第六章 风险定价理论

资本市场线
E(R) CML M F
0
σ
第三节
证券市场线(SML)
一、证券市场线的推导
E(r) CML
M
C
S
σ
曲线C为单个风险资产Si与市场组合M的组合
dE( RP ) dE( RP ) dXi d P dXi d P
• C斜率
[ E ( Ri ) E ( RM )] P 2 2 X i i (1 X i ) M (1 2 X i ) iM
（二）一般套利条件
根据套利定价理论，投资者会竭力发掘一 个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情 况下，增加组合的预期收益率。套利组合必须 满足三个条件： 1、不需要投资者任何额外资金的组合
W1 W2 Wn 0
2、套利组合对任何因素都没有敏感性
b11W1 b21W2 bn1Wn 0 b12W1 b22W2 bn 2Wn 0 b1mW1 b2 mW2 bnmWn 0
则其组合P也服从多因素模型：
RP Wi Ri Wi ( i bi1F 1bi 2 F2 ... bim Fm i )
i 1 i 1 n n
Wi i (Wibi1 ) F1 (Wibi 2 ) F2 ... (Wibim ) Fm Wi i
二、 系数及其应用
i Ri E ( Ri )
E ( Ri ) R f [ E ( RM ) R f ]iM
• 当 ＞0时，市场对证券收益率的预期高于均 衡期望收益率，因而市场价格偏低；当 ＜ 0时，市场对证券收益率的预期低于均衡期望 收益率，市场价格偏高；当 = 0时，市场对 证券收益率的预期等于均衡期望收益率，市 场价格合理。
• 由上面的前二个条件，将有关数据代入， 可得以下方程组： W1 W2 W3 0 4W1 2.5W2 3W3 0 • 假设股票S1的资金权重增加0.05，即 W1=0.05，则可以从上面的方程组中求得 W2=0.1，W3=-0.15。将有关数据代入发现 组合调整后预期收益率为1%>0，所以这个 组合是套利组合。
市场组合
rP rM
rf
M
M
CML
P
四、 资本市场线(CML)
E ( RP ) R f E ( Rm ) R f
m
p
• 截距 Rf 是无风险投资品的收益率，反映资金时间 价值；斜率（ E（Rm）-Rf）/σm 表示风险与收益 边际替代率，是投资风险的市场价格。 • 资本市场线揭示出持有不同比例的无风险资产和 市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。
二、套利与套利组合
（一）套利的涵义
• 是指利用一个或多个市场上所存在的各种 价格差异，在不冒风险或冒风险很小的情 况下赚取较高收益的一种交易活动。 • 当一价定律被违反时，便存在套利机会。 • 套利组合是指套利者可凭之获取无风险利 润的一种证券组合。
• 例：王先生目前有一个由三种股票等比重 组成的投资组合P=（1/3，1/3，1/3），该 投资组合的总市值为300万，投资组合中 各股票的收益率都服从因素为国内生产总 值的单因素模型。三种股票的预期收益率 分别为20%、15%和10%，关于国内生产 总值的敏感度 bi 分别为4、2.5和3。问： 王先生可否调整其投资组合，以便在不增 加投资风险的情况下提高投资收益？
课本例题6-7（P116）
• 四种股票符合预期国内生产总值和预期通货膨胀 率为风险因素的双因素模型
• 预期收益率 GDP敏感度 CPI敏感度
• 15% 0.9 2.0 • 21% 3.0 1.5 • 12% 1.8 0.7 • 8% 2.0 3.2 • 问：这些股票的定价是否处于均衡状态？
三、套利定价理论（APT）
• 例：我们假定市场上只有三只股票A、B、C 。 它们的市场价格分别为：15元、20元、25元， 发行量分别为：20 000股、15 000股、 20 000股。那么：
• 从而全市场组合为：（0.273, 0.273, 0.454）
三、市场均衡下市场组合与切点组合的关系
• 当市场达到均衡状态时，切点投资组合必 定包含所有的在市场上交易的资产，且每一 种资产所占的份额均为非零的实数 。 • 当证券市场处于均衡状态时，由于所有投 资者对风险资产持有的相对比例不变，因此， 切点投资组合就是全市场组合。所以在上述 一系列假设条件下，市场组合是有效投资组 合。一般地，如果上述假设不成立，则市场 组合不是有效投资组合。
假设一项资产买价为P,而以后的售价为Q(随机变 量),则收益率为(Q－P)/P,将其代入CAPM公式,则 有: QP r f [ E (rM ) r f ] P
对上式求解P得到:
Q P 1 r f [ E (rM ) r f ]
• 例:某股票期末价格的期望值为1 000元， 其贝塔系数为0.6，无风险利率为10%， 全市场组合的预期收益率为17%。利用 CAPM计算该股票的合理价格。
练习
• 考虑有两个因素的多因素A P T模型。股票A 对因素1的贝塔值为1 . 2，对因素2的贝塔值 为0 . 7。因素1的风险溢价为5%，因素2的 风险溢价为6%。股票A的期望收益率为1 7%。如果无套利机会，无风险利率为（ ）。
n
n
例：基于一个三因素模型，考虑具有下列特征的 三种证券组成的投资组合： 证券 因素1 因素2 因素3 比例 敏感性 敏感性 敏感性 A -0.20 3.6 0.05 0.6 B 0.50 10.00 0.75 0.20 C 1.50 2.20 0.30 0.20 问：投资组合对因素1、2、3的敏感性是多少？
第二节
一、分离定理
资本市场线
投资者最优风险投资组合的确定与其 偏好是相分离的。投资者只需要调整分配 于无风险投资品与最优风险投资品组合的 资金比例，就可以形成符合自己偏好的具 有一定收益和风险水平的最优投资组合。
E(R) M O
CAL（M）
CAL（T）
F
T E
B
σ
二、市场组合
• 所谓的市场组合是指这样的一个投 资组合，它包含了市场上流通的所有证 券。其中每一个证券的投资比例等于它 们的相对市场价值，而每个证券的相对 市场价值简单地等于该证券的总的市场 价值除以所有证券的市场价值之总和。 即
• 例：证券X期望收益率为0.11，贝塔值为 1.5。无风险收益率为0.05，市场期望收益 率为0.09。根据资本资产定价模型，这个 证券——。 • a被低估 b被高估 c定价公正 d 无法判断 e以上都不正确
第五节 套利定价理论
一、多因素模型（multifactor model)
多因素模型认为，证券收益率受多个因素影响， 可用下式表示：
假设是否现实?
• Milton Friedman, 1976年诺贝尔经济学奖得 主 “对一种理论的假设，我们应该关心的并不 是它们是否完全符合现实，因为这是永远 不可能的。我们关心的是，对于我们所研 究的问题而言，它们是不是一种很好的近 似。对此我们只需要看该理论是否有用， 即它是否能够给出足够准确的预测”
• 假设王先生对原来的投资组合P进行调整，设 Wi为王先生投资于股票的资金比例的改变量， 即改变后的投资组合为：
p (1/ 3 w1,1/ 3 w2 ,1/ 3 w3 )
• 要实现套利，则必须满足以下条件： （1） w1 w2 w3 0 ，即王先生既不增加也不减 少投入的总资金，投资总金额不变； （2） b1w1 b2 w2 b3w3 0 即改变后的投资组合的 因素风险与原来 投资组合的因素风险相等； （3）w1E( R1 ) w2 E( R2 ) w3 E( R3 ) 0 即调整后的 投资组合的预期收益率高于调整前的预期收益 率
• CML斜率为（E（Rm）-Rf）/ σm
E( Ri ) R f
E ( Rm ) R f

Fra Baidu bibliotek
2 m
im
SML 证券市场线
E(r) M
rf
2 M
iM
• 从这个证券市场线我们可以看出，在市场组 合中，单个证券的期望收益率既依赖于整个 2 市场组合的期望收益率 E ( RM ) 和风险 M ， 同时又依赖于该证券与市场组合之间的协方 差的大小。 • 具有较大 im 值的证券将被投资者认为对市 场组合有较多的贡献。它同样意味着：不能 认为那些具有较大标准差的证券，相对于那 些具有较小标准差的证券，必然就会给市场 组合增加更多的风险。
证券市场线的另一种表示方法
iM 2 iM • 这里 M ，可以看作是标准化的 协方差，其值的大小可以说明单个证券与 市场组合风险的相关程度。这就是我们熟 悉的资本资产定价模型（capital asset pricing model,简称CAPM）。
E( Ri ) Rf [ E( RM ) Rf ]iM
3、套利组合的预期收益率必须为正
E(RP ) W1E(R1 ) W2 E( R2 ) Wn E( Rn ) 0
当满足上面三点要求时，该组合就是一个 套利组合。一个套利组合对任何一个渴望髙收 益而不关心非因素风险的投资者都有吸引力。 它不需要任何资金，没有任何因素风险，却能 带来正的预期收益。任何投资者在套利资产组 合中都愿意尽可能大地拥有这一头寸。
第六章 风险定价理论
本章的主要内容
• 模型的前提假设 • 资本市场线 • 证券市场线 • CAPM的应用 • 套利定价理论
第一节 CAPM的假设前提
• 均值——方差准则。 • 市场无障碍。即无征税、投资品数量可无限细分、 信息可自由、及时、免费地传送。 • 无限制借贷。存在无风险投资品；可无限制借入 或借出资金；借入和借出资金利率相同。 • 一致性预期。投资者均能够一致地预测各投资品、 投资组合收益率、标准差及协方差。 • 单一投资期限。指投资市场上投资机会成本没有 发生变化的那一段时间。
证券市场线的另一个图
1.0
iM
• 例：简要说明根据CAPM模型，投资者持有 资产组合A是否会比持有资产组合B获得更 高的收益率。假定两种资产组合都已充分 分散化。 • 项目 资产组合A 资产组合B • 系统风险(贝塔) 1.0 1.0 • 个股的特有风险 高 低
第四节 CAPM的应用
一、 为证券定价
R b1F1 b2 F2 bm Fm
其中：R表示证券的收益率；α是截距；Fk为影响证券收 益率的风险因素（k=1,2, …m）；bk为证券收益率R对 风险因素Fk的敏感度。
• 假设有一个投资组合P包含n种证券S1、S2、 Sn，其资金权重为W1、W2、…Wn，每种证券 的收益率Ri（i=1,2, …n）均服从多因素模型： Ri i bi1F 1 b i2F 2 ... b im F m i
i 1 i 1 i 1 i 1 i 1
n
n
n
n
n
P bP1F1 bP 2 F2 ... bPm Fm P
bPj Wibij ( j 1,2, m) ； P Wi i 式中 P Wi i ； i 1 i 1
n i 1
• 当存在套利机会时，套利者会采取套利组合持 续进行套利，当采取套利组合所获取的额外利 润达到最大时，套利行为就会结束，这时市场 也就达到了均衡。
E(R) Rf [E(F1) Rf ]b1 [E(F2 ) Rf ]b2 ... [E(Fm ) Rf ]bm
• 从上式可以看出，当假设影响证券收益率的因 素只有市场风险时，该公式就是CAPM模型。 所以，CAPM可以看成是APT的一个特例。
• 实际套利过程是：出售股票S3而购买股票 S1 和S2。 出售股票S3的收益为：（-0.15）*10%*300= －4.5（万元） 购买股票S1的收益为：0.05*20%*300=3（万 元） 购买股票S2的收益为：0.1*15%*300=4.5（万 元） 因此，总体收益为3万元，即投资者可以在没 有任何风险的情况下获得较高的收益。