堤防渗流场参数敏感性三维随机有限元分析

　2008年3月

水 利 学 报SH UI LI X UE BAO 第38卷　第3期

收稿日期:2007203219

作者简介:王亚军(1976-),男,山西平定人,博士生,主要从事岩土工程力学的研究。E 2mail :Dionysusmug @

文章编号:055929350(2008)0320272208堤防渗流场参数敏感性三维随机有限元分析

王亚军,张我华,王沙义

(浙江大学软弱土与环境土工教育部重点实验室,浙江杭州　310027)

摘要:采用随机有限元分析方法,研究了长江荆南干堤的三维各向异性非均质稳定随机渗流场中的随机参数和随机边界条件对渗流场模拟结果的影响,并进行敏感性分析。通过统计模拟和假设检验,建立并验证了该干堤渗流场内服从独立正态分布的渗透系数张量;讨论了堤防土层的地质结构特性、堤防渗透变形及破坏的特征、堤防渗透参数的敏感性;研究了上、下游水头随机边界条件、垂直防渗边界条件以及减压(导渗)沟随机特性的敏感性。实现了对渗流场的全面随机模拟和分析,得到的结论通过统计检验,并根据实测工程数据对照证明是可靠的。关键词:三维随机有限元;非均质随机渗流场;各向异性随机渗透系数;随机边界条件;随机敏感性分析

中图分类号:T U457文献标识码:A

土石坝的渗流问题包含有许多随机因素,由于受这些随机因素的制约和影响,从而使土石坝渗流场的分析具有很大程度的不确定性。造成渗流场数学模型具有不确定性的原因很多,主要有以下两个方

面原因:(1)模型中出现的各种参数的不确定性;(2)在模型定解条件(初始条件、边界条件和“载荷”

)中也包含着不同程度的不确定性。由于模型中包含着这些不确定性,所以由模型得到的渗流场解(如水头,压力、流速等)应当看作具有一定概率分布的随机函数的随机过程。把随机渗流场模型应用于预测和管理土石坝的渗流稳定性时,一个很重要的问题是怎样把模型的不确定性参数定量化,以保证模型使用的可靠性。一般来说,若渗流场定解问题中控制方程的系数或定解条件包含随机因素时,应当首先对这些随机因素进行统计假设检验,并对这些随机参数对干堤典型段渗流场随机特性的影响的参数敏感

性进行较为深入的探讨,才能提高随机渗流场模型使用的可靠性。Tsao 等[1]人和G riffiths 等[2]人对此进

行了研究,国内这方面的研究工作也已开始[3,4]

。本文基于渗流场的随机特性,对所建立的长江荆南干堤三维各向异性非均质稳定随机渗流场模型进行参数敏感性的分析和讨论。1　渗流场的随机有限元确定性渗流场问题可以归结为求解如下泛函的极值

[5]J (H )=12µD k x 9H 9x 2+k y 9H 9y 2+k z 9H 9z 2

d x d y d z =min (1)

式中:H 为水头势函数;J 为关于H 的泛函;D 为流场体积;k x 、k y 、k z 为直角坐标系统(x ,y ,z )下各向异性主方向渗透系数。对于如上问题在三维流场内进行离散即得求和泛函为[5]J (H )=∑l e =1J e (H )=∑l e =112µv k x 9H 9x 2+k y 9H 9y 2+k z 9H 9z 2d x d y d z e (2)

式中:l 为单元数;v 为单元体积。

引入插值函数N i (i =1,2,…,m )(m 为单元节点数)后得到传导矩阵K P 为

K p

=µT T KT d x d y d z (3)其中K =k x

00k y 0

00k z ,　T =9N 19x 9N 29x …9N m 9x 9N 19y 9N 29y …9N m 9

y 9N 19z 9N 29z …9N m 9z

(4) 就随机渗流场而言,若不考虑单元的变异则随机特性主要来自于K 的变异,笔者分析并验证了K 中主元k x 、k y 、k z 呈标准正态分布[6],而模型中传导矩阵线性依赖于高斯随机过程[7]。

2　模型多种随机性的检验

图1　580+500段截面材料(单位:m )　211　土性参数的随机性　荆南干堤座落在第四系冲

湖积(al -lQ )层,且主要为全新统土层上,其580+

500段截面材料的地质构造形式如图1所示。

通过勘探发现,堤基土类主要为:人工填土、粉

质壤土、粉细砂、粉质黏土等,局部见有少量基岩。

因此,土层按其工程地质特性分为4类,对应的渗透

系数为k 1～k 4。对于长江荆南干堤三维各向异性非均质稳定随机渗流场模型,主要的土性参数是渗透系数张量k [4,8],按土的渗透性分成两大类:其一为砂性土类,具有中等透水或中弱透水性;其二为黏性土类,具有弱透水～微透水性。

在荆南干堤段内,长江河道曲折蜿蜒、摆动频繁,并多次出现改道。沉积环境在不断变化,因而组成堤基的土层各地差异较大,堤基地质结构复杂多变。根据堤基工程地质条件、堤基砂性土和黏性土呈组合型式的结构,结合防渗工程特点,将堤基地质结构分为3个主要类型,单一结构类、双层结构类、多层结构类。由于堤基主要位于较强透水的砂性土上,如文献[1]中对这类成层土结构的渗流场特性所述:“不同土性的土层由于渗透水力特性的较大差异致使场内水头、流量等矢量分布具有很大的变异性”,因此,洪水期间当高水位持续时间较长、反滤设施不利甚至失效时,江水将通过堤基向堤内渗漏,同时在渗透压力作用下,砂性土堤基将出现散浸、流土、管涌等现象,引起堤基渗透变形、破坏,最终导致大堤溃决。

212　边界条件随机性检验　大多数随机场的分析主要集中于场内参数或源汇项的随机性分析,而对边界或初始条件的随机性的影响很少关心[9]。下面针对上下游水位边界随机性的影响做统计模拟,以考察这种边界随机性的影响程度和规律。所研究的河段洪水主要来自长江上游,具有高水位、出现频繁且持续时间长、洪峰流量大等特点。文献[6]的研究表明,上下游边界水位服从正态分布的模拟效果和实际工程监测结果比较接近,所以将上下游边界水位看作是相互独立的服从正态分布的随机变量H Γ∈Ω2[9]。

为了对M onteCarlo 模拟的效果进行评估,编制了计算程序对边界随机性影响下的随机数模拟序列作K olom og orov 2Smirnov 检验以及自相关检验用以考察随机数序列的均匀性和独立性。得到最大偏差D max =010130,在显著性水平α=0105时,可以得到K olom og orov 2Smirnov 检验的临界值为D α=0105=1136/N 1Π2=010304,由于检验条件D max

通过自相关检验考察数据的独立性,在自相关检验中,在显著性水平α=0105时,生成的边界随机序列满足独立性的检验条件,从而可以接受边界随机性序列的独立性假设。并得到长江荆南干堤系统