四种股票的收益率（%）统计
股票
现价
标准差 6.40 8.58
相关系数 0.94
T与D相关系数不为1，表明两者出现价格差并不违背一价原 则，但是，在任何情况下，组合T都优于股票D，投资者可 以卖空股票D，然后再购买组合T，这样，便构成一个总投 资额为零的投资组合，即零投资组合。
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二、套利与零投资组合
零投资组合的可能收益率
股票
投资额
高利率
当一价原则被违反的时候，则可能出现套利机会。
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一、一价原则与套利
2、套利： “无风险套利”或“纯套利”是指利用同一资产在不同市场 上，或者不同资产在同一市场上存在的价格差异，通 过低买高卖来获取利润的行为。
零成本；无风险 当投资者可以构造一个能产生无风险利润的零投资组 合时，便出现了套利机会。
“风险套利”是指在特定领域寻找定价有偏差的证券的行 为，这一行为不是零成本，也可能承担风险。
于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为：
rP= E(rP) + ßPF
且
p = ßP F
与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存在线性关 系，但是充分分散投资组合P与F之间则具有线性关系。
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一、充分分散投资组合的套利定价
充分分散投资组合P；单个证券S。 且ßP = ßS =1； E(rP) = E(rS) =10%
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二、套利与零投资组合
将A、B、C三种股票按等权重构成投资组合T。 T与D的可能收益率（%）比较
高利率
低利率
高通胀 低通胀 高通胀 低通胀
组合T 23.33 20 23.33 36.67
股票D 15
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二、套利与零投资组合
T与D的收益率（%）来自百度文库相关系数
组合T 股票D
期望收益 25.83 22.25
E(rP ) rf P 其中 为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为风险因子
的报酬。
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一、充分分散投资组合的套利定价 E(rP ) rf P
期望 收益
标准 差
A
相关系数 BC
D
A 10 25 29.58 1.00 -0.15 -0.29 0.68
B 10 20 33.91 -0.15 1.00 -0.87 -0.38
C 10 32.50 48.15 -0.29 -0.87 1.00 0.22
D 10 22.25 8.58 0.68 -0.38 0.22 1.00
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一、充分分散投资组合的套利定价
期望收益率
10
7 6 无风险利率 4
P D
C
.5
1.0 Beta（ F）
20
一、充分分散投资组合的套利定价
要消除套利机会，达到均衡状态，则要求C落在直线PD上。 也就是说，在市场处于均衡的状态下，所有充分分散投资 组合必定位于始于无风险利率的同一条直线上，该直线的 方程式为：
12
一、充分分散投资组合的套利定价
假的设收某益证率券为组：合P由n种证券构成，各证券的权数为xi，则P
n
n
rP xiri xi E(ri ) i F ei
i1
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= E (rP) + PF + eP
P代表投资组合P对共同因子F的敏感度； eP为P的非系统收益。
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一、充分分散投资组合的套利定价