新人教版勾股定理 ppt课件

B
40
20
谈谈你的收获！
１.这节课你的收获是什么？ ２.理解“勾股定理”应该注
意什么问题？ ３.你觉得“勾股定理”
有用吗？
ppt课件
21
实际问题
抽象
解决
利用勾 股定理
已知两边 求第三边
数学问题
归类 直角三角 形的问题
ppt课件
22
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
ppt课件
mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
40
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
A
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
90
∵AB＞0,
C
∴AB=130(mm)
160
答：两孔中心A，B的距pp离t课件为130mm.
O
B
ppt课件
D
18
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
OB2 A__B_2___A_O__2 __3_2___2_._5_2 __2_._7_5, A
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
AC 2 AB2 BC2 12 22 5 D C
因此,AC= 5 ≈2.236 2m
因为AC_大__于___木板的宽,
AB
所以木板__能__ 从门p框pt课件内通过.
17
一个3m长的梯子AB,斜 A 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, C 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
pptபைடு நூலகம்件
5
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
ppt课件
6
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
ppt课件
7
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
c a
b
∵ c2= (b a)2 4 1 ab 2
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
ppt课件
11
证明3：
C
你能只用这两个 D
直角三角形说明 a c
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
b c
=4· ab1+c2
a
2
=c2+2ab
cb
∴a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2 +b2 =c2
a
ppt课件
10
证明2：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的
会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方
图》。 大正方形的面积可以表示为 c2
；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
(2)可用勾股定理建立方程.
ppt课件
15
试一试:
如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶
点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
ppt课件
４
16
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
梯子的顶端沿墙下滑0.5pmpt课,件梯子底端外移_0_._5_8 _m__19.
3.应用知识之学海无涯
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位
勾 股 定 理
ppt课件
1
SA+SB=SC
C A
C B
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 1.观察图甲，小方格
4
的边长为1.
4
⑴ ⑵正方形A、B、C的
8
的面积有什么关系？
ppt课件
2
面积各为多少？
SA+SB=SC
A
图乙
C A
B
B C
图甲
SA+SB=SC
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 2.观察图乙，小方格
用
拼 图 法 证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
ppt课件
8
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼 图 法 证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
ppt课件
9
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼
图 法
a
证 明b
ac b
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
49
的边长为1.
4 16
⑴ ⑵正方形A、B、C的
8
25
的面积有什么关系？
ppt课件
3
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B
A 图乙 a
Bb c C
图甲
SA+SB=SC
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 2.观察图乙，小方格
49
的边长为1.
4 16
⑵正方形A、B、C的
8
25
ppt课件
面积有什么关系？ 4
12
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
ppt课件
弦 勾
股
13
辉煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称 为勾股定理.
弦 勾
勾股
股
ppt课件
14
例题分析
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;