解析法精确绘制圆柱凸轮(周杰平)

解析法精确绘制圆柱凸轮

深圳市百特兴科技有限公司 周杰平

摘要：在SolidWorks中建立模型,借助3D模型找出相关结构要素的对应关系（立体几何）；采用解析几何方法，建立起凸轮表面与辊子移动角度之间的数学模型;在EXCEL中，

将公式直接导入，自动计算得到相关参数;在SolidWorks 中导入txt文件绘制曲线，最终

精确绘制出圆柱凸轮。

关键词：圆柱凸轮；解析法；余弦加速度；切线；SolidWorks；EXCEL；

凸轮/连杆机构以其快速、稳定的特点，在很多的场合尤其是传统的制程设备中得以运用。但其缺点也很明显：适应性较差，结构相对比较复杂，开发周期长，凸轮加工精确要求

比较高等。随着伺服/步进技术、PLC/单片机/工控机控制技术、传感器/视觉技术等不断发展，非标设备因其开发周期短，且要有一定的适应性（柔性），凸轮连杆机构应用越来越少，导致真正了解凸轮/连杆机构应用和设计的工程师不多。

近年来，由于对设备产能要求越来也高，传统的凸轮/连杆机构又受到用户青睐。以动

力电池制造设备中塑封制程为例。进口设备核心机构采用凸轮/连杆机构，产能在140件/分

钟以上，国产设备采用伺服/丝杆驱动，产能则在50件/分钟左右。更为重要的是前者用于

制程的有效时间更长，确保了品质的可靠性。本文结构模型即以其中核心结构为研究对象。

尽管现在绘制凸轮的软件比较多，但要做到知其然也知其所以然，从基础模型建立开始，运用相关软件，可以达到事半功倍的效果。

一、基本参数

1.1、凸轮基本参数

项目 代号 参数值

凸轮外径 D 600

凸轮壁厚 W 30

辊子直径 d 30

基础高度 H 100

升程 S 50

1.2、辊子运动规律

动作 角度数(Φ) 起始角度位置 终止角度位置 运动规律 高度起始位置 高度终止位置

上升 120 0 120 余弦加速度 100 150

停止 30 120 150 150 150

下降 60 150 210 余弦加速度150 100

停止 150 210 360 100 100

二、模型建立

2.1、SolidWorks模型建立

通过SolidWorks模型建立辊子与凸轮表面之间的关系。

模型建立依据：辊子在运动过程中始终与凸轮表面接触，且为相切关系。

2.1.1、绘制一个圆柱体（直径600，壁厚30，高度100）如图1。（读者绘制时可任意尺寸。本文采用参数尺寸，便于测量结果与计算结果进行比较）

图1

2.1.2、再绘制辊子。为方便分析，用打孔来替代辊子，孔直径30如图2、图3。

图2，

图3

2.1.3、绘制辊子与凸轮表面的相交线（接触线）

插入与辊子相切基准面1，再插入与平面1垂直且通过辊子中心的基准面2，插入基准面1与基准面相交的轴线，此线即为辊子与凸轮表面的相交线。如图4。

图4

2.1.4、插入过以辊子与凸轮表面的相交线，与前基准面平行的基准面3。在基准面3上绘制草图。

如图5，图6局部放大图。

图5 图6

从图中可以很清楚看出辊子与圆柱内外侧的相交关系。

2.1.5、插入过图6箭头所指垂线且与辊子轴线垂直基准面4，建立草图。如图7

图7

2.1.6、过辊子与凸轮内壁的交线做草图。（草图与图7完全相等，只是在不同面上）

至此，图形绘制完成。如图8

图8

通过以上绘制过程，基本上可以清楚了解辊子与凸轮表面接触的关系了。

（在SolidWorks中更清晰。将上述文件保存，后面建立数学模型时可随时查看）

2.2数学模型建立。

2.2.1、辊子中心运动轨迹

图9

X1=(D/2) * COS(θ')

Y1=(D/2)*SIN(θ')

Z1=H+S * (1- COS(θ'))/2 （升程） ；Z1=H+S – S * (1- COS(θ'))/2 （回程） ；

其中：D - 凸轮外圆直径；S - 为升程；θ' - 为辊子转动的角度（弧度值）

2.2.2、凸轮面轨迹

为了便于看图，将图8简化如图10

图10

从图中可以看出，辊子在某一位置时，与凸轮的接触点分别相差一个角度δ1和 δ2

X1’=(D/2)*COS(θ'±δ1)

Y1’=(D/2)*SIN(θ'±δ1) （升程为+，回程为 -）

X1’=(D/2)*COS(θ'±δ2)

Y1’=(D/2)*SIN(θ'±δ2) （升程为 +，回程为 -）

将图7标上字符，如图11

图11

图中：а=ATAN(K)，

K = TAN（а）= S’（Ø）= SIN(Ø) /2；

Ø=π*φ/Φ ; Φ=θ - φ1；（角度转换）

注：S’（Ø）为导数，函数表达为：S（Ø）= H +S * (1- COS(Ø))/2

其中：K为辊子与凸轮表面相切的切线的斜率；Ø-升程（或回程）角度。

Φ-为升程的角度数；φ-为辊子沿凸轮转动的角度；φ1-升程开始角度位置。

AD= d/2*SIN(а); O’D= d/2 * COS(а)

Z1’=Z2’= Z1- O’D =Z1 - d/2 * COS(а)

参考图10 得出：（AD为直角三角形ODA和O’DA共用线）

δ1=ASIN(d/D*SIN(а))； δ2=ASIN(d/(D-2*W)*SIN(а))

此次数学模型建立完成。

三、利用EXCEL进行自动计算

3.1、打开EXCEL，依次将相关参数及公式输入到表中。

3.2、采用下拉复制，相关参数即可自动计算并显示在表中。如图12、13。