单环入渗试验与数值反演法结合推求土壤水力参数

摘要 : 单环入渗试验广泛应用于野外测定土壤水力参数 。文章在三维非饱和带水分模拟程序 VSF基础上 ,加入了单环 入渗水流计算模块 ,并将改进的 VSF与参数优化程序 LEVMAR相耦合 ,构建了适用于单环入渗试验的土壤水力特征参 数反演程序 VSF2LEVMAR。利用大型室内土槽单环定水头入渗及变水头入渗试验资料 ,反求水平及垂向饱和入渗系数 等土壤水力参数 。应用结果表明 :该方法既可以利用单环定水头入渗试验单独推求吸湿过程中的土壤水力参数 ,也可以 结合单环定水头入渗与变水头入渗试验同时推求吸湿及脱湿过程中的土壤水力参数 。 关键词 : 土壤水数值模型 ; 单环入渗仪 ; 土壤水力参数 ; 滞后效应 中图分类号 : P6411131; S15217 + 2 文献标识码 : A 文章编号 : 100023665 (2010) 0120118206
θ n,
m
-
1
———n时刻
m
-
1迭代期的含水量 ;
cn, m - 1 ———n时刻 m - 1 迭代期的比水容量 ( 1 /
cm ) ;
Q, P———源汇项参数 (假设任意源汇项 (W )可表
述为 W = P ×h + Q 的形式 ) , 单位分别
为 cm2 /m in, cm3 /m in;
Δr,Δc,Δv———x, y, z方向网格剖分长度 ( cm ) ;
(5)
S
式中 : K (ψ) ———土壤水吸力为 ψ时的非饱和渗透系
数 ( cm /m in) 。
对于二维数值模型 ,式 ( 5)可采用如下离散形式 :
∑ Q
=
j
ψ K ( ) 1, j, 1 /2, n
Hn
- h1, j, 1,
015Δv
nΔsj
∑ = V j Hn - V hj 1, j, 1, n
(7)
式中 : v———计 算 单 元 非 饱 和 水 力 传 导 系 数 ( cm2 /
m in) 。
在单环定水头入渗试验中 ,单环积水的水位不变 ,
即 Hn = H0 。而在单环变水头入渗试验中 , 单环水位随 时间变化 ,式 ( 6)计算的单环总入渗量应等于单环水
量变化量 ,即有 :
∑ ∑ VjHn j
(6)
j
j+1
j
∑ ∑ 式中 :Δsj =π ( Δrp ) 2 - π ( Δrp ) 2 ———环形内第
p =1
p =1
j单 元 格 面 积 , 显 然 单 环 面 积 S 等 于
∑Δsj (m2 ) ;
Hn ———n时刻单环水位 , 当 n = 0 时 , H0 表示单 环初始水位 ( cm ) ;
由美国地质调查局开发的非饱和带水流计算程序 VSF[ 6 ]广泛应用于土壤水及地下水数值模拟 。本文在 VSF基础上 ,加入了单环入渗水流运动计算模块 ,并将 改进的 VSF与参数优化程序 LEVMAR[ 7 ]相结合 ,构建 了适用 于单 环 入 渗 试 验 的 土 壤 水 力 参 数 反 演 程 序 V SF2L EVMAR。利用大型土槽中单环定水头和降水头 入渗试验资料 ,反演土壤水力特征参数 ,并分析 VSF2 L EVMAR 在不同 入 渗试 验条 件 下反 演 土 壤 水 力 特 征 参数的适用性 。
VSF计算的基本原理 ,利用式 (7) 、(9) 、(10)单环入渗
模块作为 VSF源汇项 ,构建出针对单环入渗试验的数
值模拟程序 。模型中
θ s
可以
在室内
测
量
;
Kh
(横向渗
透系数 ) 、Kv (垂向渗透系数 ) 、θrs、α、n 为待定参数 。
以实测土壤水吸力 、单环入渗量及水位变化等为目标 ,
构造参数优化问题的数学模型 : m in O (β) = ‖W i ×( q3i ( t) - qi ( t,β) ) ‖ s. tβm in ≤βi ≤βmax
C ( h i- 1 /2, j, k i- 1, j, k, n - hi, j, k, n ) + C ( h i+1 /2, j, k i+1, j, k, n - hi, j, k, n ) +
V ( h i, j, k - 1 /2 i, j, k - 1, n - hi, j, k, n ) + V ( h i, j, k +1 /2 i, j, k +1, n - hi, j, k, n ) +
V ———单环面积内非饱和水力传 导系 数 ( cm2 /
m in) 。
单环入渗量可作为与之接触的非饱和带单元格
( 1, j, 1)的源汇项 (W ) :
W 1, j, 1 = K (ψ1, j, 1 /2, n ) Δ01r5ΔjΔcvHn - ψ K ( ) . 1, j, 1 /2, n
Δ01r5ΔjΔcvh1, j, 1, n = vj Hn - v hj 1, j, 1, n
土壤水是水资源形成 、转化与消耗过程中不可缺 少的成分 ,也是陆地植物赖以生存的源泉 [ 1 ] 。随着计 算机技术的发展 ,土壤水运动数值计算在水循环动力 过程 、水资源评价等方面得到广泛应用 。土壤水分持 留和水力传导特性参数是土壤水分运动数值模拟中的 主要参量 ,直接影响数值模拟精度及应用的可靠性 。 野外试验推求土壤水力参数方法 ,可以顾及野外土壤 环境的复杂性 ,其结果可直接用于区域土壤水运动模 拟 ,相对于室内试验方法 ,具有更高的实用性 。
近年来 ,随着土壤水数值模型发展及观测手段的
收稿日期 : 2009202226; 修订日期 : 2009207208 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50679025) ;教育部科
学技术研究重大项目 (308012) ;“十一五 ”国家科技 支撑计划重点项目 (2006BAB14B00) 作者简介 : 程勤波 ( 19842) ,男 ,硕士研究生 ,水文及水资源专 业。
Vol. 37 No. 1 Jan. 2010
水文地质工程地质 HYDROGEOLOGY & ENGINEER ING GEOLOGY
第 37卷 第 1期 2010年 1月
单环入渗试验与数值反演法结合 推求土壤水力参数
程勤波 ,陈 喜 ,凌敏华 ,魏玲娜 (河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室 ,南京 210098)
( 11) 式中 :β,βm in ,βmax ———模型参数及其上下界 ;
q3i ———仪器 i的实测值 ; qi ———模型计算值 ; W i ———仪器 i对应的权重系数 , 一般取仪器标准
Δt———时间间隔 (m in) 。
对于单环入渗试验数值模拟 , 由于单环的空间对
称性 ,所以只需考虑二维中心水流运动 ,即忽略 y方向
水流运动 (程序中即 i恒等于 1) 。
112 非饱和土壤水分特征函数
非 饱 和 土 壤 水 分 特 征 函 数 一 般 采 用 van
Genuchten2M ualem (V GM ) 模型 [ 6 ]来描述 :
( cm /m in) ; Θ ———饱和度 ; Ss ———贮水率 ( 1 / cm ) ; c———比水容量 ( 1 / cm ) ; W ———源汇项 ( 1 /m in) 。 上述方程在空间上运用有限单元差分 , 时间上运 用混合差分得如下离散形式 :
R ( h i, j- 1 /2, k i, j- 1, k, n - hi, j, k, n ) + R ( h i, j+1 /2, k i, j+1, k, n - hi, j, k, n ) +
P h + Q i, j, k i, j, k, n
i, j, k
θ θ · = ( n, m - 1 Δ Δ t
+ h - h n - 1
i, j, k, n
i, j, k, n - 1, m - 1
t
cn, m - 1
Θ + S n - 1 /2 s
hi, j, k, n
- hi, j, k, n - 1
se
Θ =1
-
θ rs
-
θ rs
1 = [ 1 + (αh) n ]m
(3)
K = Ks { 1 -
(αh) n - 1 [ 1 + (αh) n ] - m } 2 [ 1 + (αh) n ]m /2
= Ks
se[ 1 -
(1 -
1
sem
)m
]2
(4)
式中 : se———流体有效饱和度 ;
Ks ———饱和渗透系数 ( cm /m in) ;
单环入渗试验可分为定水头和变水头入渗试验 2 种 ,试验设备简易 ,操作简单 ,野外携带方便 ,并具有自 由调节试验区大小的特点 ,以反映土壤水力性质的空 间尺度变化 。根据单环入渗试验反求饱和渗透系数等 水力参数的传统方法包括 : Reynolds等提出的单环定 水头入渗试验推求垂向饱和渗透系数的半经验性公 式 [ 2 ] ; Nestingen等借鉴 Green2Amp t模型和球面扩散假 设 ,提出单环变水头入渗试验推求垂向饱和渗透系数 的计算方法 [ 3 ] 。这些方法简化了土壤水运动过程 ,但 只能推算垂向饱和渗透系数 。
θ rs
———残余饱和度
;
α, n, m ———经验参数 , 其中 m = 1 - 1 / n,α单位 为 1 / cm。大量实验表明在土壤水不 同运动状态 (脱湿过程或吸湿过程 ) 中这些参数取值不同 [8 ] 。
113 单环入渗量计算 单环总入渗量可按如下公式计算 :
κ Q = K (ψ) dh ds dz z =0
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第 1期
水文地质工程地质
·1 19·
Kx , Ky , Kz ———x, y, z 方 向 的 非 饱 和 渗 透 系 数
∑ Δ vj Hn - 1 S + vj t V ( h i 1, i, 1, n, m - 1
=
i
∑ Δt Vj + S
j
- h ) 1, j, 1, n, m - 1
-
vj S
n
h1, i, 1, n
∑ Δt V i, k + S
i
114 参数反演模型构建
( 10)
式 (2) 、(3) 、( 4 )为三维非饱和带水流模拟程序
E2mail: xichen@ hhu. edu. cn
提高 ,单环入渗试验与数值计算反演法结合推求土壤 水力特征参数 ,可以在描述土壤水二维 、三维流运动基 础上 ,推求垂向 、水平水力特征参数 ,代表性研究有 : Μim unek等分别采用盘式吸渗仪 、改进锥型入渗仪 、多 压力吸力器进行野外试验 ,利用数值反演法推求土壤 水力特征参数 [ 4 ] ;杨坤根据垂向一维土柱积水入渗试 验结果 ,采用数值计算结合遗传算法反演土壤水力特 征参数 [ 5 ] 。
wk.baidu.com
1 数值反演法推求土壤水力性质的原理
111 非饱和带土壤水运动数值模拟原理 描述非饱和带土壤水运动的理查德方程一般形式
为 [6] :
9 9x
(
Kx
9h ) 9x
+
9 9y
(
Ky
9h) 9y
+
9 9z
(
Kz
9h) 9z
+W
=
9h 9t
[ΘSs
+ c]
(1)
式中 : h———土壤水势 ( cm ) ;
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
·1 20·
程勤波 ,等 :单环入渗试验与数值反演法结合推求土壤水力参数
2010年
W 1, j, 1
j
V hj 1, j, 1, n
=
( Hn - 1 -
Δt
Hn ) S
(8)
所以第 n时刻单环变水头水位为 :
∑ Hn - 1 S +Δt V hj 1, j, 1, n
Hn =
j
∑ Δt Vj + S
(9)
j
式 ( 9)代入式 ( 7 )可得单环变水头入渗试验中与
单环接触的非饱和带单元格的源汇量 :
Δt
)
(ΔrΔj cΔi vk
)
(2)
式中 : R, C, V ———x, y, z 方 向 非 饱 和 水 力 传 导 系 数
( cm2 / s) ;
hi, j, k, n, m - 1 ———n时刻 m - 1 迭代期单元格 ( i, j, k)的土壤水水势 ( cm ) ;
hi, j, k, n ———n时刻 m 迭代期单元格 ( i, j, k ) 的土 壤水水势 ( cm ) ;