工程经济学第三章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
查表得：（F/P,6%,5）＝1.338
[例2]某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资 金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多 少资金？
PF1in 1000P/F,10%5,
10000.620962.09(万元 )
（二）等额分付类型计算公式
在技术经济学中，经常需要讨论多次支付类型。 多次支付是指现金流入和人流出在多个时点上多 次发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的 大小可以相等，也可以不相等，当现金流序列是 连续发生在每期期末且数额相等时，称之为等额 序列现金流。由等额系列现金流形成的支付称为 等额支付（分付），它是多次支付形式中的一种。
1.间断计息（复利）。 可操作性强。 是按一定的时间间隔如年、月、季等为计息周期计
算利息的，是一种离散型的计息周期。 2.连续计息（复利）。符合客观规律，可操作性差。
是指当计息周期无限缩短（即→0），达到每时每 刻都计息时，就是连续复利，是一种连续型的计息周期。
从理论上讲，复利计息应该采用连续复利计息，因 为资金实际上是在不停地运动着的，每时每刻都通过 生产流通过程在增值。但实际的生产活动和商业活动 中，计息周期不可能无限缩短，因而在技术经济学中 经常采用间断复利法计算利息。
对资金价值的估计十分重要。
一、利息的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则
利率i为:
i I 100% P
借贷资金的计息制度分为单利计息和复利计息两种，简称
为单利法和复利法。
1.单利法:仅对原始本金计息，利息不生息。其特点是 计算简便，不论计息次数多大，每期的利息是相等的。
In P ni Fn P(1i n)
也就是说把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做～。 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间 价值。 投资者看——资金增值 消费者看——对放弃现期消费的补偿
影响资金时间价值的因素： 1）投资收益率 2）通货膨胀率 3）项目风险
1i n 称为整付现值系数，记为 P/F,i,n
•F＝ P(F/P,i,n)与 PF(P/F,i,n)互为逆 •(F/P,i,n)与 (P/F,i,n)互为倒数
[例1]某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？
F P1in 1000F/ P,6%,5
10001.3381338(元)
三、资金等值的概念
1.资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如： 今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一
个收益率为6％的项目，在来年获得的1060元相比，二者具 有相同的经济价值。
推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值 （简称“相等”）。
两年后的121元、┅、五年后的161.1元，虽然数额不 等，当经济价值是相等的。
第二节 利息、利率及其计算
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利 （息）率是货币（资金）的价格。
利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者 是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于 1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，
净收益是项目投产后的年销售收入减去年经营成本（不包 括固定资产折旧）及应缴纳的税金后的余额。对企业来说， 就是年利润与年折旧之和。
投 资 收 益 率 =年 销 售 收 入 -年 总 经 投 营 资 成 本 -年 税 金 100% 或 =企 业 年 总 利 投 润 资 +年 折 旧 100%
2.盈利率（投资盈利率或投资利税率 ） 是指项目的盈利额与投资额的比率， 它是反映项目获利能力的
2.几个术语
➢ 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成 现在时点（基准时点）的等值金额的过程
➢ 现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资 金金额
➢ 终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的 资金金额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金， 前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时 刻，为终值。
F（将来值）
3.等额分付终值公式
已知一个投资项目在每一个计息期期末有
年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的
总收益F 。
F
1 i n
A
i
1
012
F(未知)
n－1 n
注意
＝ A(F / A, i, n)
A(已知)
1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 F/A,i,n i
[例3]某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银 行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？
➢ 折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）
在实际工作中，流入和流出项目系统的现金流量的 方式常常是多种做样的。有一次流入或流出，也有 多次流入和流出；有定期等额流入和流出，也有不 定期不等额流入和流出。等等。为了适应这种实际 需要，运用等值换算的普通复利公式，也有多种多 样，在介绍这些公式前，首先规定公式中常用的符 号：
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式（1组公式） ❖等额分付类型计算公式（2组公式）
一、基本概念
一定数额资金的经济价值决定于它是何时获 得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天 得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。
1.决定资金等值的三要素
1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率
“等额分付”的特点是:在计算期内
1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,
用年值A表示；
2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。
疑似!
012
n-1 n
012
n-1 n
A
A
等额年值A与将来值F之间的换算
F
现金流量模型：
0 1 2 n－1 n
012
n－1 n
A
012
n－1 n
A（等额年值）
Байду номын сангаас649.504元
等额年值A与现值P之间的换算
n: 计息期数 F: 本利和
2.复利法:当期利息计入下期本金一同计息，即利息 也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
…
FnP1in
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
单利计息虽然已经考虑了资金时间价值，但不充分， 对每期产生的利息没有再作为本金计息。故这种计息法 不够完善。我国储蓄存款及国库券均采用单利计息，计 息单位为年。 复利法由于采用了本金以及其产生利息同时计息，考 虑资金时间价值较为充分，计算方法较为完善和充分， 比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在 技术经济学中，一般均采用复利计息方法，国内外的基 本建设资金贷款也都是按复利计息的。
现值（P）
终值（F）
等额年金或年值（A）
利率、折现或贴现率、收益率（i）
二、资金等值换算公式 (一）一次支付（整付）类型公式
整付：分析期内，只有一次现金流量发生
现值P与将来值（终值）F之间的换算
现金流量模型:
F
01 2
P
012
n－1 n
n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
1.整付终值计算公式
在工程经济学中，对资金时间价值的计算方法与银行利息 的计算方法相同，实际上，银行利息也是资金时间价值的一种 表现形式。
应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生 增值，“闲散”、“呆滞”的资金时不能增值的。换句话说， 资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的机会 损失。
二、衡量资金时间价值的尺度
举例
[例] 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求 本利和。
单利法 F100(1056%)
1300
复利法 F100(016%5)
133.2 83
同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法 要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情 况。——经济活动分析采用复利法。
二、间断计息和连续计息
如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那 么一年后你就买不起这个冰箱。
——最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有投资收益 率＞通货膨胀率，才可以推迟购买。
一、概念
所谓资金时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值上的 差别，也即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时 间的推移而产生的增值，如利润、利息。
一个重要指标。表达式为：投 资 盈 利 率 =项 目 年 总 利 投 税 资 总 额 100%
盈利额是指投资项目达到设计生产能力的正常生产年份，
企业的销售收入扣除生产总成本后的余额，它包括税金在内。 收益率和盈利率都是项目评价的重要指标，但他们的出发
点不同。前者是站在企业角度，考查的是企业净获利能力；后者 是从项目本身的角度，考察的是项目的获利能力。
资金的时间价值及等值计算 利息与利息率 资金等值计算
第一节 资金的时间价值及等值计算
“资金的时间价值”——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后 再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有 1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
如果你立即购买，就分文不剩；
如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以 买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）
付公式。
F
0 1234
n-1 n
A A'
A A 1i
FA 1in1 A 1i 1in1
i
i
[例5]某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款 6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行 本利和为多少？
F
A1iin
1
A1i1iin
1
600010.04F/ A,4%,4
60001.044.246
1 i n 1
[例4]某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职 工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%， 问每年末至少要存多少钱？
A
F
1
i
in
1
FA/ F,5%,3 2000.31721
63.442(万元)
疑似等额分付的计算
若等额分付的A发生在每年年初，则需将
年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分
3.利率
在技术经济学中，利息是指占用资金随付出的代价，或放 弃使用资金所得到的报酬。利率是反映利息水平的一个相对指 标，是指单位时间利息与原始资金额（本金）的比率。
利率、盈利率和收益率虽都是资金时间价值的相对尺度， 大利率与后两者不同，利率是一个相对的固定值，具有一定的政 策性，是国家调节经济的杠杆之一；而收益率与盈利率是变动的 数值，是反映投资收益的指标。
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回的本利和（终值）F。
F P 1 in ＝ P (F /P ,i,n )
1in称为整付终值系数，记为 F/P,i,n
2.整付现值计算公式
已知未来第n年末将需要或获得资金F ， 利率为i，求期初所需的投资P 。
PF 1 1in ＝ F(P/F,i,n)
F
A1
i n
i
1
AF / A,3%,5 2 5.309
10.618(万元)
4.等额分付偿债基金公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需
要支付的等额金额A 。
F(已知)
i
A
F
1
i n
1
＝ F ( A / F , i, n)
0 1 2 n－1 n A(未知)
i 称为等额分付偿债基金系数，记为 A/F,i,n
（一）绝对尺度
绝对尺度包括利息、盈利或净收益。利息反映了借贷资 金的增值；盈利或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。
（二）相对尺度
相对尺度包括利率、盈利率或收益率。是单位时间内 （通常为一年）所获得的利息、盈利额或收益额。与投入资金 的比率，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。
1.收益率（投资收益率 ） 是指项目的净收益与 总投资的比率，表达式为： 投 资 收 益 率 =总 净 投 收 资 益100%
2.资金的等值计算
利用等值的概念，把一个时点发生的资金金 额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资 金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。
例： 2007.11. 1000元
2008.11. 1000（1＋6％）＝1060元
又如：现有100元资金，当利率为10%是，求 n=1,2,3,4,5的本利和。 F1=100(1+10%)=110 F2=100(1+10%)2=121 ┅┅ F5=100（1+10%)5=161.1 资金等值就是说现在的100元与一年后的110元、
[例2]某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资 金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多 少资金？
PF1in 1000P/F,10%5,
10000.620962.09(万元 )
（二）等额分付类型计算公式
在技术经济学中，经常需要讨论多次支付类型。 多次支付是指现金流入和人流出在多个时点上多 次发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的 大小可以相等，也可以不相等，当现金流序列是 连续发生在每期期末且数额相等时，称之为等额 序列现金流。由等额系列现金流形成的支付称为 等额支付（分付），它是多次支付形式中的一种。
1.间断计息（复利）。 可操作性强。 是按一定的时间间隔如年、月、季等为计息周期计
算利息的，是一种离散型的计息周期。 2.连续计息（复利）。符合客观规律，可操作性差。
是指当计息周期无限缩短（即→0），达到每时每 刻都计息时，就是连续复利，是一种连续型的计息周期。
从理论上讲，复利计息应该采用连续复利计息，因 为资金实际上是在不停地运动着的，每时每刻都通过 生产流通过程在增值。但实际的生产活动和商业活动 中，计息周期不可能无限缩短，因而在技术经济学中 经常采用间断复利法计算利息。
对资金价值的估计十分重要。
一、利息的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则
利率i为:
i I 100% P
借贷资金的计息制度分为单利计息和复利计息两种，简称
为单利法和复利法。
1.单利法:仅对原始本金计息，利息不生息。其特点是 计算简便，不论计息次数多大，每期的利息是相等的。
In P ni Fn P(1i n)
也就是说把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做～。 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间 价值。 投资者看——资金增值 消费者看——对放弃现期消费的补偿
影响资金时间价值的因素： 1）投资收益率 2）通货膨胀率 3）项目风险
1i n 称为整付现值系数，记为 P/F,i,n
•F＝ P(F/P,i,n)与 PF(P/F,i,n)互为逆 •(F/P,i,n)与 (P/F,i,n)互为倒数
[例1]某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？
F P1in 1000F/ P,6%,5
10001.3381338(元)
三、资金等值的概念
1.资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如： 今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一
个收益率为6％的项目，在来年获得的1060元相比，二者具 有相同的经济价值。
推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值 （简称“相等”）。
两年后的121元、┅、五年后的161.1元，虽然数额不 等，当经济价值是相等的。
第二节 利息、利率及其计算
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利 （息）率是货币（资金）的价格。
利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者 是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于 1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，
净收益是项目投产后的年销售收入减去年经营成本（不包 括固定资产折旧）及应缴纳的税金后的余额。对企业来说， 就是年利润与年折旧之和。
投 资 收 益 率 =年 销 售 收 入 -年 总 经 投 营 资 成 本 -年 税 金 100% 或 =企 业 年 总 利 投 润 资 +年 折 旧 100%
2.盈利率（投资盈利率或投资利税率 ） 是指项目的盈利额与投资额的比率， 它是反映项目获利能力的
2.几个术语
➢ 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成 现在时点（基准时点）的等值金额的过程
➢ 现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资 金金额
➢ 终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的 资金金额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金， 前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时 刻，为终值。
F（将来值）
3.等额分付终值公式
已知一个投资项目在每一个计息期期末有
年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的
总收益F 。
F
1 i n
A
i
1
012
F(未知)
n－1 n
注意
＝ A(F / A, i, n)
A(已知)
1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 F/A,i,n i
[例3]某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银 行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？
➢ 折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）
在实际工作中，流入和流出项目系统的现金流量的 方式常常是多种做样的。有一次流入或流出，也有 多次流入和流出；有定期等额流入和流出，也有不 定期不等额流入和流出。等等。为了适应这种实际 需要，运用等值换算的普通复利公式，也有多种多 样，在介绍这些公式前，首先规定公式中常用的符 号：
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式（1组公式） ❖等额分付类型计算公式（2组公式）
一、基本概念
一定数额资金的经济价值决定于它是何时获 得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天 得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。
1.决定资金等值的三要素
1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率
“等额分付”的特点是:在计算期内
1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,
用年值A表示；
2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。
疑似!
012
n-1 n
012
n-1 n
A
A
等额年值A与将来值F之间的换算
F
现金流量模型：
0 1 2 n－1 n
012
n－1 n
A
012
n－1 n
A（等额年值）
Байду номын сангаас649.504元
等额年值A与现值P之间的换算
n: 计息期数 F: 本利和
2.复利法:当期利息计入下期本金一同计息，即利息 也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
…
FnP1in
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
单利计息虽然已经考虑了资金时间价值，但不充分， 对每期产生的利息没有再作为本金计息。故这种计息法 不够完善。我国储蓄存款及国库券均采用单利计息，计 息单位为年。 复利法由于采用了本金以及其产生利息同时计息，考 虑资金时间价值较为充分，计算方法较为完善和充分， 比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在 技术经济学中，一般均采用复利计息方法，国内外的基 本建设资金贷款也都是按复利计息的。
现值（P）
终值（F）
等额年金或年值（A）
利率、折现或贴现率、收益率（i）
二、资金等值换算公式 (一）一次支付（整付）类型公式
整付：分析期内，只有一次现金流量发生
现值P与将来值（终值）F之间的换算
现金流量模型:
F
01 2
P
012
n－1 n
n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
1.整付终值计算公式
在工程经济学中，对资金时间价值的计算方法与银行利息 的计算方法相同，实际上，银行利息也是资金时间价值的一种 表现形式。
应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生 增值，“闲散”、“呆滞”的资金时不能增值的。换句话说， 资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的机会 损失。
二、衡量资金时间价值的尺度
举例
[例] 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求 本利和。
单利法 F100(1056%)
1300
复利法 F100(016%5)
133.2 83
同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法 要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情 况。——经济活动分析采用复利法。
二、间断计息和连续计息
如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那 么一年后你就买不起这个冰箱。
——最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有投资收益 率＞通货膨胀率，才可以推迟购买。
一、概念
所谓资金时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值上的 差别，也即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时 间的推移而产生的增值，如利润、利息。
一个重要指标。表达式为：投 资 盈 利 率 =项 目 年 总 利 投 税 资 总 额 100%
盈利额是指投资项目达到设计生产能力的正常生产年份，
企业的销售收入扣除生产总成本后的余额，它包括税金在内。 收益率和盈利率都是项目评价的重要指标，但他们的出发
点不同。前者是站在企业角度，考查的是企业净获利能力；后者 是从项目本身的角度，考察的是项目的获利能力。
资金的时间价值及等值计算 利息与利息率 资金等值计算
第一节 资金的时间价值及等值计算
“资金的时间价值”——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后 再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有 1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
如果你立即购买，就分文不剩；
如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以 买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）
付公式。
F
0 1234
n-1 n
A A'
A A 1i
FA 1in1 A 1i 1in1
i
i
[例5]某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款 6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行 本利和为多少？
F
A1iin
1
A1i1iin
1
600010.04F/ A,4%,4
60001.044.246
1 i n 1
[例4]某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职 工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%， 问每年末至少要存多少钱？
A
F
1
i
in
1
FA/ F,5%,3 2000.31721
63.442(万元)
疑似等额分付的计算
若等额分付的A发生在每年年初，则需将
年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分
3.利率
在技术经济学中，利息是指占用资金随付出的代价，或放 弃使用资金所得到的报酬。利率是反映利息水平的一个相对指 标，是指单位时间利息与原始资金额（本金）的比率。
利率、盈利率和收益率虽都是资金时间价值的相对尺度， 大利率与后两者不同，利率是一个相对的固定值，具有一定的政 策性，是国家调节经济的杠杆之一；而收益率与盈利率是变动的 数值，是反映投资收益的指标。
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回的本利和（终值）F。
F P 1 in ＝ P (F /P ,i,n )
1in称为整付终值系数，记为 F/P,i,n
2.整付现值计算公式
已知未来第n年末将需要或获得资金F ， 利率为i，求期初所需的投资P 。
PF 1 1in ＝ F(P/F,i,n)
F
A1
i n
i
1
AF / A,3%,5 2 5.309
10.618(万元)
4.等额分付偿债基金公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需
要支付的等额金额A 。
F(已知)
i
A
F
1
i n
1
＝ F ( A / F , i, n)
0 1 2 n－1 n A(未知)
i 称为等额分付偿债基金系数，记为 A/F,i,n
（一）绝对尺度
绝对尺度包括利息、盈利或净收益。利息反映了借贷资 金的增值；盈利或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。
（二）相对尺度
相对尺度包括利率、盈利率或收益率。是单位时间内 （通常为一年）所获得的利息、盈利额或收益额。与投入资金 的比率，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。
1.收益率（投资收益率 ） 是指项目的净收益与 总投资的比率，表达式为： 投 资 收 益 率 =总 净 投 收 资 益100%
2.资金的等值计算
利用等值的概念，把一个时点发生的资金金 额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资 金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。
例： 2007.11. 1000元
2008.11. 1000（1＋6％）＝1060元
又如：现有100元资金，当利率为10%是，求 n=1,2,3,4,5的本利和。 F1=100(1+10%)=110 F2=100(1+10%)2=121 ┅┅ F5=100（1+10%)5=161.1 资金等值就是说现在的100元与一年后的110元、