关于色彩模型(RGB、CMYK、HSV、CIE)的数学计算机基础及色彩量化与分色技术

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[教学] 关于色彩模型（RGB、CMYK、HSV、CIE）的数学计算机基础及色彩量化与分色技术
作者：wangruisc [楼主]
无意发现论坛以前有人关注过关于几种色彩模型的相互计算机转化问题，正好手头有点资料，所以想整理出来，跟大家分享一下。

因为涉及到计算机图象处理的基础，枯燥是难免的，如果有数学公式实在不懂，还请自己克服。

颜色模型
可见光
电磁波波长范围很大，但是只有波长在400~760nm这样很小范围内的电磁波，才能使人产生视觉，感到明亮和颜色。

把这个波长范围内的电磁波叫可见光。

三原色
1931年，国际照明委员会（CIE）规定用波长为700nm、546.1nm和435.8nm的单色光作为红（R）、绿（G）、蓝（B）三原色。

任意彩色的颜色方程为：
F=a(R)+b(G)+r(B)
a,b,r>=0
a,b,r是红、绿、蓝三色的混合比例，一般称为三色系数。

所谓颜色模型指的是某个三维颜色空间中的一个可见光子集。

它包含某个色彩域的所有色彩。

任何一个色彩域都只是可见光的子集，任何一个颜色模型都无法包含所有的可见光。

RGB颜色模型
RGB颜色模型是三维直角坐标颜色系统中的一个单位正方体
如图
在正方体的主对角线上，各原色的量相等，产生由暗到亮的白色，即灰度。

（0，0，0）为黑，（1，1，1）为白，正方体的其他6个角点分别为红、黄、绿、青、蓝和品红。

RGB颜色模型构成的颜色空间是CIE原色空间的一个真子集。

RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管和彩色光栅图形显示器。

RGB三原色是加性原色。

（未完，待续，后面很多，只是公式和示意图格式转化麻烦）
[ 本帖最后由wangruisc 于2007-7-8 00:50 编辑]
1# 发表于2007-7-7 23:49
作者：wangruisc [楼主]
CMY颜色模型
CMY颜色模型是以红、绿、蓝三色的补色青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）为原色构成的颜色模型。

CMY颜色模型常用于从白光中滤去某种颜色，故称为减色原色空间。

CMY颜色模型对应的直角坐标系的子空间与RGB颜色模型对应的子空间几乎完全相同。

RGB和CMY颜色模型的区别
如表
2# 发表于2007-7-7 23:54
作者：wangruisc [楼主]
HSV颜色模型
HSV（Hue，Saturation，Value）颜色模型则是面向用户的
在HSV颜色模型中，每一种颜色和它的补色相差180度，
圆锥的顶面对应于V=1，它包含RGB模型中的R=1，G=1，B=1三个面，故所代表的颜色较亮。

色度H由绕V轴的旋转角给定。

红色对应于角度，绿色对应于角度120o，蓝色对应于角度240度。

在圆锥的顶点处，V=0，H和S无定义，代表黑色。

圆锥的顶面中心处S=0，V=1，H无定义，代表白色。

HSV颜色模型具有以下的优点
符合人眼对颜色的感觉。

当采用RGB（或者CMY）颜色模型时，改变某一颜色的属性，比如改变色调就必须同时改变R、G、B（或者C、M、Y）三个坐标；而采用HSV颜色模型时只需改变H坐标。

也就是说，HSV颜色模型中的三个坐标是独立的。

HSV颜色模型构成的是一个均匀的颜色空间，采用线性的标尺，彩色之间感觉上的距离与HSV颜色模型坐标上点的欧几里德距离成正比。

3# 发表于2007-7-7 23:59
作者：wangruisc [楼主]
CIE（国际照明委员会）颜色模型
CIE颜色模型的提出
CIE颜色模型包括一系列颜色模型，这些颜色模型是由国际照明委员会提出的，是基于人的眼睛对RGB的反应，被用于精确表示对色彩的接收。

设备无关性：
这些颜色模型被用来定义所谓的独立于设备的颜色。

它能够在任何类型的设备上产生真实的颜色，例如：扫描仪、监视器和打印机。

这些模型被广泛地使用，因为它们很容易被用于计算机，描述颜色的范围。

CIE颜色模型的类型
CIE的模型包括：CIE XYZ, CIE L*a*b和CIE YUV等
CIE XYZ
如图
XYZ三刺激值的概念是以色视觉的三元理论为根据的，它说明人眼具有接受三原色(红、绿、蓝)的接受器，而所有的颜色均被视作该三原色的混合色。

1931年CIE 制定了一种假想的标准观察者，
1931年CIE制定了一种假想的标准观察者，配色函数x(λ),y(λ),z(λ)
XYZ三刺激值是利用这些标准观察者配色函数计算得来的。

在此基础上，CIE于1931年规定了Yxy颜色空间，其中Y为亮度，x,y是从三刺激值XYZ计算得来的色坐标。

它代表人类可见的颜色范围。

4# 发表于2007-7-8 00:05
作者：wangruisc [楼主]
CIE L*a*b*
L*a*b*颜色空间是在1976年制定的，它是CIE XYZ颜色模型的改进型，以便克服原来的Yxy颜色空间存在的在x，y色度图上相等的距离并不相当于我们所觉察到的相等色差的问题。

它的“L”（明亮度），“a"（绿色到红色）和“b”(蓝色到黄色)代表许多的值。

与XYZ比较，CIE L*a*b*颜色更适合于人眼的感觉。

利用CIE
L*a*b*，颜色的亮度（L）、灰阶和饱和度（a,b）可以单独修正，这样，图像的整个颜色都可以在不改变图像或其亮度的情况下，发生改变。

在比较色差时，设A为基准色，B为试料色，A’为与B相同亮度的基准色，
ΔE*ab为色差程度，  ΔE*ab大小决定了色差程度的大小，具体见表
5# 发表于2007-7-8 00:09
作者：wangruisc [楼主]
CIE YUV
在现代彩色电视系统中，通常采用三管彩色摄像机或彩色CCD（点耦合器件）摄像机，它把摄得的彩色图像信号，经分色、分别放大校正得到RGB，再经过矩阵变换电路得到亮度信号Y和两个色差信号R－Y、B－Y，最后发送端将亮度和色差三个信号分别进行编码，用同一信道发送出去。

这就是我们常用的YUV颜色空间。

采用YUV颜色空间的重要性是它的亮度信号Y和色度信号U、V是分离的。

如果只有Y信号分量而没有U、V分量，那么这样表示的图就是黑白灰度图。

彩色电视采用YUV空间正是为了用亮度信号Y解决彩色电视机与黑白电视机的兼容问题，使黑白电视机也能接收彩色信号。

根据美国国家电视制式委员会，NTSC制式的标准，当白光的亮度用Y来表示时，它和红、绿、蓝三色光的关系可用如下式的方程描述：
Y=0.3R+0.59G+0.11B
色差U、V是由、按不同比例压缩而成的。

各种颜色模型之间的转换算法
RGB与CMY颜色模型之间转换算法
RGB的取值通常是0~255的整数。

C = 255 – R
M = 255 – G
Y = 255 – B
RGB与HSV颜色模型之间转换算法
查表法
RGB颜色模型到HSV颜色模型之间转换的算法要复杂一些。

从RGB颜色模型到HSV颜色模型的最可靠的方法是首先把RGB坐标转换为1931CIE-XYZ系统中的（x，y，Y）坐标，然后根据（x，y，Y）查找对应表，得到相应的（H，S，V）坐标。

逆向操作则可以从HSV坐标转换到RGB坐标。

xyY坐标与HSV 坐标的对照表已由色度学实验得到[Newhall 1943]。

但是这种方法需要依赖对照表，比较笨重。

数学公式
从RGB颜色坐标转换到HSV颜色坐标
设m=max(r, g, b)，n=min(r, g, b)，其中r, g, b分别是归一化的RGB颜色空间中的值
………………
（后有数学公式若干，因转化困难，专业性强，暂略）
6# 发表于2007-7-8 00:16
作者：wangruisc [楼主]
色彩量化技术
真彩图像包含多达1667万种颜色，直接比较这些颜色不可行
进行真彩图像处理时往往需要首先对图像进行量化，减少需要处理的颜色数目。

量化即为图像选择一个调色板，它包含的颜色数目远小于1667万，然后为图像的每个像素点选择一个调色板中与它最接近的颜色。

颜色量化方法
LBG方法：Y. Linde, A. Buzo and R. M. Gray, “An algorithm for vector quantizer design”, IE EE Trans. Commun., -28, no.1, pp.84-95, 1980.
DSQ方法：Pei S C. Cheng C M. Dependent scalar quantization of color images. IEEE trans. on Circuits and Systems for Video Technology. 1995, 5(2): 124~139
LBG方法
算法4.2：LBG聚类。

{x(s)}是所有元素的集合。

选择初始类别中心{q(n)|n=1,2,…,M}
Do
根据最邻近方法对元素x(s)分类，形成类别{C(m)|m=1,2,…,M}
对C(m)中元素取平均值，得到新的分类中心{q(n)}
While
7# 发表于2007-7-8 00:22
作者：wangruisc [楼主]
DSQ方法
DSQ算法是一个层次的颜色空间分解算法。

算法每次用垂直于坐标轴的平面将颜色子空间一分为二。

空间划分的方法是，对属于该颜色子空间的像素点，计算相应颜色分量的直方图，确定阈值t和z1, z2, 其中z1<t<z2, 若将所有小于t的颜色分量用z1代替，所有大于t的颜色分量用z2代替，要求直方图的三个矩保持不变。

设I(x, y)表示点(x, y)的某个颜色分量，其前三个矩是：
如图
调色板的颜色取为颜色子空间中所有像素点的平均颜色。

算法大致需要3L(N – 1)次整数乘法操作，L是颜色直方图的尺寸，N是量化等级
数目。

8# 发表于2007-7-8 00:26
作者：wangruisc [楼主]
分色技术
四色分色技术
在彩色印刷行业，一般都采用C(青)、M(品红)、Y(黄)、K(黑)四种油墨来印刷
由于染料的成分不纯，100%的品红、青色、黄色只能形成深咖啡色，而不能形成
理论上的黑色。

为了弥补黑色调的不足，额外增加了一个黑色。

四色分色的过程是一个从RGB颜色空间(三维)到CMYK颜色空间(四维)的过程
从RGB颜色空间到CMYK颜色空间转换的过程如下图所示。

9# 发表于2007-7-8 00:29
作者：wangruisc [楼主]
设R、G、B的取值范围是[0, 1]
C、M、Y、K的取值范围也是[0, 1]，1表示最大的染料量
首先，转换的第一步是一个理想的过程
如图
黑板的产生
目前产生黑版的主要方法有两种：
UCR（Under Color Removal）
是将原始RGB图像中的较黑部分用黑色代替，其余部分再用CMY三种颜色来
复合产生。

GCR（Gray Component Replacement）
是将原始RGB图像中的灰度部分用黑色代替，其余部分再用CMY三种颜色来
复合产生。

GCR不仅从彩色区域的中性灰部分去除灰部分，而且还扩散到彩色部分，昂贵的彩色染料以各种比例组合所形成的灰色部分被黑色所取代。

实验表明，在印染行业，用GCR方法的效果要比UCR的好，故主要介绍GCR为主。

10# 发表于2007-7-8 00:33
作者：wangruisc [楼主]
中间的一步是色彩校正，虽然这一步骤在RGB到CMYK转换（分色）的过程中是可选的，但是在实际的应用中，这一步骤不仅是不可少的，而且往往在保证分色的质量中起到很关键的作用。

11# 发表于2007-7-8 00:40
作者：wangruisc [楼主]
可得四色分色的具体步骤和公式如下（以GCR为例）：
其中，G是GCR的因子，取值范围为[0, 1]，α是控制黑版程度的常量，β是控制色彩饱和度的常量。

12# 发表于2007-7-8 00:44
作者：wangruisc [楼主]
大概整理的就这些，虽然看来枯燥无用，但理解一些对以后的印刷是很有帮助的。

如果理论过时或者有误，还请专家批评指正
13# 发表于2007-7-8 00:48
作者：QUESTER
补充一下：CIE Lab 是目前图形图像软件公认的内部彩色交换文件，因此，在色彩管理调整的时候，要注意你的软件的内部色彩空间和显示参考值是否以此为基准，否则，我们不能够在不同的环境中谈论色彩问题。

14# 发表于2007-7-8 07:17
作者：yangnin
这些对我有很大的帮助,谢了,收藏了
15# 发表于2007-7-8 09:33
作者：lijianlijie67
收藏了,谢谢哈
16# 发表于2007-7-8 11:04
作者：hongyue
好贴~菜鸟的黄金知识
17# 发表于2007-7-8 12:37
作者：zerozhao
谢谢！
18# 发表于2007-7-8 12:57
作者：clz8206
收藏慢慢消化
19# 发表于2007-7-8 22:20
作者：zouxinhong
收藏起慢慢学习...
20# 发表于2007-7-8 23:12
作者：llmine
很想跟楼主学习学习
请问这个式子：Y=0.3R+0.59G+0.11B
中的系数（0.3, 0.59, 0.11）是怎么来的?
21# 发表于2007-8-16 13:53
作者：wangruisc [楼主]
很遗憾的告诉你，这是经验公式。

所谓经验公式，就是我们只管去用保证万无一失，但理论上却解释不了（至少我现在的水平不行）。

这个公式在PS中就表现为对彩色图像的去色操作上（shift+ctrl+u)。

在我具体的编程中，会用更精确的Y=0.229R+0.587G+0.114B来实现图象的转化，也不明白具体为什么
22# 发表于2007-8-16 18:11
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2011-5-26 04:50。