数学建模——-甲醇价格近期预测和长期预测模型

甲醇价格近期预测和长期预测模型

摘要：合理安排产品价格是公司企业取得良好收益的主要举措。从区域经济发

展和产品产业内在关系的视角，对影响产品价格的因素进行分析选择，在此基

础上，利用各因素的相互联系，对产品的市场价格进行预测，又是帮助公司企

业合理安排产品价格变动的主要方法。

本文对甲醇而言进行价格预测，甲醇的价格波动受到进口量、进口均价、出口量、出口均价、月产量和开工率的影响，利用多个因素的数据进行也测，

有利于甲醇制造商对价格做出合理安排，既能让消费者满意，又能给自己带来

最大的收益。

本题的最主要的问题在于误差，误差能尽可能减小，但不会消失。为了

接减少预测误差，本文采用多种方法对甲醇的价格进行短期、长期的预测。

关键词：预测灰色预测权数神经网络

一、问题重述

1.1问题一

已知近期和近几年的甲醇市场变化和具体数值，对近期（一个月）的甲

醇行情变化做出预测。

1.2问题二

在第一问的基础上，综合更多因素，对长期（一年）的甲醇行情变化做

出预测。

1.3问题三

有代表性、指导性、真实性、前瞻性的价格指数模型（类PPI）和行业

景气指数模型（类PMI）[1]，是指导公司企业做出决策的重要指导方案。

1.4 问题四

企业的发展离不开好的决策方法，根据以往数据和预测给出建议是很由必

要性参考价值和的。

二、问题分析

2.1 问题一

该题是一道短期预测题，短期预测的方法都很多，但是简单的方法受到

的限制多，适用范围小，一次合理选择预测方法是一个难点。在这个题目中，

大量数据的处理同样是一个难点。为了预测下一个月的平均单价，我们简化条件，处理数据采用灰色预测法，建立G（1，1）模型求解。

2.2 问题二

该题同样是预测题目，除了问题一遇到的问题，另外，时间的变化，其

他因素的影响也会造成价格的变动，考虑的要素增多，为了全面考虑，我们利

用回归方程，建立线性方程组，多次求解，得到各因素的权重，进而解决问题。

2.3 问题三

给出价格指数模型，景气指数模型，必要的问题是对两个概念的理解，

涉及到经济方面的问题，难点在于经济预测和数学模型的联系，前两个问题的

合理解决也有助于解决该题。

2.4问题四

该题主要是寻求建议方案，可在前三个问题的基础上给予合理的回复，难点是对前三个问题的理解和综合考虑。

三、模型假设

1. 在一年内，甲醇的需求量没有急剧的变化；

2. 在一年内，甲醇的生产技术、生产量没有大幅度的提高；

3. 在一年内，金融等影响对甲醇销售市场的影响忽略不计；

四、符号说明

1. X(0)——原始时间序列；

2. X(1)——后来生成序列；

3. a——为发展灰数；

4. μ——为内生控制灰；

5. i——权数；

6. Pn——报告期价格；

7. qn——报告期表观消费；

8. P0——基期价格；

9. q0——报告期表观消费；

10. c——价格指数；

11. L——环比指数[2]。

五、模型建立及求解

5.1 问题一

5.1.1 预测方法

对于短期预测，我们要考虑的因素主要是近期所预测数据类型的变动。比如，我们就华东地区的价格进行预测，主要是观察近期该价格的预测，然后通过预测的方法进行预测。

[3]

5.1.2模型建立

针对短期预测价格，无需考虑季节变化对进口量、进口均价、出口量、出口均价、月产量和开工率造成的影响，在这种假设下，短期预测也无需考虑前几年的波动，也就是说，我们如果对2015年1月份进行预测，只在2014年4月到12月的基础上进行预测。在假设甲醇需求量没有急剧变化的前提下，采用灰色预测方法，建立G(1,1)[4]模型。

以甲醇单价为例：

2014年月至月甲醇单价（单位：美元/吨）

但这一组数据能不能适用于我们所要建立的G(1,1)模型，这是需要检验的。

原始时间序列：X(0)=｛X1(0),X2(0),X3(0),… X n(0)｝；

后来生成序列：X(1)=｛X1(1),X2(1),X3(1),… X n(1)｝。

X(1)（k）= k=2,…,n

对X(0)进行准光滑检验和对进行准指数规律检验：

设 k=2,3… n

β=

若满足当k>3,1<β<1.5，P(k) [0，0.5]，P(k)呈递减趋势，则称X(0)(k）为准光滑序列，具有准指数规律。否则，进行一阶弱化处理：

X’(0)(k)=（X(0)（k）+X(0)（k+1）+…X(0)（n））

当k>3时，P (k)<0.5,1<β<1.5，则满足光滑性检。

则相对应的微分方程：dt

x 1

d +ax 1=μ

a 和μ可以根据最小二乘法得出： â=（a,μ）T =(B T ,B)-1B T Y N B=

Y N =｛X 2(0),X 3(0),…X n (0)｝T

由微分方程求得：

X ’(1)(k+1)=[X 1(0)-a μ]e -ak +a

μ

k=0,1,2,…,n

此模型用了累加，得到的一次模型的累加量。必须将模型所得数据X ’(1)(k)

经过逆生成，累减还原为X ’(0)(k)才能使用。公式为：

x (0)(k)=x (1)(k)-x (1)(k-1) k=2，3 … n

对2014 4-12月份的出口价格进行相应的计算