数理经济学

• N种商品的情况
我们的分析由局部均衡分析向一般均衡分析转变
当更多商品进入模型时，变量和方程的数量也随之增加。如果综合 市场模型包括一个经济的所有商品，则此模型便是瓦尔拉斯一般均 衡模型，每种商品的超额需求被视为该经济中所有商品价格的函数 当某些商品的价格对某个特殊商品的超额需求不产生作用时，其系 数可以取0
2011-4-30 II.3.4 GuoSipei@CCNUMATH
供求数量的决定方式：
Qd是P的递减线性函数； Qs是P的递增线性函数 需要满足条件：除非价格超过某一特定的正的价格水平， 否则不会有商品供给
模型的数学表达（一个均衡条件，两个行为方程）
Qd=Qs Qd=a-bP (a,b>0) Qs=-c+dP (c,d>0)
1 给定二次方程：ax2+bx+c=0, (a≠0) ax 2 − b ± (b − 4ac) 2 * * 它的根可由二次公式得到： x1 , x2 =
• 高次多项式方程
2a
如果联立方程组不能简化成线性方程或者二次方程，而是 化简成三次多项式方程或者高次多项式方程等，求根则更 为困难，用因式分解则行之有效
2011-4-30
II.3.9
GuoSipei@CCNUMATH
• 两种商品市场模型
两种商品的需求函数和供给函数均假设为线性的
Qd1-Qs1=0 Qd1=a0+a1P1+a2P2 Qs1=b0+b1P1+b2P2 Qd2-Qs2=0 Qd2=α0+ α1P1+ α2P2 Qs2=β0+ β1P1+ β2P2
静态（或均衡） 第二篇 静态（或均衡）分析
• 第3章 经济学中的均衡分析
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 均衡的含义 局部市场均衡：线性模型 局部市场均衡：非线性模型 一般市场均衡 国民收入分析中的均衡
2011-4-30
II.3.1
GuoSipei@CCNUMATH
第3章 经济学中的均衡分析 章
练习
• 两商品市场模型的需求和供给函数如下，求模 型的均衡解.
Qd1=18-3P1+P2, Qd2=12+P1-2P2 Qs1=-2+4P1, Qs2=-2+3P2
• 给定下列模型，试求均衡解：
Y=C+I0+G0; C=a+b(Y-T); (a>0,0<b<1) [T:税收] T=d+tY (d>0,0<t<1) [t:所得税率]
目标均衡是一种理想状态均衡，将作为最优化问题讨论 非目标均衡并不是由于对特定目标的刻意追求而是由于 非个人或超个人的经济力量相互作用与调节所致
– 如在给定供求条件下的市场均衡和给定消费与投资方式下的国 民收入均衡
2011-4-30 II.3.3 GuoSipei@CCNUMATH
局部市场均衡：线性模型 局部市场均衡：
求解模型（完全以参数和外生变量表示）：消去法
0 0 Y 均衡时国民收入： = 1− b a + b( I + G ) C 均衡均衡时的消费支出水平： = 1 − b
0 0
a+ I +G
更为综合的国民收入模型将在第8章比较静态分析方 法中说明（货币市场和产品市场均处于均衡状态）
2011-4-30 II.3.12 GuoSipei@CCNUMATH
2011-4-30
II.3.7
GuoSipei@CCNUMATH
局部市场均衡：非线性模型 局部市场均衡：
• 在孤立的市场模型中用二次需求函数代替线性需求函 数，供给函数仍是线性函数
Qd=Qs；Qd=4-P2 ；Qs=4P-1 可用消去法简化为一个方程：求解模型转化为求方程的解
• 二次方程与二次函数，二次公式
用消去法化简，并引入简化符号，得到：
c2γ 0 − c0γ 2 c0γ 1 − c1γ 2 P= , P2 = , 其中，ci = ai − bi , γ i = α i − β i 1 c1γ 2 − c2γ 1 c1γ 2 − c2γ 1
均衡数量 Qi 的计算，留做练习！
2011-4-30 II.3.10 GuoSipei@CCNUMATH
作图如下页所示 模型的解值必须同时满足上述三个方程，称为均衡 值，为避免混淆，用*表示均衡值.
2011-4-30
II.3.5
GuoSipei@CCNUMATH
a
Qd=a-bP (需求)
Qs =-c+dP （供给） (P*,Q*)
Q*=Qd*=Qs*
O P1 -c
P P*
2011-4-30
II.3.6
2011-4-30 II.3.8 GuoSipei@CCNUMATH
一般市场均衡
• 模型的扩充
孤立的市场模型中商品仅是价格的函数，但现实世 界的商品并非孤立存在，有很多替代品和互补品， 所以，对商品需求函数和供Βιβλιοθήκη Baidu函数的描述还应该考 虑相关产品的价格等影响因素 同时考虑多种商品的市场均衡要求每种商品的超额 需求均为0，则n种商品的市场均衡将包含n个方程： Ei=Qdi-Qsi=0(i=1,2,…,n),如果存在均衡解，它 将是一个价格集合和对应的数量集合，使均衡条件 中的所有方程同时得到满足
2011-4-30 II.3.2 GuoSipei@CCNUMATH
从本质上看，一个特定模型的均衡是以缺乏变化趋 势为特征的一种状态，所以，均衡分析被称为静态 学 目标均衡与非目标均衡
直观但缺乏依据的结论：均衡是事物的一种理想的或合 意的状态，因为只有理想状态才会缺乏变化动力
– 某些均衡代表了某种理想状态和可值得追求的东西：从厂商角 度来看的利润最大化状态 – 但另一些均衡却并非是理想的，甚至是应该加以回避的状态： 非充分就业的国民收入均衡水平 – 均衡的合理解释：均衡是这样一种状态，一旦达到且外力不发 生变化时，就有维持不变的倾向
GuoSipei@CCNUMATH
• 用变量消去法求解
令Qd=Qs=Q,解方程组得到均衡时:
价格的解值为P*=(a+c)/(b+d), 均衡数量Q*=(ad-bc)/(b+d)
为了使模型有经济意义还需要约束条件：ad>bc 图解含义：交点在横轴上方，两直线的斜率和截距 的相对大小需要一定限制，给定b和d为正，则要求 ad>bc
– 如，钢琴的超额需求函数中，花生价格的系数可以取为0
具有n种商品的需求函数和供给函数可以表述为如下形式：
Qdi=(P1,P2,…,Pn) Qsi=(P1,P2,…,Pn)
均衡条件为： Qdi- Qsi=0
• 一般方程组的解
P 均衡价格的一般分析形式： i = Pi (a1 , a2 ,..., am ), i = 1,2,..., n 当且仅当只存在唯一解时上式才有意义
2011-4-30 II.3.11 GuoSipei@CCNUMATH
国民收入分析中的均衡
• 将静态分析方法用于分析凯恩斯国民收入模型
模型表述：Y=C+I0+G0;C=a+bY,(a>0,0<b<1)
Y和C分别表示内生变量国民收入和消费支出； I0和G0分别表示外生决定的投资和政府支出； 第一个方程是均衡条件：国民收入等于总支出 第二个方程是行为方程，即消费函数，其中a和b分别表 a b 示自发消费支出和边际消费倾向
• 均衡的含义
选定的一组具有内在联系 选定的 内在联系的变量经过彼此调整，从而使这 内在联系 些变量所构成的模型不存在内在的 内在的变化倾向的一种状态称 内在的 为均衡
选定的：强调确实存在一些变量，由于分析者的选择而未被包含于 模型中。因此，我们所讨论的均衡仅与选定的特定变量集合有关， 如果模型所包含变量的范围扩大，原先的均衡状态将不再适用于新 的模型. . 内在联系：意味着为了实现均衡状态，模型中的所有变量必须同时 处于静止状态；而且每一变量的静止状态必须与所有其他变量的静 止状态相一致，否则某些变量的变化将会引起其他变量的连锁反应， 均衡便不再存在. 内在的：在均衡时所涉及的静止状态仅以模型内部力量的平衡为基 础，假定外部因素不变，从运算角度说，意味着参数和外生变量被 视为常数；当外部因素实际变化时，将会导致定义在新参数值基础 上的新均衡，但在定义新均衡时，还要假设新参数值保持不变.
2011-4-30
II.3.13
GuoSipei@CCNUMATH
• 在线性均衡模型中，标准的问题是求出满足均 衡条件的一组内生变量的值. • 局部均衡市场模型是在一个孤立市场中的价格 决定模型 • 模型的构建
仅考察一种商品，模型只包含三个变量：商品的需 求量(Qd),商品的供给量(Qs)以及该商品的价格(P) 市场均衡条件的假设：当且仅当超额需求为0(QdQs=0)即市场出清时，实现均衡