工程制图D_截交线

积聚投影
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二.平面与曲面立体表面相交
例3:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。
截交线的空 间形状？
● ●
e′
●
D B C 截交线的投
E
c′ d′
● ●
影特性？
b′ A
a′
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
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下来；其次是相交判断，明确在投影图上需求些什么。
2）求交：求出棱及边上的共有点即交点，
然后连点（同面点）成线，即为交线。
3）整形：即将尚未画完整的图形按规定线
型完整之。包括交线虚实判断，棱边去留判断；当 有多个截平面截交时，取其有效的交线部分，应特 别注意截平面间存在的交线。
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二.平面与曲面立体表面相交
例8：求侧面投影
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二.平面与曲面立体表面相交
分析、比较
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二.平面与曲面立体表面相交
例9：求水平投影
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“锥五柱三球一圆”
截平面与轴线垂直时：
截 平 面 与 母 线 平 行 时： 截平面与轴线倾斜时：
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截交线
一、截交线的形状
平面与立体表面的交线
表面性 封闭性 共有性
1、平面与平面立体相交是多变形 2、平面与锥柱球相交是五三一
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二.平面与曲面立体表面相交
例10：求水平投影
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二.平面与曲面立体表面相交 分析、比较
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二.平面与曲面立体表面相交 观察、思考
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二.平面与曲面立体表面相交
例6：求水平投影
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二.平面与曲面立体表面相交
例7：求侧面投影
同一立 体被多个平 面截切，要 逐个截平面 进行截交线 的分析和作 图。
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解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求交 ★整形
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取点的方法
1）轮廓线上取点 2）回转面上取点 面上取点必需先取线。取线为圆的这一方法， 对于回转面来说，具有普遍的意义。
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取点的方法
1）轮廓线上取点 2）回转面上取点 3）利用积聚投影设点 利用其积聚投 影任意设点取点， 方法见右图
分析、比较
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二.平面与曲面立体表面相交
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二.平面与曲面立体表面相交
例5：求侧面投影
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是 什么形状？
判断 求特殊点 再求中间点 光滑连接各点 判断截交线的可见性 分析轮廓线的去留
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二.平面与曲面立体表面相交
例11：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平面与圆球面的 两个侧平面与圆球面 交线，水平投影为部分 的交线，侧面投影为部分 圆弧，侧面投影积聚为 圆弧，水平投影积聚为直 直线。 线。
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截交线
一、截交线的形状
平面与立体表面的交线
表面性 封闭性 共有性
1、平面与平面立体相交是多变形 2、平面与锥柱球相交是五三一
二、截交线的求解思路
先知其名，后画其形， 求出几点，连点成线。
三、表面交线的求解步骤
1、判断 2、求交（求点连线） 3、整形（虚实判断、轮廓线去留）
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取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。
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取点的方法
1）轮廓线上取点 2）回转面上取点
注意：回转体母线上的任意一点，其回转轨迹皆为圆。
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二.平面与曲面立体表面相交
例4:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三面投影。 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？
判断 找特殊点 如何找椭圆另一 补充中间点 根轴的端点？ 光滑连接各点 分析轮廓线的投影和交线的可见性
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二.平面与曲面立体表面相交
平行 两条素线—矩形
垂直 圆
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倾斜 椭圆
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圆球与平面相交，截交线的形状都是一个圆
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二.平面与曲面立体表面相交
1.截交线的求解思路： 先知其名，后画其形， 以少胜多，连点成线。 2.截交线的求解步骤： 椭圆可由8点画出 1）判断—相交的双方及其相对位置、截交 线形状及其投影、解决的问题。 2）求交—求点（先求特殊点，再求中间点） 连点成线 3）整形—截交线的可见性判断 轮廓线的去留判断 3. 求点的方法： 1）轮廓线上取点 2）回转面上取点 3）利用积聚投影设点
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二.平面与曲面立体表面相交
分析、比较
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二.平面与曲面立体表面相交
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴 线成45°时。
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2.3 截交线
平面与立体表面的交线——表面性 是相交双方共有点的集合——共有性 截交线的特性 是封闭的平面图形——封闭性
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一.平面与平面立体表面相交
平面与平面立体表面相交产生的交线，为封闭的平面 多边形。 由于平面立体由平面围合，所以上述交线可看成是平 面与平面相交产生的交线（直线段）的组合。换言之，平 面立体表面交线的求解，可归结为平面与平面求交线的问 题。 解题步骤： 1）判断：首先是原形判断，并及时将其投影画
二.平面与曲面立体表面相交
α θ
α θ
α θ
α
过锥顶 两相交直线
θ =90° 圆
90° θ ＞ ＞ α 椭圆
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θ ＝α 抛物线
≤θ 0° ＜α 双曲线
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二.平面与曲面பைடு நூலகம்体表面相交
为封闭的平面图形 锥五柱三球一圆
所谓“柱三”，就是圆柱面与平面交线的形 状根据它们的相对位置的不同有如下三种。
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一.平面与平面立体表面相交
例1：补全 五棱柱被截 切后的三面 投影。
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一.平面与平面立体表面相交
例2：补全 四棱锥被截 切后的三面 投影。
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为封闭的平面图形 锥五柱三球一圆 所谓“锥五”，就是圆锥面与平面交线的形状根据它 们的相对位置的不同有如下五种。
二.平面与曲面立体表面相交
例12：求圆球被平面挖切后的水平投影和侧面投影。
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二.平面与曲面立体表面相交 观察、思考
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二.平面与曲面立体表面相交
例13：求作顶尖的水平投影
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线， 并依次将其连接。
二、截交线的求解思路
先知其名，后画其形， 以少胜多，连点成线。
三、表面交线的求解步骤
1、判断 2、求交（求点连线） 3、整形（虚实判断、轮廓线去留）
四、求点方法
1、轮廓线上求点 2、回转面上取点（纬圆法） 3、利用积聚投影设点
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