_DLR-F6翼身组合体的高阶精度数值模拟

１ 高阶精度计算方法
任意 坐 标 系 下 的 Ｒ ＡＮ Ｓ方程组可分解为采 用雷诺平均得到的流动控制方程和湍流模型控制 流动控制方程对 方程两个部 分 。 在 本 文 研 究 中 ， 流项离散采用五阶精度的 ＷＣ 黏性项离散采 Ｎ Ｓ， 用六阶精度中心 格 式 ， 边界及近边界条件采用单 边四阶 精 度 离 散 ； 湍流模型采用 Ｍ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ Ｓ Ｓ Ｔ两 方程模型 ， 湍流模 型 及 边 界 条 件 的 离 散 采 用 与 流 动控制方程相同的高阶精度离散方法 。 以下简单 介绍五阶空间 离 散 精 度 的 ＷＣ Ｎ Ｓ及四阶精度的 。 边界及近 边 界 格 式 ， 详细介绍可参见文献［ １ ３］ 设网格间距为 ｈ， 以ξ 方 向 为 例 ， Ｒ ＡＮ Ｓ方程无黏 项离散的 ＷＣ Ｎ Ｓ 表示为
即 ｆ 和ｓ 分别为一阶导数和二阶导数近似 ， １ １ Ｕｉ Ｕｉ Ｕｉ ） ｆ ｉ ＝ ２ －４ １ ＋３ － － ２ ｈ（ １ １ ｓ Ｕｉ Ｕｉ ｉ ＝ ２（ ２ －２ １ ＋Ｕ ｉ） － － ｈ １ ２ Ｕｉ ｆ ｉ ＝ １ －Ｕ ｉ １） ＋ － ２ ｈ（ １ ２ ｓ Ｕｉ Ｕｉ ＋Ｕｉ ｉ ＝ ２（ １ －２ １） － ＋ ｈ １ ３ Ｕｉ ＋４ Ｕｉ －３ ｆ ｉ ＝ １ －Ｕ ｉ ２） ＋ ＋ ２ ｈ（ １ ３ ｓ Ｕｉ －２ Ｕｉ ｉ ＝ ２（ １ ＋Ｕ ｉ ２） ＋ ＋ ｈ 定义为 ω 为权重 ，
珟 珟 ／ ／ Ｅ ＵＬ ， ＵＲ ） ｉ １ ２ ＝Ｅ ｉ １ ２（ ＋ ＋
１ ＊ １ ２ ＊ Ｌ １ Ｕｉ ｈ ｈｓ ｆＬ ｉ＋ ｉ＋ Ｌ ｉ ＋２ ＝ Ｕ ２ ８
技术下一步的 发 展 方 向 。 在 国 家 “ 计划的支 ９ ７ ３” 中国空 气 动 力 学 会 在 ２ 连 持下 ， ０ ０ ９—２ ０ １ ３ 年 间， 续组织 了 两 届 航 空 Ｃ Ｆ Ｄ 可信度专题研究活动 （ ） 两届活动的参与单位包 Ｈ ｉ Ｃ Ｆ Ｄ Ｉ和 Ｈ ｉ Ｃ Ｆ Ｄ Ｉ Ｉ， 括了国内主要的 空 气 动 力 学 研 究 机 构 ， 主要目的 是评估国内航空 Ｃ 开展实质性学术 Ｆ Ｄ 技术状态 ， 交流 ， 促进 Ｃ 进 Ｆ Ｄ 验 证 和 确 认 工 作 的 稳 步 开 展， 为大飞机研制提供技术参考 。 一步明确发展方向 ， Ｄ Ｌ Ｒ－ Ｆ ６翼 身 组 合 体 构 型 是 Ｄ ＰＷ Ｉ Ｉ和 两届 Ａ Ｄ ＰＷ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ＡＡ 阻力预测研讨会选择的研 究 也是 Ｈ 模型之 一 ， ｉ Ｃ Ｆ Ｄ Ｉ和 Ｈ ｉ Ｃ Ｆ Ｄ Ｉ Ｉ选 择 的 研 究模型 。 其 中 ， Ｄ ＰＷ Ｉ Ｉ研 讨 会 共 提 供 了 世 界 范 围内 ２ ２家空气动力学研究机构采用２ ０种 Ｃ Ｆ Ｄ
航 空 学 报 Ａ ｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｅ ｔ Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ Ｓ ｉ ｎ ｉ ｃ ａ Ａ ｃ ｔ ａ ： ｈ ｔ ｔ ／ ／ ｈ ｋ ｘ ｂ ． ｂ ｕ ａ ａ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ｋ ｘ ｂ ｕ ａ ａ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ｈ ＠ｂ ｐ ： ／ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０ ． ７ ５ ２ ７ Ｓ １ ０ ０ ０ ６ ８ ９ ３ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ６ ２ －
２ ９ ２ ４
航 空 学 报
Ｓ ｅ ． ２ ５ ２ ０ １ ５Ｖ ｏ ｌ ． ３ ６Ｎ ｏ ． ９ ｐ
以上研究结果表明 ， 采用千万量级的计算网格 ， 固 定升力系数 Ｃ Ｌ 下的 阻 力 计 算 平 均 值 与 试 验 相 差 俯仰力矩 系 数 Ｃｍ 相 差 ０ 影响数 ０ ． ０ ０ ６ ７， ． ０ １ ８ ６， 值模拟结果不确定度的主要因素包括网格分辨率 和翼身结合部的局部分离 。 但上述研究结果均采 基于 用二阶空间离散 精 度 的 有 限 体 积 方 法 获 得 ， 三阶以上空间离散精度的数值模拟结果尚未见相 关报道 。 本文基于 Ｒ 采用 ＡＮ Ｓ 方程和结 构 网 格 技 术 ， 五阶空间离散精 度 的 加 权 紧 致 非 线 性 格 式 （ ＷＣ －
Ｌ ｋ Ｒ ｋ β β ， ωＬ ωＲ ｋ ＝ ｋ ＝ ３ ３
∑β
ｍ＝１
Ｌ ｍ
∑β
ｍ＝１
Ｒ ｍ
ＣＬ ＣＲ ｋ ｋ ，Ｒ Ｌ ｋ ＝ ｋ ＝ ２ β ２ β （ （ Ｓ Ｓ ε＋Ｉ ε＋Ｉ ｋ） ｋ） －６ 为避免分母为零而加的小量 ； ０ Ｉ Ｓ ε＝１ ｋ 为模板 即 的光滑性度量 ， ＣＬ ｋ 和 ＣＲ ｋ
内 ７ 家研究机构采用 ５ 种软件的 １ ０ 组计算结果 。
；退修日期 ： ；录用日期 ： ；网络出版时间 ： 收稿日期 ： ２ ０ １ ４ ０ ９ ０ ７ ２ ０ １ ４ １ ２ １ １ ２ ０ １ ４ １ ２ ２ ９ ２ ０ １ ５ ０ １ ０ ７ ０： ４ ２ － － － － － － － － １ ／ ／ ／ 网络出版地址 ： ｗ ｗ ｗ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｎ ｅ ｔ ｋ ｃ ｍ ｓ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ Ｓ １ ０ ０ ０ ６ ８ ９ ３ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ６ ２ ． ｈ ｔ ｍ ｌ － ） 基金项目 ：国家重点基础研究发展计划 （ ２ ０ １ ４ Ｃ Ｂ ７ ４ ４ ８ ０ ３ ： ： Ｔ ｅ ｌ ． ０ ８ １ ６ ２ ４ ６ ３ ２ ７ ４ ａ ｉ ｌ ｘ ｗ ａ ｎ ｋ ｌ ａ ． ｃ ａ ｒ ｄ ｃ ． ｃ ｎ － Ｅ －ｍ ＠ｓ ｇ ｇ ＊ 通讯作者 ． ｀ ［ ］ 引用格式 ：Ｗ ａ ｎ Ｙ Ｔ， Ｓ ｕ ｎ Ｙ， Ｗ ａ ｎ Ｇ Ｘ， ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｈ ｉ ｈｏ ｄ ｅ ｒ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｄ Ｌ Ｒ－ Ｆ ６ｗ ｉ ｎ ｂ ｏ ｄ ｃ ｏ ｎ ｆ ｉ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｊ ． Ａ ｃ ｔ ａ Ａ ｅ ｒ ｏ－ －ｒ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ－ ｙ ｇ ： ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｅ ｔ Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ Ｓ ｉ ｎ ｉ ｃ ａ， ２ ０ １ ５， ３ ６（ ９） ２ ９ ２ ３２ ２ ９．王运涛 ，孙岩 ，王光学 ，等 ． Ｄ Ｌ Ｒ－ Ｆ ６ 翼身组合体的高阶 精 度 数 值 模 －９ ］ ： 拟［ Ｊ ．航空学报 ， ２ ０ １ ５， ３ ６（ ９） ２ ９ ２ ３２ ２ ９ ． －９
［ ］ ７来自百度文库１ １ －
， 该系
列研讨会通过提 供 共 同 研 究 模 型 和 标 准 网 格 ， 邀 请世界范 围 内 的 空 气 动 力 学 研 究 机 构 共 同 参 与 其主要目的是评估运输 Ｃ Ｆ Ｄ 的验证和确认工作 ， 明确 Ｃ 机巡航构型阻力系数 数 值 模 拟 的 现 状 ， Ｆ Ｄ
（ ） 方 ａ ｖ ｉ ｅ ｒ Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ Ｒ ＡＮ Ｓ 采用基于雷诺平均 Ｎ － 程的数值模拟技术可以模拟运输机复杂构型的绕 并已成为 气 动 设 计 工 作 者 手 中 重 要 的 设 流流场 ， 计工具 ， 但其数值 模 拟 运 输 机 高 速 巡 航 构 型 阻 力
］ １ ４ － 。基于 Ｒ 系数的可信度水 平 依 然 很 低 ［ ＡＮ Ｓ方
１．中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所 ，绵阳 ６ ２ １ ０ ０ ０ ２．中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室 ，绵阳 ６ ２ １ ０ ０ ０
（ 摘 要 ：基于雷诺平均 Ｎ 方 程 和 结 构 网 格 技 术， 采用五阶空间离散精度的加权紧致非线性格式 ａ ｖ ｉ ｅ ｒ Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ Ｒ ＡＮ Ｓ） － （ ） 和剪切应力输运 （ 两方程湍流模型 ， 开展了 Ｄ ＷＣ Ｎ Ｓ Ｓ Ｓ Ｔ） Ｌ Ｒ ６ 翼身组合体的高阶精度数值模拟研究 。 主要 目 的 是 确 －Ｆ 认 ＷＣ 中、 细 ３ 套网格开展了网格 收 敛 性 研 究 ， 从气动特性、 压力分布、 Ｎ Ｓ 模拟跨声速典型运输机构型的能力 。 采用粗 、 表面流态等方面研究了网格密度对 Ｄ 采用中等网格开展了来流迎角对气动特性的 Ｌ Ｒ ６ 翼身组合体气动特 性 的 影 响 ； －Ｆ 影响研究 。 通过与试验数据 、 表明网格密度主要影响激波位置和压差阻力系 Ｃ Ｆ Ｌ ３ Ｄ 软件和 Ｔ Ｒ Ｉ Ｐ 软件计算结果的对比 ， 同时对翼身结合部分离区大小有一定影响 ； 采用高阶精度 计 算 方 法 显 著 提 高 了 气 动 力 系 数 的 模 拟 精 度 ， 力矩系数数 数， 值模拟结果与试验的差异有待进一步分析 。 关键词 ： Ｒ ＡＮ Ｓ 方程 ；ＷＣ Ｎ Ｓ；流场模拟 ；网格密度 ；气动特性 （ ） 中图分类号 ：Ｖ ２ １ １ ． ７ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ６ ８ ９ ３ ２ ０ １ ５ ０ ９ ２ ９ ２ ３ ０ ７ － － －
［ ２ ］ ； 软件的 ３ ０ 组 计 算 结 果 ８－１ Ｈ ｉ Ｃ Ｆ Ｄ Ｉ Ｉ提 供 了 国
程的计算流体力学 （ 软件和方法的验证与确 Ｃ Ｆ Ｄ） 认工作 一 直 是 空 气 动 力 学 研 究 的 热 点 之 一
［ ］ ５ ６ －
。
其中最具代表性的工作是美国航空航天学会 （ 。 组织 的 一 系 列 阻 力 预 测 研 讨 会 （ Ａ Ｉ ＡＡ） Ｄ ＰＷ ） 从２ ０ ０ １年 ６ 月 到 ２ ０ １ ２ 年 ６ 月， Ａ Ｉ ＡＡ 已 经 连 续 举办了五届研 讨 会 （ Ｄ ＰＷ Ｉ ＰＷ Ｖ） ～Ｄ
ｋ
ｋ＝１ ３
∑ω ｓ
ｋ＝１ ３
ｋ Ｌ ｋｉ
ｆＲ ｉ ＝
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ｓ ∑ω ｆ ，
ｋ＝１
ｋ Ｒ ｋ ｉ
＊ Ｒ ｉ
＝
∑ω ｓ
ｋ＝１
ｋ Ｒ ｋｉ
精度数值模拟 。 采用粗 、 中、 细 ３ 套网格开展了网 从 气 动 特 性、 压 力 分 布、 表面流态 格收 敛 性 研 究 ， 网格密度对 等方 面 研 究 了 固 定 升 力 系 数 下 ， 采用中等 Ｄ Ｌ Ｒ－ Ｆ ６翼 身 组 合 体 气 动 特 性 的 影 响； 网格开展了来流迎角对气动特性的影响研究 。
ｋ ２ ２ ｋ ２ Ｉ Ｓ ｈ ｈ ｓ ｆ ｋ ＝ （ ｉ） ＋ （ ｉ） 为优化权重 ， 即
１， １ ０， ５ ＣＬ ＣＬ ＣＬ １ ＝Ｃ Ｒ ３＝ ２ ＝Ｃ Ｒ ２＝ ３ ＝Ｃ Ｒ １＝ １ ６ １ ６ １ ６ 四阶精度的边界及近边界格式表示为
Ｅ ７ ５ 珟 ｉ 珟 ／ ／ Ｅ ＝ － ｉ １ ２ －Ｅ ｉ １ ２） ＋ － ６ ４ ｈ（ ξ ２ ５ 珟 ３ 珟 珟 珟 ／ ／ ／ ／ Ｅ Ｅ ＋ ｉ ３ ２ －Ｅ ｉ ３ ２） ｉ ５ ２ －Ｅ ｉ ５ ２） ＋ － ＋ － ３ ８ ４ ｈ（ ６ ４ ０ ｈ（ （ ） １ Ｅ ｉ 珟 ｍ 式中 ： 为计 算 节 点 处 的 无 黏 通 量 导 数； Ｅ ｉ ＋２ ξ （ ，±３ ，±５） 为 半 节 点 处 的 无 黏 通 量； 设 ｍ＝± １ Ｔ 珟 则Ｅ ／ Ｕ＝［ ｖ ｗ ｐ］ 为原始变量 ， ｉ ｍ ２ 可表示为 ＋ ρｕ
［ ］ ［ １ ３ １ ５ １ ６］ － ） 和Ｍ 两方 Ｎ Ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ剪切应力输运（ Ｓ Ｓ Ｔ） 程湍流模型 ， 开展了 Ｄ Ｌ Ｒ Ｆ ６翼身组合体的高阶 －
１ ＊ １ ２ ＊ Ｒ １ Ｕｉ ｈ ｈｓ ｆＲ ｉ－ ｉ＋ Ｒ ｉ －２ ＝ Ｕ ２ ８ 其中 ：
３ ＊ ｆＬ ｉ ＝ ＊ ｓ ｆ Ｌ ｉ ＝ ｉ， ∑ωＬｋ ３
Ｓ ｅ ． ２ ５ ２ ０ １ ５Ｖ ｏ ｌ ． ３ ６Ｎ ｏ ． ９ ２ ９ ２ ３ ２ ９ ２ ９ － ｐ ／ Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ １ ０ ０ ０ ６ ８ ９ ３ Ｎ １ １ １ ９ ２ ９ Ｖ － Ｃ －
Ｄ Ｌ Ｒ Ｆ ６ 翼身组合体的高阶精度数值模拟 －
王运涛１，孙岩２，王光学１，＊ ，张玉伦１，李伟１