冲击波基本理论

2 冲击波基本理论



2.1一维等熵流动 2.2正冲击波基本关系式*# 2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 2.4冲击波的正反射 2.5冲击波的斜反射
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① 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物 质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动， 这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音 波，电磁波· · · ② 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波 阵面 ③ 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。 ④ 波速：波阵面在介质中传播的速度。 ⑤ 波的传播方向：波阵面的移动方向。
S S T ( ) dT [T ( )T P]dV T V
（2）
比较（1）和（2）有：
e S ( )V T( )V T T
（3）
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hePV feTS ghTS
对焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分：
（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式）， 也可以写成积分形式：
dT P S S0 CV ( )V dV T T dT V S S0 CP ( ) P dP T T
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（13）
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理想气体：
Байду номын сангаас
C ( T ) C C T ) C P P V V(
又由（3）式： ，代入上式： ( ) ( ) C V V T VT
C dT P V 有： dS ( ) VdV T T S ( T ,P )， h h ( T ,P ) 若 S
S T
e T
T
V
（10）
h h S S ， （11） dh ( ) dT ( ) dP dS ( ) dT ( ) dP P T P T 2018/5/21 T P T P
3 R 2 5 R 2
.67 ， 1
C 对双原子分子气体： f 5 ，
V

， 1.4
R 对三原子分子气体： f 6 ，C V 3
.33 ， 1
——γ为多方指数或绝热指数adiabatic exponent）自 由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数，这里指的 是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。
—（8）
e e de ( ) dS ( ) dV V S S V e ( S , V ) ） （ e de TdS PdV
e e ( ) ( ) V S T P S V ( ) ( ) ( ) ( ) S S V V 所以： V V S S
11
S S 而 dh TdS VdP T () dT [ T () V ] dP P T T P
S h ( ) ( ) C 类似有：T 代入（11）的第1式： P P P T T
C C S V P P d S d T () d P d T ( ) d V （12） T P T P T T
——绝热指数
又因为： C V
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R R C ， P ，代入（15）式： 1 1
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S R ln( T S R ln( T
1 1
V ) const ) const
1
（***）
P
对绝热可逆过程（必等熵）：
T
1 1
dS0 ，S const
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⑧ 音波：介质质点在原来的位置振动，而波 向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波 或膨胀波的合成。 ⑨ 冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介 质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数 变化是突跃的。 ⑩ 爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击 波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波 所以具有稳定的传播特性。
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完全气体，量热完全气体与等熵关系 （ 补 物 理 化 学 知识）
理想气体(完全气体perfect gas)：不考虑分子间的作用力和分 子的体积情况下，一种理想化后的气体。它满足： PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T)
世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力 范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。
e e de ( ) dS ( ) dV V S S V
g g dg ( ) dP ( ) dT T P P T
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h h dh ( ) dS ( ) dP P S S P
f f df ( ) dV ( ) dT T V V T ——（7）
T
PV RT
dT S CV RlnV const T0 T T dT S CP RlnV const T0 T
（14）
S C T R ln V const Vln S C ln T R ln P const P
定义： C p
（15）
Cv

q
dT
kg K ) ，质量比热单位为： J/(
CV (
q
dT
)V
CP (
q
dT
)P
由热力学第一定律： de q PdV
热焓定义： h （17） e PV dh de PdV VdP q Vd 对定容过程，由（16）得： CV ( e )V T
（***）
V const
所以有：

T 1 const P
又因为： ， PV RT
所以：
PV const 或

P

const
1 TV cons 或
（*****）
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——多方气体的等熵关系，亦为绝热关系。
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定容比热，定压比热以及两者之间的关系 比热的定义： C
S P )T ( )V V T
（23）
对理想气体： PV RT
P R 故： ( )V T V
P V C C T ( ) ( ) V P 故有： P V T T
（24）
V R ， ( )P T P
2 R 代入（24）式： C T R P C V PV
T(
S S （1） dS ( ) dT ( ) dV V T T V
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S S （22） )V dT [T ( )T P]dV T V
e e （2） de ( ) dT ( ) dV V T T V
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又由Maxwell关系：(
（19）
（20）
由（18）～（20）有： e V C C [ P ( ) ]( ) P V T P V T 与（1），（2）式 比较 ，有：(22)
（21）
S S e S TdS PdV T () dT T () dV PdV ( ) T ( ) P de T T V T V V T V
(25)
CP 由定义（比热比）： CV
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R 故: C V 1
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2.1.2流场和定常流动方程组
流场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量 , y, z ）（或 ）和时间t的函 如 P,T, 等是空间的位置（ x
P P ( x ,y , z , t )或 p p(r , t ) , T T ( x, y, z, t ) 或 T T (r , t ) 等。 数： 如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定 常流场，这种流动就称为定常流动（steady flow）,否则为不定常 (unsteady flow)的。 如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那 么就称为一维(one dimensional)流场，相应的流动称为一维流动 (one dimensional flow)。 推导条件：忽略气体的粘性，热传导（绝热），无化学变化， 不考虑体积力（如重力（对气体可忽略），电磁力）对流动的影 响，只有体积膨胀功。
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将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子 比较有： e h e f T( ) ( )P P ( ) ( ) V S T S S V V
h g V( )S ( ) T P P
又因为：
f g S ( ) ( ) V P T T
e =C h=C e =Cv(T) ， h=Cp(T) v(T) ， p(T)
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CV f
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R
f ：分子平动和转动的总自由度（不包括振动）
de 1 ，C fR V dT 2
C V f
(因为 所以： 1 R f 2
)
对单原子分子气体： f 3 ，
CV
h e V ( ) ( ) P ( ) 对定压过程，由（17）得：C （18） P P P P T T T
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（16）
e ( V ,T )， V V ( P , T ) 因为：e
e e e V ( ) ( ) ( ) ( ) 所以： P V T P T T V T e e V 即： C ( ) ( ) ( ) V P T P T V T
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等熵关系的建立： 一般地：
S S ( T , V )
e e ( T , V )
e e （1） de ( ) dT ( ) dV V T T V
S S dS ( ) dT ( ) dV V T T V
S S de TdS PdV T ( ) dT T ( ) dV Pd V T 对可逆过程： T V
对于热完全气体，有： de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T) 可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp =R）保持不变。 但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T)
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，
（ Cp- Cv
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多方气体就是指量热完全气体(calorically perfect gas)： Cp ， Cv ， 保持不变的完全气体。
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2.1一维等熵流动 2.1.1波的基本概念(复习）
⑥ 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P、ρ 、 T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方 向相同。（图5.1） ⑦ 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状 态（P、ρ 、T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向 与介质运动方向相反。 （下图5.2）
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T P 即： ( )S ( )V 类似有： V S
T V ( )S ( )P P S
P S ( )V ( )T T V V S ( )P ( )T T P
——（9）（Maxwell关系） 将（9）的第二式代入（1）的第一式有： S P dS ( ) dT ( ) dV S S V V [（1）的第一式 dS ( ) dT ( ) dV ] T T V T
dh de PdV VdP TdS VdP
df de d ( TS ) P SdT dV
（4）
（5） （6）
dg dh d ( TS ) VdP SdT
g ( P , T ) ， f f( V , T ) 而：e ，g h h ( S ,P ) e ( S , V )，
连续性方程的推导（质量守恒方程）： 取如下图所示的控制体（开口系，当地观点即Euler方法），变 截面流管。 变截面流管中x1处的截面积为A，密度为 ，气体流速为u 单位时间内流入控制体的质量为： Au ( Au ) Au x 同样时间内从x2面流出的质量为： x ( Ax) 微元dx中气体质量的变化率为： t 由质量守恒，单位时间内流入微元体Δx的质量－流出Δx的质量 ＝微元体Δx的质量对时间的变化率。