z第3章p2节点分析法和含受控源电路的分析

3 I1
9C I1 1 25
A
B I1 I2
C
（检查方程正确与否）
1 B C i 8 i 4(C A )
联立方程，可解得： i =8A
A 1V
D
B 2V C 3V
I3
I3 =-10A
I2 =2A
I1 =-2A
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练习：图示电路，求u和i。 选结点E为参考结点
上节课内容回顾

网孔分析中，独立电流源如何处理？

网孔分析中,受控源如何处理？
1
3-2
结点分析法,含受控源电路分析
结点电位： 选电路中某结点为参考结点，其余结点
相对参考结点的电压。 一、定义：
以结点电位
A
为待求量，列写
电路方程求解电 路的方法。
B
C

2
二、结点电位变量的完备性和独立性
完备性: 可由结点电位求得任一条支路电压。 u1=A u2=A - B u3=A - C u4=B u5=C u6=B - C
情况3：当理想电压源位于两个结点之间时，设理想电压源 中的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理
想电压源与相应结点电位关系补充方程。
9
例如：求各点电压，设流过4V电压源的电流I，如图示
1 1 1 1 1 40 ( )uA uB uC 10 10 2 10 2 2
I
uB 20
4、求其它响应。
4
举例：
1、图示电路求电流i。
A
1)选择参考结点，标出其 余结点电位变量 2)列写结点电位方程
1 1 1 1 1 40 ( ) A B C 10 10 2 10 2 2
1 1 1 1 1 20 A ( ) B C 10 10 4 8 8 4
基本步骤： 1）先将受控源暂当独立源 A 列结点电位方程； 2）将控制量用结点电位表示； 3）整理、化简方程，并求解。 注意：若需进行等效变换，切记： 控制支路保留。
B
C
1 1 例1： (1 ) A B C 10 整理、化简方程： 2 2 3 A 2 B C 20 1 1 1 12 A (1 ) B C 3 3 3 3 3 A 5 B C 12 1 1 1 1 1 2U 9 A 4 B 8C 0 A B ( )C 2 3 2 2 3 2 解得： A 31.3V B 25.45V U A B
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例2：用结点法求电压U。
选参考结点，列方程：
A
A 10
1 1 1 U A (1 ) B C 2 3 3 6 1 1 1 1 A B (1 )C 0 2 3 2 3
（检查方程正确与否）
B
C
U B C
整理、化简方程： 7 B C 60
B
A 1
2 A 3 B C 2
B C 2u I
A
E
C
A
3D I
u B A
C D 4i
i D A）1 （ *
联立方程，可解得： A 1V D
17 B V 9
I
17 C V 3 1 D V 3
例：求图示电路各支路电流。
1、 若选节点C为参考节点
1 1 1 1 10 (1 ) A B D 2 3 2 3 1
I1
I2
A A I3 I6
B
B I4
D
D I5
1 1 1 A ( ) B I6 2 2 4 1 1 1 A ( ) D I 6 3 3 5
B
C
整理方程为

1 1 1 1 1 40 A B ( )C 2 8 2 8 8 2
0.7 A 0.1 B 0.5C 20 0.1 A 0.475 B 0.125C 5 0.5 A 0.125 B 0.75C 20

us 2 us 5 1 1 1 1 1 A ( ) B C R4 R2 R4 R5 R5 R2 R5 u u 1 1 1 1 1 A B ( )C s 6 s 5 R6 R5 R3 R5 R6 R6 R5
方程数 = 独立结点数 3、求解结点电位；
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总
结
1、含有有伴电压源电路的节点分析---有伴电压源引起 的电流用它的电压与串联电阻的比值表示，所考虑的节 点在电压源的正极端时，比值取正号，反之取负号；
2、与电流源串联的电阻不参与电导的组成；
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3、含有无伴电压源的节点分析 1）含有一个电压源---选取节点电压为电 压源的电压，此节点的方程不必列写； 2）电压源跨接在两个节点之间---增添一 个流过电压源的电流变量，同时，必须增加一 个节点电压与电压源电压之间的约束方程； 4、含有受控电压源---暂时当成独立电压源处 理 1）受控电流源---必须增加一个控制量的 约束方程 2）受控电压源---方法见含有电压源的节 点分析

0.7 B 0.7C 2
3)解得结点电位： A 3.864V B 0.615V
C 2.242V
校验:可选择参考结点,列写KCL方程：
I1 = 0.3864A I2 = 0.615A I3 = 1.4285A -I1+2-I2+4-5=0
6
练习：求图示电路中各支路电流。（请注意，与电
1 1 1 40 uA ( )uC I 2 2 8 2
增补方程： uB uC 4
0.7uA 0.1uB 0.5uC 20
uB 20
0.5uA 0.625uC I 20
uA
300 V 7
uB 20V
uC 16V
10
uB uC 4
利用理想电压源与节点 电位关系补充方程：
C C 2、若选节点D为参考节点，则
1 1 1 10 (1 ) A B C 2 3 2 1 B 8
1 1 1 10 A B (1 )C 4 4 5 1
11
B D 8
五、含受控源的结点方程:p107-109

位方程为： I3 = -13.47A
I G
sk k
( 弥尔曼定理)
7
四、含独立电压源的结点方程：p100-102
情况1： 若支路中独立电压源有串联电阻， 利用电源等效变换，使之变换为实际电流源模型，再 列写结点电位方程.
8
情况2： 可选合适的参考结点使理想电压源成为一个已知
结点电源自文库，列写其余结点电位方程。
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2b法( 2b个方程) ib法(b个方程) u 法(b个方程) b
依据：KCL、KVL、VCR
流源串联的电阻不参与电导组成）
I1
选择参考结点，列 写结点电位方程：
1 1 1 70 ( ) 1.6 10 4 2 2 70 1.6 2 1 1 1 ( ) 10 4 2

I3 I2
43.06V
I1 =-4.31A I2 = 10.76A
若电路只有一个独立结点，其结点电
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本章小结:
一、网孔法： 二、节点法：
待求量：网孔回路电流
依 据： KVL、VCR 适 用：线性平面电路 特 点：方程数目较少: 方程数=内网孔数 三、支路法：
待求量：节点电压
依 据： KCL、VCR 适 用：线性电路 特 点：方程数目较少： 方程数=独立节点数 适用： 集中参数电路（线性、 非线性；时变、时不变；具有 耦合元件电路等）。 特点：待求量物理意义清楚、概 念明确；方程数目多。 适宜计算机辅助分析求解。
5
3)解结点电位 C=-4.21416V 4)所求电流 i=-0.527A
2、求图示电路中电流。
A
I3
B
I2
C
1)选择参考结点，标出 I 1 其余结点电位变量： 2) 列写结点电位方程：
0.6 A 0.5B 2
0.5 A 2.2 B 0.7C 1
4)所求电流：
R6

A us1
R1
0
1、选择参考结点，标
出其余结点电位变量；
A
B
C
2、列写结点电位方程：
( u u 1 1 1 1 1 ) A B C s1 s 6 R1 R4 R6 R4 R6 R1 R6
自电导 互电导 互电导 流入结点电流源电流代数和，包括由电压源提供的电流
+
+
+
u3 -
u2
u1
L1
+ u4
+
u6
u5
+
-
-
独立性：结点电位彼此独立，不能互求。 对回路1，列KVL方程: - u1 + u2 + u4=0 用结点电位表示: - A+（A - B）+B=0
-
3
三、结点电位法： 依据：(1) KCL (2) 支路VCR 步骤：
A B
R4

A C u s 6
2 B 11C 30
解得： A 10V

B 9.2V C 4.4V
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U B C 4.8V
练习：用结点法求电流I1、I2和I3。 选结点D为参考节点
7 A 3 B 4C i 8 3
3 A 4B
4 A