界面内聚力模型及有限元法

max max分别为内聚力界面上法向与切向强度，则指数 内聚力模型中的参数之间的关系为:
n emaxn
a t
e 2
max
t
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界面内聚力模型
复合开裂时应力耦合关系分析
实际材料或结构开裂过程中，在复合开裂条件下，若 有一向出现开裂失效，则整个裂纹面完全开裂，该处不 能再承载任何方向载荷。在内聚力模型中即为各向应力 的完全耦合关系。
内聚力实际上是物质原子或分子之间的相互作用
力。在内聚力区域内，应力是开裂位移的函数，即张力
-开裂位移（Traction-separation）关系，也称为内聚力准
则。
a
2
界面内聚力模型
内聚力区域代表了待扩展
的裂尖前沿的区域，其中内 聚力区域中裂尖的概念是一
内聚力区
种数值定义，而非实际材料 裂纹尖端 中的裂尖范畴。
为切向的应力值， m a x 、 m a x
分别为法向及切向的最大
n
m ax
t
0 t
f t
应力值，对应的裂纹界面
0 n
f n
张开位移值分别为
0 n
0 t
。
a)法向张力位移关系 b)切向张力位移关系
图线斜率为内聚力刚度。 图3 双线性张力位移关系
a
6
界面内聚力模型
在达到其最大值后应力开始减小至零时裂纹开裂完成，
界面内聚力模型及内聚力 有限元法
xxx xxxx.xx.xx
a
1
界面内聚力模型
随着复合材料结构种类的多样性发展，传统断裂 力学已不能满足韧性开裂以及复合材料界面开裂等研究 需求。基于弹塑性断裂力学的内聚力模型(cohesive zone model, CZM) 已被应用于计算复合材料界面损伤和断裂 过程。
n 、 t 分别为界面上的法向与切向位移值， n 为纯法 向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能， n 、 t 为 法向与切向界面开裂特征位移，即应力最大值点对应的
位移值。+
参数
q ，r
分别为:
q
t n
r
* n
n
t 为纯切向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能。
* n
为在法向应力为零时，切向完全开裂时的法向位移值。
=f ( )
内聚力区域中定义的“虚 拟裂纹”描述了一对虚拟面 之间的动态应力场。
a
图1 裂纹尖端的内聚力区
3
界面内聚力模型
内聚力模型的重要特征是张力-位移曲线的形状和 内聚力参数。
目前，应用较为广泛的内聚力准则，如图2所示。
t
t
a)指数型
b)双线性
t
t型
c)多项式型
d)梯形型
图2 不同形式的内聚力准则 a)指a数 b)双线性 c)多项式 d)梯形区 4
1 1 2 2 f
f
0
临界的断裂能值为：c 12m（ axf 21）
梯形张力位移关系中，其模型
的参数除了最大应力值以及临界
断裂能之外，还必须给出 1 2
的值。
a
m ax
c
1
2 f
图4 梯形张力位移 8
界面内聚力模型
多项式张力位移法则
多项式张力位移法则的内聚力模型由Needleman于 1992年提出，采用了高次多项式的函数。
Tr 247T0 0t 210t 0 n2
与双线性及梯形张力位移关系不同，多项式张力位移
关系为连续性的方程，首先提出断裂能的控制方程，对
其进行偏导求得张力位移关系的控制方程。
a
10
界面内聚力模型
指数内聚力模型
指数内聚力模型被广泛的应用于计算复合材料界面开 裂、脆性材料中的动态裂纹扩展、韧性基体上薄膜涂层 之间的开裂裂纹萌生等过程。
其对应的位移值为最终开裂位移值
f n
。各项的断裂能临
界值
c n
,
c t
。计算公式为：
c n
1 2
m ax
f n
c t
1 2
m ax
f t
双线性内聚力模型简单有效，能较好的在有限元等方法 中计算而一般不会出现计算困难。
a
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界面内聚力模型
梯形张力位移法则（逐段线性张力位移法则）
控制方程为
f m-ax2（ m1maxaxf -）
相比较于其他类型的内聚力模型张力位移关系，指数 内聚力模型为具有耦合关系的内聚力法则，参数q，r对 于耦合关系产生作用。
在指数内聚力模型计算时，界面开裂过程中，断裂能
值连续变化，其同样能够表征着界面开裂的状态。
断裂能的控制方程
247T0
0
1 2
n 0
2
1
4 3
n 0
1 2
n 0
2
1
2
t 0
2
1
4 3
t 0
1 2
n 0
2
为法向与切向刚度之间的一个比例系数，T 0 为纯法
向时的最大内聚力， 0 为最大张开量。
a
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界面内聚力模型
由
T
可得 T n2 4 7 T 0 0 n 2 1 2 0 n 0 n 2 n 0 2 0 n 1
指数内聚力模型具有连续性的张力位移关系,同时其 断裂能的值也为连续变化。
与双线性以及梯形法则相比，指数法则的张力位移关 系是非线性连续变化的，更符合实际界面开裂的状态。
a
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界面内聚力模型
指数内聚力模型在开裂过程中的断裂能控制方程为:
n n e x p n n 1 r n n 1 r q 1 q r r q 1 n n e x p t t 2 2
界面内聚力模型
双线性张力位移法则 双线性张力位移法则是一种简单有效的内聚力法则，
被广泛应用于有限元软件中已实现内聚力模型计算。 控制方程为
max n0
max
nf nf
n0
（ n0） （ n0）
max t0
max
tf tf tf
（ t0） （ t0）
a
5来自百度文库
界面内聚力模型
其中 为法向的应力值， m ax
a
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界面内聚力模型
界面上的各向应力为: T
将断裂能控制方程对于各向位移值进行偏导得到各向
应力与位移的关系式为:
T n -n ne x n n p n ne x t2 2 tp 1 r q 1 1 e x t2 2 tp r n n 2 T t -n n 2n t tt q r r 1 q n n e x n n p e x t2 2 tp