机制习题解答

第1章习题及解答略
第2&6章习题及解答
1.判断正误
(1)凡频谱是离散的信号必然是周期信号。

( ×)准周期信号
(2)任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。

( ×)
(3)周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。

( ×)
(4)周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。

( √)
(5)非周期变化的信号就是随机信号。

( ×)准周期信号
(6)非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。

( ×)
(7)信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。

( ×)
(8)各态历经随机过程是平稳随机过程。

( √)
(9)平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。

( √)
(10)非周期信号的频谱都是连续的。

( ×) 准周期信号
(11)单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱（√）
(12)直流信号的频谱是冲击谱（√）
2.选择正确答案填空
(1)描述周期信号的数学工具是(B )。

A.相关函数
B. 傅里叶级数
C. 拉普拉斯变换
D. 傅里叶变换
(2)描述非周期信号的数学工具是( C)。

A.三角函数
B. 拉普拉斯变换
C. 傅里叶变换
D. 傅里叶级数
(3) 将时域信号进行时移，则频域信号将会( D )
A.扩展
B. 压缩
C. 不变
D. 仅有相移
(4) 瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C )
A.信号的一个频率分量的能量
B. 在f 处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比
C. 在f 处单位频宽中所具有的功率
(5) 概率密度函数是在（C ）域，相关函数是在（A ）域，功率谱密度函数是
在（ D ）域描述随机信号。

A.时间
B. 空间
C. 幅值
D. 频率
(6) 白噪声信号的自相关函数是（C ）
A.相关函数
B. 奇函数
C. 偶函数
D. 不存在
6.4已知被测模拟量最大输出幅值为±5V ，要求AD 转换输出最大误差不大于5mv ，应选用多少位的AD 转换器？
解：量化误差5mv=±0.5LSB=
125*5.012*5.0-±=-±n n V FS 解得n=9
6.6 模拟信号DFT ，请问采样时间间隔Δt 、采样点数N 、频率分辨率Δf 三者之间的关系？并回答如下问题：
(1) 为什么采样频率Δf 必须至少为被分析信号中最高频率成分的2倍才能避免混淆？
(2) 当采样频率确定后，频谱中应该出现的最高频率是多少？
(3) 频谱中的谱线根数是否与时域中的采样点数相同？对于频谱分析来说有用的谱线根数是多少？
解答：t N f ∆=∆1；（1）尼奎斯特定理；（2）2,1max s s f f t f =∆=；（3）相同，2
N 小于 6.7 判正误
(1) 信号截断长度越长，其频率分辨率越高。

（T ）
(2) 即使是限带信号经截断后必然成为无限带宽的函数。

（T ）
(3) 只要信号一经截断就无可避免地引起混淆。

（T ）
(4) 只要采样频率足够高在频域中就不会引起信号泄漏。

（F ）
问答题：
(1) 什么叫频率泄漏？为什么会产生频率泄漏？
答：被测信号加窗造成频率泄漏。

见书。

(2) 窗函数是否可以减小泄漏？
答：考虑被测信号特点和测量目的，选择合适的窗函数，可以减小泄漏。

(3) 什么是栅栏效应？如何减小栅栏效应？
答：周期信号非整周期截断，造成的误差称为栅栏效应。

加窗时长尽量是被测信号信号周期的整倍数。

6.10 一平稳随机信号经低通滤波后作数字频谱分析，如果只对500Hz 以下的信号感兴趣，要求频率分辨率为0.5Hz ，求采样频率，采样点数，截断时间长度。

解：根据采样定理采样频率大于被测信号最高频率的２倍以上，即1000Hz 以上，采样点数20005.01000=>∆=
Hz
Hz f f N s ，截断时间长度s f N t N T s 210002000/=≤=∆=
2.3已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

见书中例题
4．已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

t n n
t t t A A t n n A t A t A t A A t f 00000000sin 1.......3sin 312sin 21(sin 2sin .......3sin 32sin 2sin 2)(ωωωωπωπ
ωπωπωπ+++-=-+-+-+-+=5. 略
6. 求单边指数函数的频谱。

见书中例题
7.略
8 求信号)()()(bt at e e t x --*=的傅里叶变换，并绘出频谱图
解：根据傅里叶变换卷积性质
ωωj b j a e F e F t x F bt at +⨯+=⨯=--11)
()())((
频谱图略
9. 略
10．被截断的余弦信号的频谱
可以认为是窗函数和单位余弦信号时域相乘：t t g t f 0cos )()(ω⨯=
窗函数为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)
(,0)(,)(T t T t A t g 矩形窗函数的频谱：)(sin 2)(T c AT j G ωω=
t t g t f 0cos )()(ω⨯=可以写成：)(2
1)()(00t j t j e e t g t f ωω-+⨯= 则：]
)[(sin ])[(sin )]()([21)(0000T c AT T c AT j j G j j G j F ωωωωωωωωω++-=++-= 画出频谱图：（略）
11．略，参见第五章习题
12. 衰减的正弦振荡信号：
单边指数衰减信号的频谱：ω
ααj t u e F t +=⨯-1)]([ t e t f t 0sin )(ωα-=可以写成：)(21)(00t j t j t e e j
e t
f ωωα---⨯= 则：20
2000)()
(1)(1[21)(ωωαωωωαωωαω++=++--+=j j j j j F 画出频谱图： 其幅值频谱为
202)(1
)(ωωω±+=
a j F
a a`
b b`
c c`
题图信号及其频谱图
以下略
第3章习题及解答
1.判断正误（补充）
(13)惯性式压电加速度传感器的输出电荷正比于质量块的加速度。

( ╳)
(14)系统的不失真测试条件要求测试系统的幅频特性和相频特性均保持恒定。

( ×)
(15)对于一阶测试装置，其时间常数越小，输出的响应速度就越快。

( √)
(16)X-Y记录仪可记录任何频率的信号。

( ╳)
2.选择正确答案填空
(7)RC电路属于（A）。

A.一阶系统
B. 二阶系统
C. 高阶系统
D. 理想系统
(8)测试系统的动态技术指标可以通过（动态标定）获得。

A.输入谐波信号
B. 静态标定
C. 动态标定
D. 测量
(9)RLC电路属于（B ）。

A.一阶系统
B. 二阶系统
C. 高阶系统
D. 理想系统
(10)加速度传感器可以实现速度的测量利用了定常线性系统的（D ）。

A. 叠加性
B. 微分性
C. 同频性
D. 积分性
(11)选择二阶装置的阻尼比ζ=0.707，其目的是( D )。

A. 阻抗匹配
B. 增大输出量
C. 减小输出量
D. 接近不失真条件
(12)传感器能感知的输入变化量越小，表示传感器的( D )
A.线性度越好
B.迟滞越小
C.重复性越好
D.分辨力越高
(13)对于一阶测试装置，输出信号与输入信号相位之差最大为( )度。

C
A.0
B. 45
C.90
D.180
(14)对于二阶测试装置，当输入信号等于测试装置的固有频率时，输出信号与输
入信号的相位之差为( )度。

C
A.0
B. 45
C.90
D.180
多项选择题：
1.阶跃输入时表示测试系统动态特性的指标有（）。

A.上升时间
B.迟滞
C.超调
D.分辨力
2. 描述测试系统动态响应的方法有（）。

A.一阶系统
B. 脉冲响应函数
C. 传递函数
D. 频响函数
3. 以下属于传感器动态特性指标的有（）。

A.线性度
B.迟滞
C.时间常数
D.固有频率
4. 以下属于传感器静态特性指标的有（）。

A.线性度
B.迟滞
C.时间常数
D.固有频率
5. 以下不属于传感器静态特性指标的有（）。

A.线性度
B.灵敏度
C.时间常数
D.固有频率
答案：1（AC ）2(BCD)3(CD)4(AB)5(CD)
四、简答题
1、什么是传感器的静态特性？有哪些技术指标（至少写2种）？分别写出表达式。

答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入-输出关系。

静态特性所描述的传感器的输入、输出关系式中不含有时间变量。

传感器的静态特性的性能指标主要有：
① 线性度：非线性误差max L FS
L 100%Y γ∆=±⨯ ② 灵敏度：y
n x d S =d
③ 迟滞：max H FS
H 100%Y γ∆=
⨯
④ 重复性：max R FS
R 100%Y γ∆=±⨯ ⑤ 漂移：传感器在输入量不变的情况下，输出量随时间变化的现象。

2、什么是传感器的动态特性？如何描述？
答：传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即其输出对随时间变化的输入量的响应特性。

传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用瞬态响应法和频率响应法来分析。

3、什么是传感器的基本特性？有哪几类？特性参数有哪些？（每种至少列出3种特性参数） 答：传感器的基本特性是指传感器的输入-输出关系特性。

传感器的基本特性主要包括静态特性和动态特性。

其中，静态特性是指传感器在稳态信号作用下的输入-输出关系，描述指标有：线性度（非线性误差）、灵敏度、迟滞、重复性和漂移；动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即其输出对随时间变化的输入量的响应特性，主要描述指标有：时间常数、延迟时间、上升时间、峰值时间、响应时间、超调量、幅频特性和相频特性。

4、温度测量传感器时间常数为3S,当温度突变时，求传感器指示1/2和1/3温差时的响应时间？ 解：对传感器施加突变信号属于阶跃输入：
单位阶跃信号：0 t<0
x(t){1 t 0=≥ 进行拉氏变换：st t 01X(s)L[x(t)]x(t)e d s ∞-==
⋅=⎰ 一阶系统传递函数：Y(s)1H(s)X(s)1s
τ==+ 所以：111Y(s)H(s)X(s)1s s s s 1
τττ=⋅=⋅=-++ 对上式进行拉氏逆变换：t /y(t)1e τ-=-
设温差为R ，则此温度传感器的阶跃响应为：
t /t /3y(t)R(1e )R(1e )τ--=-=- 当R y(t)3=时，则2t 3ln 1.22s 3
=-=； 当R y(t)2=时，则1t 3ln 2.08s 2=-=。

习题1 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。

压电式压力传感器的灵敏度为90pC/kPa ，将它与一台灵敏度调到0.005V/pC 的电荷放大器相联。

电荷放大器输出又接到灵敏度调成20mm/V 的笔式记录仪上。

试计算该测量系统的总灵敏度。

又当压力变化为3.5kPa 时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ （测试环节的串联）9.009mm/MPa, 31.815mm 习题2 略 习题3略
习题4 已知一阶系统的频率响应为H(j ω)=
1
1+0.35j ω
,用该装置去测周期分别为1S ，2S ，5S
的正弦信号，问它们的幅值误差各为多少? .|H(j ω)|=
2
)
(0.35+11ω
T 1=1S, ω1=2π
A 1(ω)=0.4139 T 2=2S, ω2=π A 2(ω)=0.6728
T 3=5S, ω3=0.4π A 3(ω)=0.9154
习题5 用一阶测量仪器测量100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数T 的取值范围。

若用该仪器测50Hz 的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？
解：一阶装置,仍有1
1
)(+=Ts s H
2
12]
)2(1[1
)(f T f H π+=
同一f ,T 越大,)(f H 越小.
今f =100Hz, 测量误差小于5%，即95.0)(>f H ,求出41023.5-⨯<T 秒
用该仪器测50Hz 的正弦信号,有9868.0)(=f H ,
ο32.9)2(arg )(-=-=ΦTf tg f π
即振幅误差是1.32%,相位滞后是ο32.9-
习题6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90度。

证明：ωτωφarctan )( -=
一阶系统时间常数为常量，输入信号频率趋于无穷时，输出的相位滞后趋于90度 习题7 一气象气球携带一时间常数为15s 的一阶温度计并以5m/s 的速度通过大气
层。

设温度随所处的高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电传回地面。

在3000m 处所记录的温度为-1℃，问实际出现-1℃的真实高度是多少？在3000m 处的真实温度是多少？ 解：温度计的传递函数s
s H τ+=11
)( 输入温度信号vt h T h T T =-
= ,)(30
15
.000为地面温度 )0(025.00≥-=t t T T
设)()(21t x t x T +=
则t t x T t x 025.0)( ,)(201-== 相应的输出为))(1()(/01一阶系统的阶跃输出τ
t e
T t y --=
))](1([025.0-)(/2出一阶系统的斜坡阶跃输ττt e t t y ---=
)]
1([025.0-)1()()()(//021τ
τ
τt t e
t e
T t y t y t y ----+-=+=
3000m 处记录的温度为-1℃即记录时间为
s s
m m
600/53000=时C t y ︒-=1)(，所以
)]1(15600[025.0)1(115/60015/6000------=-e e T
解得：C T ︒≈625.130 因为h T T 3015.00-
=，则h 30
15
.0625.131-=- 解得：m h 2925≈，实际出现-1℃的真实高度是2925m 。

)(375.1300030
15
.0625.13C m T ︒-=⨯-
=，在3000m 处的真实温度是-1.375℃。

习题8 试说明具有二阶动态特性的测试装置阻尼比大多采用0.6~0.7ζ=的原因。

答：不失真测量原则，测量系统固有频率已定时，该阻尼比范围内，一定的幅值测
量误差范围内可用频率范围最大。

习题9 一力传感器具有二阶动态特性，已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。

问所用该传感器对400Hz 的正弦交变力进行测量时，振幅比和相角差各为多少？又若该传感器的阻尼比改为0.7，则振幅比和相角差将怎样变化？
解答：
︒=-⨯⨯-=≈⨯⨯+-=
==-10.6)
800
400(1)
800400
(5.02arctan )400(31.1)800
400(14.04])800400(
1[1
)400(800,14.02
2
222Hz Hz A Hz
f n φζ
︒=-⨯⨯-=≈⨯⨯+-=
==-43.02)
800
400(1)
800400
(7.02arctan )400(97.0)800
400(7.04])800400(
1[1
)400(800,7.02
2
222Hz Hz A Hz
f n φζ
习题10 某压力传感器采用一膜片作为敏感元件，膜片和流体可视为二阶单自由度系统，已知
系统的固有频率是1200 Hz ，阻尼比为0.6。

试求传感器动、静态幅值比误差不大于5%的频率范围。

解答：
2
222)1200
(6.04])1200(
1[1
95.011200,6.0f f A Hz
f n ⨯⨯+-=
=-===εζ
习题11 某一阶测试装置的传递函数为H(s)=1/(s τ+)，其时间常数τ=0.001s ，试求该装置在
题如下图所示输入信号x(t)，该信号周期为0.02s, 激励下的稳态输出及其频谱Y(f)。

解答：方波信号周期为0.02s ，对应频率为50Hz ，其傅立叶级数表达式为：
)500sin 51
300sin 31100(sin
4
)(K +++=
t t t t x ππππ 基波和谐波的幅值、相位修改分别为
︒
-≈⨯⨯-=≈⨯⨯=
︒
≈⨯⨯-=≈⨯⨯=30.43)001.01502arctan()(,,,73.050)
12(0.001+11
)3(44.17)001.0502arctan()(,,,95.050)
2(0.001+11
)(02
002
0πφππφπf f A f f A
依此类推： 输出响应信号为：
))30.43300sin(3
73
.0)44.17100sin(95.0(4
)(K +-+
-=
t t t y πππ
习题15，见例题
)57.71100cos(1788.0)86.210cos(4995.0)(︒-+︒-=t t t y
３－１７ 试求传递函数分别为5.05.35
.1+s 和2
22
4.141n
n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

解答：
3,1
73
5.0/5.05.0/5.35.0/5.15.05.35.11=+=+=+s s s s
412,17.0*2*)(41
4.14122
22=++-=++s j s s n
n n
n n
ωωωωωωω
总灵敏度=41*3=123
第4章习题及解答
1.判断正误
(17)
能量转换型传感器直接消耗被测对象的输入能量，因而必然造成被测对象状
态的变化而产生测量误差。

( ╳ ) (18)
物性型传感器是利用敏感元件本身物理性质的变化来实现信号转换的。

( √ ) (19) 传感器的灵敏度与量程成反比。

( ╳ )
(20) 为提高测量精度，传感器的灵敏度越高越好。

( ╳ ) (21) 传感器的线性范围越宽，表明其工作量程越大。

( √ )
(22)
测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片，测量大应变时，应选用灵
敏度低的半导体应变片。

( ╳ ) (23)
压电式加速度传感器由于产生的静电荷，且本身内阻很大，故不能用普通电
表测量。

( ╳ ) (24)
用差动变压器式电感传感器作位移测量时，根据其输出就能辨别被测位移的
方向的正负极性。

( ╳ ) (25) 磁电式传感器属于物性型传感器，适合测量动态量。

( ╳ ) (26) 传感器的作用是用来实现由非电量到电量的转换。

( √ ) (27)
金属电阻应变片是利用压阻效应进行工作的。

( ╳ )
(28)阻抗变换器的作用是将传感器的高输出阻抗变为低阻抗输出。

( √) 2.选择正确答案填空
(15)压电式加速度计与测振仪之间可以串接的是( A )
A.电荷放大器
B.A/D转换器
C.相敏检波器
D.滤波器
(16)差动变压器式位移传感器中线圈之间的互感M( B )
A.始终保持不变
B.随被测位移的变化而变化
C.不随被测位移的变化而变化
D.随线圈电流的变化而变化
(17)下列传感器可实现非接触测量的是( c )传感器。

A.压电式加速度
B.电动式速度
C.磁电式速度
D.电阻应变式
(18)电桥测量电路的作用是把传感器的参数变化转为( c )的输出。

A. 电阻
B. 电容
C. 电压
D. 电荷
(19)压电式加速度传感器是( d )信号的传感器。

A. 适于测量任意
B. 适于测量直流
C. 适于测量缓变
D. 适于测量动态
(20)对于电涡流传感器的谐振测位移电路，当无金属导体靠近时，其输出电压
( a )
A. 最大
B. 最小
C. 随机变化
D. 中间点 (21)
差动式电感传感器和差动式电容传感器具有( C )的特点。

A.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了一倍 B.灵敏度和非线性度都降低了
C.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了若干
D.灵敏度提高了若干，非线性度降低了一倍 (22)
调制可以看成调制信号与载波信号( A ) 。

A. 相乘
B.相加
C.相减
D.相除 (23)
应变式传感器用来测量( d )。

A. 温度 B. 密度 C. 电阻 D. 加速度
习题2金属电阻应变片是利用电阻应变效应；半导体应变片是利用压阻效应。

公式见书中概念
习题3 有一钢板原长1米，弹性模量Pa E 10
10*21=，用BP-3型箔式应变片原始阻值120欧
姆，灵敏度为2，测出钢板在力F 作用下的拉伸应变为300με，求钢板的伸长l ∆，应力和相对电阻变化量，如果要测出1με的应变，则相应的电阻变化量是多少？
666
7610464661021012101103.610300102110311030010610300210300,2,120,---------⨯=⨯⨯=∆⨯=⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯==∆∴∆=
⨯=⨯⨯=∆⨯==Ω==∆R
R
Pa
Pa E m
m l l l
l R
R
S R S R R
εεσεεεε如果灵敏度其中Θ 习题4 有一电阻应变片，其灵敏系数，电阻2S =120R =Ω。

设工作时其感受的应变为100με，问其电阻变化?R Δ=若将此应变片接成图所示电路，试求：
（1）无应变时电流表的示值；（2）有应变时电流表的示值； （3）电流表示值的相对变化量；（4）这一变化量能否从
解：Ω=⨯⨯⨯==∆-024.010********εRS R με
无应变时，mA V R E I 5.121205.1=Ω
==
有应变时，mA V R E I 498.12024
.01205.1≈+Ω==
%016.05.12498.125.12=-=∆mA
mA mA I I ，不能 习题5 举例说明电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？ 略
习题6 一电容测微仪，其传感器为平行极板电容器，圆形极板半径为4mm ，工作初
始间隙为0.3mm ，介质为空气，问：如果极板间隙变化量为m μδ1±=∆电容变化量是多少？如果测量电路的灵敏度pF mV S /1001=，读数仪表的灵敏度
mV S /52格=，相应的仪表读数是多少？
)/(1094.4)
103.0()104()/(10
85.8103.0()/(1085.89
2
32
312
2
)32
1220m F m F r m F S C K r ------⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==∆∆=ππδεεδ度电容传感器的静态灵敏
当F m m F K C um 156
9
1094.4)101()/(1094.4,,1---⨯±=⨯±⨯⨯=∆=∆±=∆δδ
仪表示值：格格47.2/5/1001094.415
21±=⨯⨯⨯±=∆-mV pF mV F S CS
习题8 略 习题9 2倍关系
习题10 涡电流效应产生的交变磁场总是和原磁场相反，使涡流线圈的等效阻抗发生变化。

导磁
体的涡流效应强。

4-12 图所示为一转速测量装置，叶轮以转速n 转动，在磁铁N 极端面处贴有一霍尔元件，试说明其工作原理，并给出霍尔元件输出的脉冲频率与待测转速之间的关系式。

答：工作原理： ，n=60f/Z=60f/4=15f
4-14 磁电式传感器和电感式传感器有哪些不同？磁电式传感器主要用于测量哪些物理参数？ 答：工作原理不同（解释略），结构组成不同（解释略），测量方式不同（解释略）等。

磁电式传感器直接测量速度，主要用于测量运动速度，振动速度、位移、加速度等。

信号获取补充：
有一拉力传感器，用钢柱作为敏感元件，其上贴一电阻应变片。

已知钢柱的截面积A=1cm2，弹
性模量20*1010Pa ，应变片的灵敏度=2。

若测量电路对应变片电阻相对变化量的分辨力为10-7，试计算该传感器能测出的最小拉力。

电感式传感器选择题：
差动电感式传感器配接的测量电路有（C ）。

A. 直流电桥
B. 交流电桥
C. 变压器电桥和相敏检波电路
D. 运算放大器 零点残余电压产生的原因（ABC ）。

A. 两次级绕组电气参数不一致
B. 两次级绕组几何尺寸不对称
C. 磁性材料磁化曲线非线性
D. 温度影响 可以实现非接触测量的传感器有（DE ）。

A. 应变片
B. 自感式传感器
C. 差动变压器式传感器
D. 电涡流传感器
E. 电容式传感器
d /R R S
ε=
78
min min
(/)105102dR R S ε--===⨯F
E A
σε==8104min min 51020101101F EA N N
ε--==⨯⨯⨯⨯⨯=F
σ
ε
简述电涡流传感器的工作原理
答：电涡流效应指的是这样一种现象：根据法拉第电磁感应定律，块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时，通过导体的磁通将发生变化，产生感应电动势，该电动势在导体内产生电流，并形成闭合曲线，状似水中的涡流，通常称为电涡流。

利用电涡流效益测量位移时，可将被测体的电阻率、磁导率、线圈与被测体的尺寸因子、线圈中激磁电流的频率保持不变，而只改变线圈与导体间的距离，这样如果测出传感器线圈阻抗的变化，就可确定位移的变化。

简述电容式传感器的工作原理及类型
答：根据电容式传感器的工作原理，可将其分为3种：变极板间距的变极距型、变极板覆盖面积的变面积型和变介质介电常数的变介质型。

变极板间距型电容式传感器的特点是电容量与极板间距成反比，适合测量位移量。

变极板覆盖面积型电容传感器的特点是电容量与面积改变量成正比，适合测量线位移和角位移。

变介质型电容传感器的特点是利用不同介质的介电常数各不相同，通过介质的改变来实现对被测量的检测，并通过电容式传感器的电容量的变化反映出来。

适合于介质的介电常数发生改变的场合。

如何改善变极距电容传感器的非线性？
答：单极式变极距电容传感器的灵敏度和非线性对极板初始间隙的要求是相反的，要改善其非线性，要求应增大初始间隙，但这样会造成灵敏度的下降，因此通常采用差动结构来改善非线性。

第5章习题及解答
５．１用应变电桥测量力F（见题5-1图）。

请回答下列问题：
（1）在题图5-1、两种情况下，应分别将应变片接在电桥哪两个臂上？
（2）在题图5-1a、b两种情况下，应分别采取什么措施来消除温度变化引起的电阻值的变化？
题5-1图
答： a 对臂，b邻臂，
a两个邻臂使用温度补偿应变片，b邻臂接入已经具有温度补偿功能
５．２题5-2图中两个电桥是否有区别？如果有，请指出哪个更为合理。

题5-２图
答：第一个好，消除非线性和温度等共模误差
习题3 当电桥带有负载电阻时，求其输出电压。

写出与开路输出电压之间的关系式。

见电桥的平衡条件
习题4 以阻值R ＝120Ω、灵敏度S ＝2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假设负载电阻为无穷大。

当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

⎩⎨⎧⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==⎪⎩
⎪⎨⎧⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==⎪⎩
⎪⎨⎧⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==------------V
ES U V ES U V S E U V S E U V S E U V S E U o o o o o o 3666366636661012102000231012102231061020002232106102223210310200024341031022434εεεεεε全桥：双臂：单臂： 习题5 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度过小，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。

试问在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么。

（1）半桥双臂各串联一片。

（2）半桥双臂各并联一片。

不能
习题6 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变。

已知其变化规律为ε(t)=Acos10t+Bcos100t , 如果电桥激励电压为 u (t )=Usin10000t, 求此电桥的输出信号频谱。

或者： []0()()()cos10sin1000sin(1010)sin(990)2y SAE u t S t u t SA t E t t t εππππ==⋅=+[]()j (505)(505)(495)(495)4
y SAE U f f f f f δδδδ=+--++--
习题7用４片阻值为120欧灵敏度为２的应变片组成全桥，供以4V 直流电源，当输出3mV 时，
应变片的应变为多少？ 41075.3
243-⨯=⨯==∴=V mV ES U ES U o o εε
Θ 习题8 参见例题
习题9 一个信号具有从100Hz 到500Hz 范围的频率成分，若对此信号作调幅，试求：
（1）调幅波的带宽将是多少？
（2）若载波频率为10kHz ，在调幅波中将出现哪些频率成分。

答：带宽分别为200Hz,1000Hz ，
成份：9900，10100，9500，10500Hz
习题10，图为利用乘法器组成的调幅一解调系统的方框图。

设载波信号是频率为f 0的正弦波，试求：
（1）各环节输出信号的时域波形；
（2）各环节输出信号的频谱图。

解答：
习题11 已知调幅波 x (t)=(100+30cos20Ωt+20cos3Ωt)cos ωc t
其中： f c= 10kHz; f Ω=500Hz
试求：
（1）x(t)所包含的各分量的频率及幅值；
（2）绘出调制信号与调幅波的频谱图。

解答：(1) 5个频率分量：10kHz, 9500,10500, 8500,11500
图略
习题12 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？
答：不能，使相乘
习题16 已知RC 低通滤波器R =1kΩ，C=1μF 。

试求：
（1）确定各函数式H(s), H(j ω), A(ω), ϕ(ω)。

（2）当输入信号U x =10sin1000t 时，求输出信号U y ，并比较其幅值及相位关系。

解：s uF k RC 001.011=⨯Ω==τ一阶系统： )001.0arctan()(,)001.0(11)(001.011)(001.011
)(2ωωφωωω
ω-=+=+=+=
A j j H S
S H 计算略
习题19 重复频率为1000Hz 的方波，经过截止频率为2000Hz 的理想低通滤波器后的输出为（B ）
A. 1000Hz 失真的方波
B. 1000Hz 的正弦波
C. 2000Hz 的正弦波
D. 不知道是什么波
习题20 周期信号 x (t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45°), 通过传递函数为
H (jω)=1/(0.005jω+1) 的低通滤波器。

求：
（1）滤波器的稳态输出； y (t )
（2）比较与y(t )和x(t)的幅值与相位的区别；
（3）要使x(t)的两个分量在通过滤波器后衰减均小于5%，时间常数应取多大？ 解：s
j j H 005.0,005.011)(=+=τωω则 ωτωφωτωarctan )( ,)(11
)(2-=+=A ︒
-======︒-+=45,2.0,/1000
,5.0,/10)
45100cos(2.010cos 5.0)(2020210101φωφωx s rad x s rad t t t x ︒-==86.2)( ,999.0)(11ωφωA
︒-==57.26)( ,894.0)(22ωφωA
1788.02.0894.0)(4995
.05.0999.0)(2022010110=⨯===⨯==x A y x A y ωω
)57.2645100cos(1788.0)86.210cos(4995.0)(︒-︒-+︒-=t t t y
)57.71100cos(1788.0)86.210cos(4995.0)(︒-+︒-=t t t y
s
A 003.0)*100(1195.0,)(11
)(22=+=+=ττωτω
习题25 压电式加速度计与电荷放大器连接的等效电路如图所示，C 为传感器固有电容、电缆
电容和放大器输入电容之和。

已知传感器的电荷灵敏度S q =100pC/g ，反馈电容C f =1000pF ，
试求当测加速度为0.5g 时电荷放大器的输出电压是多少？
解：
V pF
g g pC C g S C Q u f q f o 05.010005.0/100⨯-=-=-=-
简答题：
1. 简述压电式传感器的工作原理、输出信号特点和后续处理电路的要求。

答案：压电效应略。

输出信号特点：压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小；
后续处理电路：不能用普通放大器，采用阻抗变换器或电荷放大器。

2. 应变片的灵敏系数与电阻丝（敏感栅）的灵敏系数有何不同？为什么？ 答：一般情况下，应变片的灵敏系数小于电阻丝的灵敏系数。

原因是：
1) 当应变片粘贴于弹性体表面或者直接将应变片粘贴于被测试件上时，由于基底和粘结剂的弹性模量与敏感栅的弹性模量之间有差别等原因，弹性体或试件的变形不可能全部均匀地传递到敏感栅。

2)丝栅转角及接线的影响（或横向效应也可）。

3. 试比较自感式传感器与差动变压器式传感器的异同。

答：(1)不同点：
1)自感式传感器把被测非电量的变化转换成自感系数的变化；2)差动变压器式传感器把被测非电量的变化转换成互感系数的变化。

(2)相同点： 两者都属于电感式传感器，都可以分为气隙型、截面型和螺管性三种类型。

2. 压电加速度计的固有电容为Cs ，连接电缆电容为Cc ，输出电压灵敏度Su=U0/a ，a 为输入加速度，输出电荷灵敏度Sq=Q/a 。

求：
1) 传感器电压灵敏度与电荷灵敏度之间的关系。

2) 如果Cs=1000PF ， Cc=100PF ，标定的电压灵敏度为100mV/g ，则电荷灵敏度为多少？如果Cc=300PF ，则电压和电荷灵敏度各为多少？
解： 电压灵敏度Su=U0/a ，输出电荷灵敏度Sq=Q/a U0=Q/C,C=Cs +Cc
C
S C C S a C C Q a U S q C s q C s O u =+=+==)( 不变，改变电缆电容，q u S C q S g
pC g V pF S C C S /110/1.0*1100)(==+=
g V pF
g pC C C S S C s q
u /0846.0)3001000(/110=+=+= 4. 为什么使用压电式传感器时必须配用阻抗变换器?
答案：因压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小；普通放大器输入电阻较小，不能直接放大；阻抗变换器具有输入阻抗高，输出阻抗小。

5. 一电涡流测振仪测量某主轴的轴向振动。

已知：传感器的灵敏度为15(mV/μm)，最大线性范围为6(μm)。

现将传感器安装在主轴右侧。

如图a 所示。

用记录仪记录
振动波形，如图b 所示，问：传感器与被测金属的安装距离L 为多少微米时，可得到较好的测量效果?轴向振动的振幅A 为多少?
答案：3(μm)时可得到较好的测量效果；轴向振动的振幅A 为3(μm)。

6、单组式变面积型平板线位移电容传感器，极板宽度b=5mm,两极板的间隙d=0.5mm, 极板间介质为空气ε = 8.85 x 10-12F/m,试求其静态灵敏度，若极板相对位移2mm,求其电容变化量。

答案：K=Δc/Δx=εb/d
=(8.85×10-12×5×10-3)/ 0.5×10-3=8.85×10-11F/m=0.09PF/mm
Δc=K Δx=0.09×2=0.18PF
7、何谓霍尔效应？说明霍尔灵敏度系数的物理意义。

答：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。

霍尔电势
UH=kHIB。