《投资学》第四章 投资组合的选择解析

4
不同ρ 下收益与风险的关系几何表达
（给定ρ 值后变换A、B两种资产的投资比例）

E(rp) 25
A（资金全部投在A上）
ρ =-1 ρ =0.5 ρ =-0.5 ρ =1 18 B （资金全部投在B上）

0
4
8

5
风险资产组合的可行集
机会集合线：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。 如上图中连接两个资产组合的连线，即为相关系数不同的两种风 险资产组合的可行集。从图中可以看出： 1、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲 线，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程 度越来越高； 2、当集合线为直线（ ρ =1 ），表示分散化没有益处，不能降低风 险； 3、当 ρ =-1 ，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在 一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得最多利益，构造了一 个无风险资产组合； 4、当集合线为抛物线（ -1<ρ <1 ），表示从分散化中获得更多利 益，可以有效降低风险，且存在最小的方差组合（在图中找到， 也可通过数学推导出来）


但是如果你不知道自己真正爱做的是什么，你只好去做人人 羡慕的律师、政客或这个那个，于是你就不会快乐，因为那 份职业会变成毁灭你自己及其他人的工具。
1
课外分享

弄清楚我们想做什么是世上最困难的事情之一。你 必须亲自去发现什么是你爱做的事，不要从适应社 会的角度来选择职业，因为那将使你永远无法弄清 楚自己到底爱做什么。 发现你真正爱做的事，需要很深的专注力及洞察力。 你心中有爱，让爱自己去运作，它就会带来正确的 行动，因为爱是永远不会追求成就的，它也永远不 会陷入模仿中。

2
第四章

投资组合的选择
确定最优风险资产组合 最优资本配置决策

3
例题


假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象，已 知数据为： E(rA)= 0.25 A=0.08 ; E(rB)= 0.18 B=0.04 如果A和B两个公司的股票的相关系数ρ =1 ，（1）求出该 投资者所有投资组合的收益与风险。（2）并在直角坐标 系中画出收益与风险的关系图。（用描点法画图） E(rP)= x1E(rA)+ x2E(rB)= 0.25x1
P=x1A+x2B = 0.08x1


+
0.18x2
+
0.04x2

x1 =0.5 x2 =0.5
x1 =0.2 x2 =0.8
x1 =0 x2 =1
x1 x2
=1
=0
代入求解画图即可

如果A和B两个公司的股票的相关系数ρ =-1，ρ =0， ρ =0.5？

可以分别得到一条曲线，如下图
14
wmin(D)=[15-(-6.123)]/[10+15-2(-6.123)]

15
托宾的收益风险理论
托宾(James
Tobin)是著名的经济学家，1955-56年，发 现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产 的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，而实际上 投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资 产和现金的。 他指出，投资者首先在风险资产和无风险资产这两种资 产之间进行选择，他还得出：各种风险资产在风险资产 组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。 即投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和证券的 选择。
6
风险资产组合可行集的一般式

E(r)
B（股票）


N
A（债券）

（思考：如果是多个资产呢？ N点怎么求？）
7
风险资产组合有效集

E(r) B（股票） N


A（债券）

（ρ =-1或ρ =1 时资产组合有效集？）
8
曲线NB为资产组合有效集

在进行实际的投资选择时，由于两种资产的特 征值以及两者之间的相关系数已定，所以这个 资产组合的有效集就确定了。 那么，在这一已确定的有效集上的哪一个点是 投资者想要的呢？（最优点？） 显然，投资者要根据自己的风险厌恶程度，需 用到效用无差异曲线。
13
举例

令2D=10，2E=15，ρDE=-0.5代入上式，有 =(21.123)/(37.246)=0.567 wE=1-0.567=0.433 这个最小化方差的资产组合的方差为 2min=(0.567210)+(0.433215) +(20.5670.433-6.123)=3.02 该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。 这一组合的期望收益为： E(rp)= 0.56710%+0.43320%=14.33%
课外分享（北大宣传片）

除非你亲自弄清楚什么是你真正想做的事，否则你会做一些 对你没有太大意义的事，你的生命就会变得十分悲惨，正因 为你过得很悲惨，你就必须从戏院、酗酒、阅读数不尽的书 籍、做社会改革的工作以及其他事情来让自己分心。
你一旦发现真正爱做的事，你就是一个自由的人了，然后你 就会有能力、信心和主动创造的力量。
产占风险资产组合的比例，从而达到投资效 用最大化。
（非系统风险可以通过多种风险资产的组合来降低，因此投 资者会根据资产的期望收益与方差情况，来选择组合中的风 险资产，并考虑自己的风险厌恶程度）
12
补充：最小方差的风险资产组合的 比例推导

假定投资组合中的股票与债券的相关系数ρ 为确定值 求该组合方差的最小值？ （即图中N点） 公式推导如下： 由p2=w2DD2+ w2EE2+2wDwEDEρDE ， 用(1-wD)来替代wE，有： p2=w2DD2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEρDE 求其一阶导数，令其等于0，有 wmin(D)=[E2-DEρDE]/[D2+E2-2 DEρDE]


9
无差异曲线图


Βιβλιοθήκη Baidu
E(r)


I1
I2 I3


10
最优风险资产组合的确定

E(r)

I1
N
I2
B（股票）
I3 A（债券)

I2点是适合投资者风险偏好的最大效用的风险资产组 合。（此时，该组合中A和B的构成比例即确定）
11
一、确定最优风险资产组合 ——证券选择决策
确定最优风险资产组合 : 决定每种风险资