初中数学概念教 学探 讨

初中数学概念教学探讨

概念是人脑对客观事物本质属性的一种反映形式，是人们长期实践活动中智慧的结晶。也是

整个教学过程所积累的主要知识点。初中数学中有大量的概念，是数学基础知识的重要部分，概念的教学在初中数学中占有很大的比重。下面结合我的教学实践，就数学概念教学的有关

问题与大家共同探讨。

一、新课改理念下的数学概念教学阶段

就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过

四个阶段：1.活动阶段2.探究阶段3.对象阶段4.图示阶段.

以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动阶段”是学生理

解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系。“探究

阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内比、概括过程，学生的头脑对活动进行描述和

反思，抽象出概念所特有的性质。“对象阶段”是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进

行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在

以后的学习中以此为对象进行新的活动。“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、

规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。

二、有效的数学概念教学如何进行

（一）在情境中再现概念的发生过程

概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响对数学概念的学习。而初中

数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理、由定理到公式由公式到例题”的三部曲。这一

过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，数学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概

念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。初中生正处于形象思

维发展阶段，抽象思维能力较差。因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，

由特殊到一般，由具体到抽象，帮助学生理解和掌握新概念而且也使他们的抽象思维得到发展。对于一些重要概念，要舍得花一定的时间，让学生感悟为什么要引入这个概念？这个概

念的本质是什么？有哪些事项需要注意？……。在平面直角坐标系的概念教学中，我是这样设情景引入概念的。

我做影院小向导

师：“4排3号”和“3排4号”中的4含义有什么不同？

生：“4排3号”中的4，是第几排；“3排4号”中的4是在某排里的第几座。

师：如果将“4排3号”简记为（4，3），那么“3排4号”应该怎么记？（2，4）表示什么位置？

生：“3排4号”应该记作（3，4）；（2，4）表示“2排4座”。

（3）我爱我的班级

师：你能向大家介绍你的座位在教室中的位置吗？

生：（回答不出来）

师：看来要规定从哪里开始数。（教师作了规定，然后说）我报座位标号（3，8），请对应

座位上的同学站起来。

坐标概念是好不容易才诞生的重要思想，有了这个坐标概念，点可以转化为数，曲线可以转

化为方程，于是几何问题可以转化为代数问题。像这种重要概念，一般要通过感悟，才能慢

慢理解。这节课里，不但让学生感悟了平面上的点可以用数对表示，而且突出了：要两个数；前后顺序不能弄错；要规定从哪里开始数，就是要有个基准……把和坐标相关的东西，通过游戏，通过生活中熟悉的素材，让学生一一感悟，这样在学生头脑里的坐标知识是活的。

（二）体验概念的螺旋上升

因教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。为防止学

生断章取义，培养其发散性思维，就应充分运用变式从各个角度、各个方面加以补充说明。

根据学生的年龄特征，认知规律与知识特点，在教学中一些重要的数学概念应遵循逐级递进，螺旋上升的原则。例如在一元一次方程的教学中渗透函数思想：

某移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1

分钟，再付费0.2元；“快捷通”；不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）。

1.一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

2.某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？

本例根据学生已有的一元一次方程的知识，根据给出的两种通讯业务的话费与通话时间的关

系列方程与列代数式解决，这里隐含了两种通讯业务的话费与通话时间两个变量之间的一次

函数关系，渗透了函数思想。同样在一元二次方程的教学中也可渗透一些二次函数的教学中

渗透一元二次不等式的知识等。通过在不同阶段渗透函数思想，使学生对函数概念理解呈螺

旋上升，有利于学生不断加深对函数思想的理解。

（三）归纳区分概念的异同

数学的许多概念，它们之间既有联系又有区别，有些概念同种而属差较小，学生容易混淆，

教学中应引导学生进行分类比较。分析两种概念的从属关系，区分它们的异同之处。为了理

解一个概念，一般说，一是正反举例；二是扣住定义的关键词语；三是注意特殊情况；四是

与有关概念进行比较，找出两个概念的区别和联系。对概念教学，教改之后更为强调概念的

生成，这是正确的，但不能忽视对概念本身的分析，这是基本功。数学里的概念，大多是以

严格的定义确定的，用词很严，几乎是多一字不行，少一字也不行，几乎到了需要“咬文嚼字”的地步。比如说垂径定理的教学，学生在学习这个定理时，总是弄不清楚定理的“题设”和“结论”。如果老师在教学时能让学生能理解它是由五个元素“直径（过圆心的直线），垂直，平

分弦，平分优弧，平分劣弧”构成的，“定理的结构是“知其二，得其三”那么掌握这个定理及

它的性质就容易了。概念是抽象的，词语是枯燥的，而例子是具体的，容易理解，在举正面

例子的时候，要尽量考虑足够的代表性，否则会有意无意地使学生把概念的范围理解窄了。

譬如讲无理数，老师如果只举、这样的例子，学生在无意中会把无理数理解成“不尽根”。在

举正面例子的时候，对一些特殊情形和后面引进情形要给予充分的注意。譬如，零的绝对值

是零等。举反例，要指出违背了定义中的哪个要求。

要注意分辨容易混淆的概念。有些概念提法不同，含义是一样的，譬如正三角形和等边三角形。有的是提法相同，含义不同，譬如“距离”，有两点间的距离，有两平行线间的距离；有

点到直线的距离等。

要注意概念间的联系。两个概念，有时是从属的关系，譬如三角形和等边三角形。有时是并

列关系，譬如正整数指数幂和负整数指数幂。有时是交叉的，譬如直角三角形和等腰三角形。