建筑声学教学课件答案

Bnxnynz
q0 (x, y, z) nxnynz (xs , ys , zs )
dxdydz Lx Ly Lz
000
2 nxnynz
V
D -1 nxnynz
q0
(x,
y,
z)
nxnynz
(xs
,
ys
,
zs
)
p( f ) A e e
nxnynz
-nxnynz t jwt nxnynz
• Useful approximations can be obtained if the source and receiver are far from the edge of the wedge. The Maekawa chart and its associated empirical formulae are quite adequate for many practical applications in engineering.
2
+
n y c0
Ly
2
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q0 (x, y, z)
B nxnynz nxnynz
nx 0ny 0nz 0
B nxnynz
Lx 0
Ly 0
Lz 0
q0
(
x,
y,
z)
nxnynz
dxdydz
dxdydz Lx Ly Lz
000
2 nxnynz
• Hadden and Pierce offered an integral solution for the sound diffracted by a hard wedge. The problem of the diffraction of a spherical wave by a hard half plane can be considered as a special case of the Hadden and Pierce solution. The Hadden and Pierce solution is cast in a convenient form for direct computation by a fairly standard numerical quadrature routine.
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2. 查找文献，列出建筑声学常用的倍频程和1/3倍频 程中心频率及其带宽
f
2 c
fL fH
fH 2 fL
f H 21 3 f L
倍频程划分
中心频率(Hz) 31.5 63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
下限频率(Hz) 22.3 44.5 88.4 176.8 353.6 707.1 1414.2 2828.4 5656.9 11313.7
p=p0e-ax
SPL=SPL0-20axlog10e=SPL0-8.686ax
As=a/f2=2*10-11
a1002*10-7, a10002*10-5, a100002*10-3
10 m
100 m
100 Hz
89.99998 dB
89.99983 dB
1000 Hz
89.99826 dB
89.98263 dB
1. 查找文献，给出声波反射、折射、衍射、散射、透射、吸收 和干涉的准确定义。
反射: 声波遇到别的媒质分界面而部分仍在原物质中传播的现象 折射: 声从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生变化的现象 衍射: 声波能绕过障碍物前进的现象 散射: 传播介质的不均匀性引起的声波向四周射去的现象 干涉: 两列声波重叠时组成新合成波的现象 吸收: 声波在非理想介质中传播时,声波随传播距离而逐渐衰减的现象
T 6.91 n
(f
)n
1
2
(w)n
n
6.91
2.2 Hz
fS 2000
T 408 Hz V
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对一个大小为 2 m3 m4 m的矩形房间，
6.若混响时间为1 s，计算位于墙角的一声功率为70 dB 的点声源在其对角产生的声压级的 时域变化曲线。声源频率为63 Hz单频。
• The diffraction formulation can be extended heuristically to include the effect of ground reflections, and to study the acoustic performances of a finite length barrier or an absorptive screen.
• If either the source or receiver is close to the shadow boundary, then a more elaborate empirical formula, such as the one offered by Menounou, may be used.
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Leabharlann Baidu
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6. 查找文献，给出HRTF的概念和意义，并分别计算200 Hz时， 距半径为8.5 cm的刚性球（模拟人头）中心1 m和 5 m远处 的正前方右45 度角处的点声源到球两侧（模拟双耳位置） 的传递函数。
头相关传输函数（Head-Related Transfer Function）描述了声波从声源到 双耳的传输过程( 它是人的生理结构:如头、耳廓以及躯干等对声波进行 综合滤波的结果( 因为HRTF包含了有关声源定位的信息所以它对于双耳 听觉和心理声学的研究具有非常重要的意义.在实际应用中利用耳机或扬 声器重发用HRTF处理过的信号,可以虚拟出各种不同的空间听觉效果.
(cos ) cos[l(
- s
)]
p0 (r,w)
j
k0c0q e j(wt-kr) 4r
r min(| r |, | rm |) r max(| r |, | rm |)
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思考题
• 对一个大小为 2 m3 m4 m的矩形房间， – 计算前20个特征频率。 – 计算以中心频率为63 Hz的倍频带中的模态个数。 – 计算房间在63 Hz频率的模态密度。 – 若混响时间为1 s，计算(1,1,1)模态的半功率宽度。 – 若混响时间为1 s，计算该房间的Schoroeder频率。 – 若混响时间为1 s，计算位于墙角的一声功率为70 dB 的点声源在 其对角产生的声压级的时域变化曲线。声源频率为63 Hz单频。 – 假设各壁面的吸声系数都为0.1, 分别计算前9阶模态的混响时间。
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3. 对一个大小为 2 m3 m4 m的矩形房间，计算房间在63 Hz频率的模态密度。
Nf
4 3
V
f c0
3
+
4
S
f c0
2 +
L 8
f c0
V Lx Ly Lz 24
S 2(Lx Ly + Lx Lz + Ly Lz ) 26
L 2(Lx + Ly + Lz ) 18
f 63
c0 344
dN f 4V f 2 + S f + L 0.0794
df
c03 2 c02 8c0
dN f f 4 df
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对一个大小为 2 m3 m4 m的矩形房间， 4.若混响时间为1 s，计算(1,1,1)模态的半功率宽度。 5.若混响时间为1 s，计算该房间的Schoroeder频率。
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p(r, ,,w, a)
kw 0 4
q (2n +1)[ jn (kr ) -
n0
jn'
(k
a)
/
h(2)' n
(k
a)hn(2)
(k
r
)]hn(2)
(k
r
)
Pn
(c
os
s
)Pn (cos
)
+
2
n l 1
(n (n
+
l l
)! )!
Pnl
(cos )Pnl
p
Anx n y nz
e e -nxnynz t jwt
nxnynz
nx 0ny 0nz 0
w ww Anxnynz
-j
0 c02
2-
Bnxnynz
2 nxnynz
nxnynz
cos nx
Lx
x cos ny
Ly
y cos nz
Lz
z
w2 nxnynz
nxc0
Lx
2
+
n y c0
Ly
1 Dnx 2
nx nx
0 D0ny
1 2
ny ny
0 0Dnz
1 2
nz 0 nz 0
nx
ny
nz
f
上限频率(Hz) 44.5 89.1 176.8 353.6 707.1 1414.2 2828.4 5656.9 11313.7 22627.4
频带宽度(Hz) 22.3 44.5 88.4 176.8 353.6 707.1 1414.2 2828.4 5656.9 11313.7
1/3倍频程划分
中心频率(Hz)
25
31.5
40
50
63
80
100
125
160
200
下限频率(Hz) 22.3 28.1 35.6 44.5 56.1 71.3
89.1
111.4 142.5 178.2
上限频率(Hz) 28.1 35.4 44.9 56.1 70.7 89.8 112.2 140.3 179.6 224.5
• 利用波动理论推导Sabine公式。
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nx
ny
nz
0
0
1
f 43.0
0
1
0
57.3
对一个大小为 2 m3 m4 m的矩形房间，
0 0
1 0
1 2
71.7 86.0
1.计算前20个特征频率。
1
0
0
86.0
2.计算以中心频率为63 Hz的倍频带中的模态个1数
0
1
96.2
频带宽度(Hz)
5.8
7.3
9.3 11.6 14.6 18.5 23.2
28.9
37.1
46.3
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3. 查找文献，分别给出声压级为90 dB的100 Hz、 1000 Hz和10000 Hz的声波在空气中分别传播10 m, 100 m, 1000 m后的声压级。
10000 Hz
89.82628 dB
88.2628 dB
1000 m 89.99826 dB 89.82628 dB
72.628 dB
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4. 查找并讨论声屏障的衍射声计算公式。
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• MacDonald derived an integral expression to represent the total sound field in the vicinity of a rigid half plane. If the source and receiver are many wavelengths from the edge of the half plane, the total sound field can be approximated by a sum of two Fresnel integrals.
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5. 计算频率均为100 Hz，声压级幅度均为70 dB，传播方向相 反、但均平行x轴的两列平面波在空间产生声场的声压级 分布。假设在原点，这两列平面波的相位均为0.
p1=p0ej(wt-kx) p2=p0ej(wt+kx) p=p1+p2=2p0ejwtcos(kx)
0
1
2
103.4
1
1
0
103.4
1
1
1
111.9
0
2
0
114.7
1
0
2
121.6
63 Hz=（44.5 Hz， 89.1 Hz ）
0
2
1
122.5
0
0
3
129.0
1
1
2
134.5
0
1
3
141.2
0
2
2
143.3
1
2
0
143.3
1
2
1
149.6
1
0
3
155.0
2020/6/9
1
1
3
165.3
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nx 0ny 0nz 0
nxnynz
c0 2V
6 a i Si Dni
i 1
2
T60
0.161V
6
aiSi
i 1
15
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p( f )
Anx n y nz
(x , y , z )e e -nxnynz t jwt
nxnynz r r r
nx 0ny 0nz 0
G( f ) p( f )
g(t) IFFT(G( f ))
R(t) g(t)* S(t)
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对一个大小为 2 m3 m4 m的矩形房间， 7.假设各壁面的吸声系数都为0.1, 分别计算前9阶模态的混响时间。
0.161V T60 0.5Dnxa x S x + 0.5Dny a y S y + Dnz a z S z