信号与系统 实验指导3 信号卷积(2020·东北大学秦皇岛分校)

x( t ) 或 x( τ )

t 或 h( -τ h( t - τ ) x( τ )

⎰

实验 3 信号卷积实验

一、实验目的

1. 理解卷积的概念及物理意义；

2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。

二、实验原理说明

卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为 x( t ) ，冲激响应为h( t ) ，则系统的零状 态响应为 y (t ) = x (t )* h (t ) =

∞

x (t )h (t - τ )d τ 。

-∞

对于任意两个信号 f 1 ( t ) 和 f 2 ( t ) ，两者做卷积运算定义为：

∞

f (t ) = ⎰-∞ f (t ) f 2(t -τ )d τ = f 1 ( t ) * f 2 ( t ) = f 2 ( t ) * f 1 ( t ) 。

1

1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程

两信号 x( t ) 与 h( t ) 都为矩形脉冲信号，如图 3-1 所示。下面由图解的方法（图 3-1）给 出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。

)

1 (a)

τ 1 （b)

τ

τ

(c)

τ

τ

(d)

- ∞ < t ≤ 0

(e)

0 ≤ t ≤ 1

2

(f) 1 ≤ t ≤ 1

2

(g)

1 ≤ t ≤ 7

1 1 7

2 2 4 4

(h)

2 ≤ t < ∞

(i)

卷积结果

图 3-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果

2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积

信号 f 1 ( t ) 为矩形脉冲信号， f 2 ( t ) 为锯齿波信号，如图 3-2 所示。根据卷积积分的运算 方法得到 f 1 ( t ) 和 f 2 ( t ) 的卷积积分结果 f ( t ) ，如图 3-2(c)所示。

h( t )

h( τ )

t 或 h( t - τ )

x( τ )

h( t - τ ) x( τ )

x( τ ) h( t - τ

x( τ ) h( t - τ )

y( t ) = x( t )* h( t )

f 2 ( t )

f ( t ) = f 1 ( t )* f 2 ( t )

0.5

1 (a)

t

t

1 (b)

1

2 (c)

图 3-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果

3. 本实验进行的卷积运算的实现方法

在本实验装置中采用了 FPGA 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过 A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制 FPGA 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过 D/A 转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图 3-3 为信号卷积的流程图。

f 1 ( t )

f 1 (t )

f1(t)*f2(t)

图 3-3 信号卷积的流程图

四、实验内容及步骤

1. 矩形脉冲信号的自卷积

实验中完成将输入的矩形脉冲信号完成自卷积运算，并将卷积后信号输出。实验步骤：

（1） 在实验列表中选择“信号卷积-自卷积实验”

（2） 调节信号源，使卷积信号为 1KHz 方波，信号幅度为 1Vpp 。如果结果溢出，可以

适当调小信号源幅度。（鼠标点“卷积信号”框即可设置）

（3） 将示波器的 CH1 接于单周期信号观测，CH2 接于 2P7，分别观察输入信号的 f 1

(t )

波形与卷积后的输出信号 f 1 ( t ) * f 1'(t )

的波形；（注：f 1 (t ) 信号不是我们输入的 2P1 的信号而是经过单周期提取后的单周期信号）

（4） 调节输出信号的频率，观测卷积后波形，记录到表 3-1 中；

D/A 转换

数字信号处

理芯片完成卷积

A/D 转换

（5）对比不同频率下，卷积后波形的差别，结合实际理解原因；

注意：为了便于观察，输入信号实际为无限长度的周期信号，但是这对自卷积来讲是不现实的，因此在实验中f 1'(t )其实只取了脉冲的一个周期长度。

表3-1 输入信号卷积后的输出信号

输入信号f

1 (t ) 输出信号f1 ( t ) * f '(t )

1

脉冲宽度（us）500

脉冲宽度（us）250

脉冲宽度（us）125

2.信号与系统卷积

实验中完成将输入的矩形脉冲信号与系统的锯齿波信号完成卷积运算，并将卷积后信号输出。

实验步骤：

（1）在实验列表中双击选择“信号卷积-系统卷积实验”

（2）调节信号源，使DDS1 输出f=1KHz 的脉冲信号，信号幅度为1Vpp。如果结果溢出，可以适当调小信号源幅度。（鼠标点“卷积信号”框即可设置）

（3）将示波器的CH1 接于单周期信号，CH2 接于系统函数，CH3 接2P7，分别观察卷

积信号f1 (t )、系统函数信号f2 (t) 与激励信号卷积后的输出信号f1 ( t ) * f

2

(t)

的波形；系统

函数信号可用鼠标在下图下拉表中选择；

信号与系统卷积系统函数设置界面（4）调节DDS1 输出信号的频率，观测卷积后波形，记录到表3-2 中；

（5）对比不同频率下，卷积后波形的差别，结合实际理解原因。