C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线C ：y 2＝12x 的焦点为F ，A 为C 上一点且在第一象限，以F 为圆心，F A 为半径的圆交C 的准线于B ，D 两点，且A ，F ，B 三点共线，则|AF |＝( )
A ．16
B ．10
C ．12
D ．8
7．已知函数f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝x ln x ＋1，则曲线y ＝f (x )在x ＝－1处的切线方程为( ) A ．y ＝－x B ．y ＝－x ＋2 C ．y ＝x D ．y ＝x －2
8．在四面体ABCD 中，AB ⊥AC ，AC ⊥CD ，AB ，CD 所成的角为30°，AB ＝5，AC ＝4，CD ＝3，则四面体ABCD 的体积为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．一组数据2x 1＋1,2x 2＋1,2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均值为7，方差为4，记3x 1＋2,3x 2＋2,3x 3＋2，…，3x n ＋2的平均值为a ，方差为b ，则( )
A ．a ＝7
B ．a ＝11
C ．b ＝12
D ．b ＝9
10．设m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论不正确的是( ) A ．若m ⊂α，n ⊂β，α∥β，则m ∥n B ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β C ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n
D ．若m ∥α，n ∥α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α 11．在三棱锥D - ABC 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝1，且AB ⊥BC ，CD ⊥DA ，M ，N 分别是棱BC ，CD
的中点，下面结论正确的是( )
A ．AC ⊥BD
B ．MN ∥平面ABD
C ．三棱锥A - CMN 的体积的最大值为
212
D ．AD 与BC 一定不垂直
12．定义：若函数F (x )在区间[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，则称区间[a ，b ]是函数F (x )的“完美区间”．另外，定义区间[a ，b ]的“复区间长度”为2(b －a )，已知函数f (x )＝|x 2－1|，则( )
A ．[0,1]是f (x )的一个“完美区间”
B.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1－52，1＋52是f (x )的一个“完美区间” C ．f (x )的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3＋ 5 D ．f (x )的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3＋2 5
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a ＝(4，－3)，b ＝(－1,2)，a ，b 的夹角为θ，则sin θ＝________.
14.⎝
⎛⎭⎫2x 3－1
x 8的展开式中的常数项为________． 15．左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为________．
16．已知抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴的交点为H ，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且|PH |＝k |PF |，当k 最大时，点P 恰好在以H ，F 为焦点的双曲线上，则k 的最大值为________，此时该双曲线的离心率为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)现在给出三个条件：①a ＝2；②B ＝π
4
；③c ＝3b .试从中选出两个条件，补充在下面的问题
中，使其能够确定△ABC ，并以此为依据，求△ABC 的面积．
在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足(2b －3c )cos A ＝3a cos C ，求△ABC 的面积．(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)．
18．(12分)已知数列{a n }满足12a 1－5＋22a 2－5＋32a 3－5＋…＋n 2a n －5＝n
3
.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和为T n ，证明：122≤T n <1
6.
19．(12分)如图，在四棱锥S - ABCD 中，ABCD 是边长为4的正方形，SD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别
