中职数学7.1.2弧度制
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7.1.2弧度制
2021/2/17
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
2021/2/17
弧度制 ： 单位符号 ：rad 读作弧度
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
BB
r
A 1raAd oO r
Cl2r
C
A 2rad A
r
Oo
2021/2/17
AOB=1rad AOC=2rad
周角= 2 rad
概念总结
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad.
2021/2/17
公式： l ， r
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
(2) 112º30′=112.5× = 180
5 8.
2021/2/17
例2. 把 8 化成度。
5
解：1rad=
(
1
8
0
)
8 8 (180) 5 5
2Leabharlann Baidu8
2021/2/17
例3. 填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度 角度
0
6
2
4
3
2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
弧度 3
5
4
6
π
角度 270° 300° 315° 330° 360°
弧度 3
2
2π
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得 3
l 4R
3
（2）根据S=
1
2
lR=
1 2
αR2，且S=2R2.
所以 α=4. 2021/2/17
小结：1，弧度制的定义
2，角度与弧度的互化公式：
关键180= rad 。
3，特殊角的弧度数（表格）
2021/2/17
4，弧长公式： l r （了解）
∴ 1= rad0.01745rad
180
1 rad 180 57.30 5718'
2021/2/17
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
由公式：
l r
l r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）
的绝对值与半径的积.
2021/2/17
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
练习：P10.1，2，3， 作业：特殊角互化表格
2021/2/17
弧所对的圆心角（正角）是αrad。
2021/2/17
弧度制与角度制的换算
① 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧 度数为负数，零角既是0º角，又是0 rad角， 同一个非零角的度数和弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
2021/2/17
∵ 360=2 rad ，∴180= rad
2021/2/17
例4. 扇形AOB中， A B 所对的圆心角是60º，
半径是50米，求 A B 的长l（精确到0.1
米）。
解：因为60º=
3
,所以
l=α·r=
3
×50≈52.5
.
答： A B 的长约为52.5米.
2021/2/17
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
2021/2/17
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
2021/2/17
弧度制 ： 单位符号 ：rad 读作弧度
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
BB
r
A 1raAd oO r
Cl2r
C
A 2rad A
r
Oo
2021/2/17
AOB=1rad AOC=2rad
周角= 2 rad
概念总结
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad.
2021/2/17
公式： l ， r
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
(2) 112º30′=112.5× = 180
5 8.
2021/2/17
例2. 把 8 化成度。
5
解：1rad=
(
1
8
0
)
8 8 (180) 5 5
2Leabharlann Baidu8
2021/2/17
例3. 填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度 角度
0
6
2
4
3
2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
弧度 3
5
4
6
π
角度 270° 300° 315° 330° 360°
弧度 3
2
2π
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得 3
l 4R
3
（2）根据S=
1
2
lR=
1 2
αR2，且S=2R2.
所以 α=4. 2021/2/17
小结：1，弧度制的定义
2，角度与弧度的互化公式：
关键180= rad 。
3，特殊角的弧度数（表格）
2021/2/17
4，弧长公式： l r （了解）
∴ 1= rad0.01745rad
180
1 rad 180 57.30 5718'
2021/2/17
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
由公式：
l r
l r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）
的绝对值与半径的积.
2021/2/17
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
练习：P10.1，2，3， 作业：特殊角互化表格
2021/2/17
弧所对的圆心角（正角）是αrad。
2021/2/17
弧度制与角度制的换算
① 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧 度数为负数，零角既是0º角，又是0 rad角， 同一个非零角的度数和弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
2021/2/17
∵ 360=2 rad ，∴180= rad
2021/2/17
例4. 扇形AOB中， A B 所对的圆心角是60º，
半径是50米，求 A B 的长l（精确到0.1
米）。
解：因为60º=
3
,所以
l=α·r=
3
×50≈52.5
.
答： A B 的长约为52.5米.
2021/2/17
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的