例说数学解题中如何促成顿悟思维
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
砖 块数 为兰 ， 下 的也 为羔 这 里包 含着 剩
＋
这样 ， 每一次 操 作 中字母 的 置换 就 相 当
于 下 面 的 置 换 ：— ２ ２ ３ … ， ５ ２ ， ６ １ ， — ， ２ — ６ ２ —
１ 这样我 们就 挖 掘 出 隐含 条 件 （ 维顿 悟 ） ． 思 ： 每 次操作不 改变这 １ 个 数字 的和 的奇偶性 ． ６ 但表 丙 这 １ ６个 数 字 的 和 为 ２ ３ 表 丁 的 １ １， ６
变 ， 者使 某一 列 ４ 字母 同时改 变． 或 个 改变 的 规则 是按 照英 文 字母 的顺 序 ， 每个英 文 字母
变成 它 的下 一个 字 母 ， 即 Ａ 变 成 Ｂ， （ Ｂ变成
从思 维 能力角 度 看 ， 学 直觉 是 数 学 思 数 维发展 到一定 水平 后逻辑 思 维和形 象思 维的 有 机结合 ， 并达 到质 变 的升华 形态 ； 它能 以高 度 省略 、 化 、 简 浓缩 的方 式 洞 查 问 题 的 实质 ．
分析
本题 直接 人手 ， 有一定 难度 ． 我们
将 表 中的英 文字母 分别 用 它们在 字母表 中的
序 号代 替（ Ａ 用 １ Ｂ用 ２ …… ， 即 ， ， Ｚ用 ２ ６代
替 ） 这 样 表 甲和 表 乙 分 别 变 成 了 表 丙 和 表 ．
丁．
系， 于是认识 上产 生 了思维 的延伸 ； ②从 特殊
１
ｃ ，
１
Ｃ “
１
ｌ ￡ Ｔ。 ， Ｃ
例 １ 已知 ＋÷ ＋ 三 一—
、
， 求
Ｋ Ｂ Ｄ Ｓ
Ｈ Ｅ Ｘ Ｇ
１
．
十
１
。
十
１
一
１
让 ：
Ｈ Ｏ Ｃ Ｎ Ａ Ｄ Ｖ Ｘ
Ｒ Ｔ Ｂ Ｓ Ｃ Ｆ Ｙ Ａ
第２ 第９ ９卷 期
２１ ０ ０年 ９月
数 学 教 学 研 究
２ ５Байду номын сангаас
例说 数学 解 题 中如何 促成 顿 悟思 维
孙 伟 奇
（ 江省奉化中学 浙 ３５ ０ ） １５０
在研究 问题 时 ， 时百 思不 得其解 ， 有 而后 突然 灵机 一 动 ， 然 开 朗 ， 到 了 问 题 的解 豁 找 法 ， 常 把 这 种 思 维 称 为顿 悟 思 维 （ 称 灵 通 或 感） ．钱学 森说 ：如果 逻辑 思 维 是线 性 的 ， “ 那 么形 象思维 是 二维 的 ， 感 思 维 好像 是 三维 灵 的． 事实上 ， 悟是 人 们 在 认 识 （ 学 习 ） ” 顿 或 和 创造过程 中 ， 进行各 式各 样 的组合 联想 之后 ， 在头脑 中突 然浮 现 出最 适 当 的新 的构 想 ， 这 是创造性 思维 顿 悟 的 瞬 间． 在解 决 实 际 问题 时， 顿悟通 常起 着 决 定 性 的 作 用． 因此 ， 数 在
件， 由于 它的隐 蔽性 ， 往 给 同学 们造成 条件 往
不足 的假象 ， 导致 解题 困难 或者 思维不严 谨．
学 解题教 学 中 ， 们 必 须 善 于最 大 限 度 地应 我 用这 种潜意 识 的思维 ． 这里 ， 笔者 就数 学解题 教 学 中如何 促 成 顿悟 思 维 ， 自己几点 肤 浅 谈
一
Ｃ… ， 最后 Ｚ变 成 Ａ） 问 能 否经 过 若 干 次 操 ．
个合理 的直觉 往往 可 以产 生 一种思 维 的整
１
“
作 使表 甲变 为 表 乙 ？如果 能 ， 写 出变 化 过 请 程， 如果 不能 ， 请说 明理 由．
Ｓ Ｏ Ｂ Ｒ
Ｔ Ｚ Ｆ Ｐ
体延 伸 ， 就是思 维 的顿悟 ． 这
的认识 ．
因此抓 住 问题 的 实质 ， 挖掘 出隐含 条件 ， 化隐 为显 ， 常能有 效 地 打通 思 路 ， 发 灵 感 ， 发 激 诱 顿 悟 ， 得 问题 的创 造性 解 答． 获
例 ２ 下 面 的表 甲是 一 个 电 子显 示 盘 ，
１ 数 学直 觉 。 促成 顿悟
每 一次操 作 可 以 使 某 一 行 ４个 字 母 同 时 改
（ Ｚ） ∈ ．
分析
观察 条 件 与 结 论 的式 子 结构 后 ，
．
表甲
表乙
会 闪现两个 念头 ： ①在 ｎ ｂ Ｃ为任 意 时 ， ，， 求证
等式通 常是 不 成 立 的． 觉 告 诉 我 们 ， ｎ 直 在 ， ｂ Ｃ 间 应 存 在 着 比所 给 条 件 更 简 单 的关 ，之
增 加 的二 块 ， 是 第 ２次 用 去 的 砖 块 数 为 于
… …
第 ９次用 去 的砖块 为
一
， 最后 剩
个数字 的和 为 １４ 它 们 的奇 偶 性不 同． 表 ８， 故 丙不 能变成表 丁 ， 即表 甲不能 变成表 乙．
时， 条件 与结论 均 成立 ， 即
丢 丢 ÷ ＋＋＝
（ 口＋ ６ （ ＋ ｃ （ ＋ ｃ 一 ０ ）６ ）口 ）
口 ｂＣ ， ， 之间 必有两 个 相反数 ， 这 就得 到 了问题 的证 明． ２ 化 隐为显 ， 成 顿悟 促
隐含条 件 是 一 种 在 题 目含 而 不 露 的 条
２ ２ Ｏ ６ ８ １ ｌ ５ ４
６ ３
１ ６ ４
８
５
２ ４
７ １ ９ ｌ
ｌ ２ ２ ８ Ｏ ３ ６ ２ ５
２ ２４ ２
表 丙
表 丁
相似之 处 ， 设原 有砖 块数 为 ， 若 我们增 加两 块 砖使砖 块数达 到 了 ｚ ＋２ 则第 １次用 去 的 ，
方面考 虑 ， 显然 ３ 数 中有 两个互 为相反 数 个
２ ６
数 学 教 学 研 究
第 ２ 卷 第 ９期 ９
２１ ０ ｏ年 ９ 月
ｌ ｌ ９ ５
Ｚ
上８
１ｌ
Ｚ
３
ｌ９
头 牛来 ， 于是 变 成 １ ８头 牛 ， 而这 牵来 的一 头 牛最 大 的功 能就 使得 １ ８能被 ２ ３ ９同时整 ，， 除． 们觋在 这道题 虽说 与 它不 同 ， 我 但题 中每 次“ 去剩下 的一半 多 一块” 分 似与分 牛 问题有
＋
这样 ， 每一次 操 作 中字母 的 置换 就 相 当
于 下 面 的 置 换 ：— ２ ２ ３ … ， ５ ２ ， ６ １ ， — ， ２ — ６ ２ —
１ 这样我 们就 挖 掘 出 隐含 条 件 （ 维顿 悟 ） ． 思 ： 每 次操作不 改变这 １ 个 数字 的和 的奇偶性 ． ６ 但表 丙 这 １ ６个 数 字 的 和 为 ２ ３ 表 丁 的 １ １， ６
变 ， 者使 某一 列 ４ 字母 同时改 变． 或 个 改变 的 规则 是按 照英 文 字母 的顺 序 ， 每个英 文 字母
变成 它 的下 一个 字 母 ， 即 Ａ 变 成 Ｂ， （ Ｂ变成
从思 维 能力角 度 看 ， 学 直觉 是 数 学 思 数 维发展 到一定 水平 后逻辑 思 维和形 象思 维的 有 机结合 ， 并达 到质 变 的升华 形态 ； 它能 以高 度 省略 、 化 、 简 浓缩 的方 式 洞 查 问 题 的 实质 ．
分析
本题 直接 人手 ， 有一定 难度 ． 我们
将 表 中的英 文字母 分别 用 它们在 字母表 中的
序 号代 替（ Ａ 用 １ Ｂ用 ２ …… ， 即 ， ， Ｚ用 ２ ６代
替 ） 这 样 表 甲和 表 乙 分 别 变 成 了 表 丙 和 表 ．
丁．
系， 于是认识 上产 生 了思维 的延伸 ； ②从 特殊
１
ｃ ，
１
Ｃ “
１
ｌ ￡ Ｔ。 ， Ｃ
例 １ 已知 ＋÷ ＋ 三 一—
、
， 求
Ｋ Ｂ Ｄ Ｓ
Ｈ Ｅ Ｘ Ｇ
１
．
十
１
。
十
１
一
１
让 ：
Ｈ Ｏ Ｃ Ｎ Ａ Ｄ Ｖ Ｘ
Ｒ Ｔ Ｂ Ｓ Ｃ Ｆ Ｙ Ａ
第２ 第９ ９卷 期
２１ ０ ０年 ９月
数 学 教 学 研 究
２ ５Байду номын сангаас
例说 数学 解 题 中如何 促成 顿 悟思 维
孙 伟 奇
（ 江省奉化中学 浙 ３５ ０ ） １５０
在研究 问题 时 ， 时百 思不 得其解 ， 有 而后 突然 灵机 一 动 ， 然 开 朗 ， 到 了 问 题 的解 豁 找 法 ， 常 把 这 种 思 维 称 为顿 悟 思 维 （ 称 灵 通 或 感） ．钱学 森说 ：如果 逻辑 思 维 是线 性 的 ， “ 那 么形 象思维 是 二维 的 ， 感 思 维 好像 是 三维 灵 的． 事实上 ， 悟是 人 们 在 认 识 （ 学 习 ） ” 顿 或 和 创造过程 中 ， 进行各 式各 样 的组合 联想 之后 ， 在头脑 中突 然浮 现 出最 适 当 的新 的构 想 ， 这 是创造性 思维 顿 悟 的 瞬 间． 在解 决 实 际 问题 时， 顿悟通 常起 着 决 定 性 的 作 用． 因此 ， 数 在
件， 由于 它的隐 蔽性 ， 往 给 同学 们造成 条件 往
不足 的假象 ， 导致 解题 困难 或者 思维不严 谨．
学 解题教 学 中 ， 们 必 须 善 于最 大 限 度 地应 我 用这 种潜意 识 的思维 ． 这里 ， 笔者 就数 学解题 教 学 中如何 促 成 顿悟 思 维 ， 自己几点 肤 浅 谈
一
Ｃ… ， 最后 Ｚ变 成 Ａ） 问 能 否经 过 若 干 次 操 ．
个合理 的直觉 往往 可 以产 生 一种思 维 的整
１
“
作 使表 甲变 为 表 乙 ？如果 能 ， 写 出变 化 过 请 程， 如果 不能 ， 请说 明理 由．
Ｓ Ｏ Ｂ Ｒ
Ｔ Ｚ Ｆ Ｐ
体延 伸 ， 就是思 维 的顿悟 ． 这
的认识 ．
因此抓 住 问题 的 实质 ， 挖掘 出隐含 条件 ， 化隐 为显 ， 常能有 效 地 打通 思 路 ， 发 灵 感 ， 发 激 诱 顿 悟 ， 得 问题 的创 造性 解 答． 获
例 ２ 下 面 的表 甲是 一 个 电 子显 示 盘 ，
１ 数 学直 觉 。 促成 顿悟
每 一次操 作 可 以 使 某 一 行 ４个 字 母 同 时 改
（ Ｚ） ∈ ．
分析
观察 条 件 与 结 论 的式 子 结构 后 ，
．
表甲
表乙
会 闪现两个 念头 ： ①在 ｎ ｂ Ｃ为任 意 时 ， ，， 求证
等式通 常是 不 成 立 的． 觉 告 诉 我 们 ， ｎ 直 在 ， ｂ Ｃ 间 应 存 在 着 比所 给 条 件 更 简 单 的关 ，之
增 加 的二 块 ， 是 第 ２次 用 去 的 砖 块 数 为 于
… …
第 ９次用 去 的砖块 为
一
， 最后 剩
个数字 的和 为 １４ 它 们 的奇 偶 性不 同． 表 ８， 故 丙不 能变成表 丁 ， 即表 甲不能 变成表 乙．
时， 条件 与结论 均 成立 ， 即
丢 丢 ÷ ＋＋＝
（ 口＋ ６ （ ＋ ｃ （ ＋ ｃ 一 ０ ）６ ）口 ）
口 ｂＣ ， ， 之间 必有两 个 相反数 ， 这 就得 到 了问题 的证 明． ２ 化 隐为显 ， 成 顿悟 促
隐含条 件 是 一 种 在 题 目含 而 不 露 的 条
２ ２ Ｏ ６ ８ １ ｌ ５ ４
６ ３
１ ６ ４
８
５
２ ４
７ １ ９ ｌ
ｌ ２ ２ ８ Ｏ ３ ６ ２ ５
２ ２４ ２
表 丙
表 丁
相似之 处 ， 设原 有砖 块数 为 ， 若 我们增 加两 块 砖使砖 块数达 到 了 ｚ ＋２ 则第 １次用 去 的 ，
方面考 虑 ， 显然 ３ 数 中有 两个互 为相反 数 个
２ ６
数 学 教 学 研 究
第 ２ 卷 第 ９期 ９
２１ ０ ｏ年 ９ 月
ｌ ｌ ９ ５
Ｚ
上８
１ｌ
Ｚ
３
ｌ９
头 牛来 ， 于是 变 成 １ ８头 牛 ， 而这 牵来 的一 头 牛最 大 的功 能就 使得 １ ８能被 ２ ３ ９同时整 ，， 除． 们觋在 这道题 虽说 与 它不 同 ， 我 但题 中每 次“ 去剩下 的一半 多 一块” 分 似与分 牛 问题有