基于小波变换的图像去噪方法的研究 开题报告

基于小波变换的图像去噪方法的研究一、拟选题目

在图像处理中，图像通常都存在着各种不易消除的噪声。寻求一种既能有效地减小噪声、又能很好地保留图像边缘信息的方法，一直是人们努力追求的目标。传统的去噪方法很难同时兼顾这两个方面。而小波分析由于在时域频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析等优点，所以本文拟用小波变换的方法对图像去噪进行分析研究。

二、课题的目的和意义

图像降噪是图像预处理的主要任务之一，其作用是为了提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。不同性质的噪声应采用不同的方法进行消噪。最简单的也比较通用的消噪算法，是用傅立叶变换直接进行低通滤波或带通滤波[1]。这种方法虽然简单、易于实现，但它对滤去有用信号频带中的噪声无能为力，并且带宽的选择和高分辨率是有矛盾的。带宽选的过宽，达不到去噪的目的;选的过窄，噪声虽然滤去的多，但同时信号的高频部分也损失了，不但带宽内的信噪比得不到改善，某些突变点的信息也可能被模糊掉了。

将小波变换应用于信号处理中[2]，是因为它的主要优点是在时间域和频率域中同时具有良好的局部化特性，从而非常适合时变信号的分析和处理。特别在图像去噪领域中，小波理论受到了许多学者的重视，他们应用小波进行去噪，并获得了非常好的效果。具体来说，小波去噪方法的成功主要得益于小波变换具有以下特点：

（1）低熵性由于小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的熵降低了；

（2）多分辨率由于小波采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等；

（3）去相关性因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪；

（4）选基灵活性由于小波变换可以灵活选择变换基，所以对不同应用场合，对不同的研究对象，可以选用不同的小波母函数，以获得最佳的去噪效果。

因此，就信号消噪问题而言，它比传统的傅立叶频率域滤波和匹配滤波器更具有灵活性。以小波变换为基础的时变信号消噪算法是把含噪信号放在二维平面上，利用信号和噪声表现出的截然不同的特性进行分时分频处理，此方法理论上不但能够获得较高的信噪比，而且能够保持良好的时间分辨率。采用小波消噪算法能够更有效地消除噪声，而且消噪后信号的基线平稳，峰形和峰高失真小，可以满足分析的要求。

从数学上看，小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在由小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原信号的最佳逼近，以完成原信号和噪声信号的区分.由此可见，小波去噪方法也就是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，以便得到原信号的最佳恢复。

1992年，Donoho和John stone提出了小波阈值萎缩方法（WaveShrink），还给出了)

=的阈值，并从渐进意义上证明了WaveShrink的最优性。与此同时，Tσ

ln(

2N

Krim等人运用Rissanen的MDL (Minimum Description Length)准则，也得到了相同的阈值公式。此后小波阈值萎缩方法被用到各种去噪中，并取得了很大的成功，对高斯噪声尤其如此。但是Donoho和John stone给出的通用阈值，由于有很严重的“过扼杀”小波系数的倾向，因此人们纷纷对阈值的选择进行研究，并提出了多种不同的阈值确定方法。后来，人们针对阈值函数的选取也进行了一些研究，并给出了不同的阈值函数，但是当所选阈值过大，伪吉布斯效应明显，降噪后的图像具有马赛克现象；阈值太小，噪声去除太少，达不到降噪的目的[3]。因此基于指数软阈值的小波图像去噪方法可以有效地解决这个问题。

随着小波分析的进一步广泛应用，出现了小波包分析。波包分析是一种比小波变换更加精细的分析方法，是Coifman、Wickhauser等人在小波变换的基础上进一步提出的[4]。他们在研究正交小波基的基础上创立了正交小波包的概念。小波包分析不仅将频带进行多层次划分,而且对多分辨分析没有细分的高频部分也进行

进一步的分解,即小波包分析具有能使随着尺度j的增大而变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良性质,这就克服了正交小波变换的不足,因此小波包分析具有更广泛的应用价值。

1994年，贝尔实验室的W.Sweldens总结了前人的成果，提出了一种新的基于提升方案（Lifting Scheme）的小波构造方法，提升算法相对于Mallat算法而言，是一种更为快速有效的小波变换实现方法，这种小波被称为第二代小波（Second Generation Wavelet）[5]。与传统的Mallat构造方法相比，提升方案既保持了第一代小波的特性，同时又克服了第一代小波由平移伸缩不变性所带来的局限，是一种完全基于空间域的小波构造方法。Daubechies[6]证明，任何离散小波变换或具有有限长滤波器的滤波变换都可以被分解成为一系列简单的提升步骤，所有能够用Mallat算法实现的小波，都可以用提升算法来实现。并且用提升小波实现滤波还有运算速度快、不需要额外内存、可实现整数小波变换。

三、当前国内、外的研究动态

从对图像进行滤波的过程中所采用的滤波方法来分，可分为空间域滤波、变换域滤波；从滤波类型来分，又可以分为线性滤波和非线性滤波。

2002年Do.M.N和Vetterli M.提出了一种“真正”的二维图像稀疏表达方法——Contourlet变换[7,8]，这种变换能够很好的表征图像的各向异性特征。由于Contourlet变换能更好的捕获图像的边缘信息，因此选择合适的阈值进行去噪就能获得比小波变换更好的效果。Starck等人将Curvelet变换应用于图像的去噪过程中并取得了良好的效果[9]，该方法虽然能有效的去除噪声，但往往会“过扼杀”Curvelet 系数，导致在消除噪声的同时丢失图像细节。在过去的二十年里，自适应滤波器在通信和信号处理领域引起了人们的极大关注。Terence Wang等人针对二维自适应FIR滤波器提出了一种二维最优块随机梯度算法(TDOBSG)[10]。这种算法对滤波器的所有系数使用了空间可变的收缩因子。基于使后验估计方差矢量的二范数最小的最小方差准则，在块迭代的过程中选出最优的收敛因子。

线性滤波器的最大优点是算法比较简单且速度比较快，缺点是容易造成细节和边缘模糊。在目前对非线性滤波器的研究中，中值滤波器有较明显的优势，很