说课课件---函数的极限(最后版)
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高等数学第一章
武汉城市职业学院 占晓军
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
《函数的极限》一课是高等数学中第一章 的重要内容，十九世纪，柯西以物体运动 为背景，结合几何直观，引入了极限概 念．极限概念的创立，是微积分严格化的 关键．它奠定了微积分学的基础。所以学 习好极限是学习好高等数学的必然要求， 极限的概念的深入理解也对后续理解导数、 积分的概念有着至关重要的作用。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
归纳小结：
1.
x , x x0
时函数的极限概念
x 2. x 时函数的极限与 , x - 时函数的极限之间的区 别与联系
x x0时函数的极限与左、 右极限之间的联系与区 别
3.极限的内在含义。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
函数极限与函数左右极限的关系
x x0
lim f ( x) A lim- f ( x) lim f ( x) A
x x0 x x0
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
0
x x0
lim f ( x) A
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
两点说明： （1）函数极限存在与否与 函数f (x)在x0处是否有定 义无关 (2) x趋近于x0的方式是任 意的，即x既可能从x0的左 侧趋近于x0，也可能从x0的 单侧极限： 若函数f (x)当自变
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
作业：
1.课堂练习：P30,练习 1.5 2.书面作业：《习题册》习题1.5 3.思考题：函数的内在含义是什么？
为了落实因材施教、循序渐进的原则，本次 作业分了3个层次，这样既能使所有学生巩固所 学知识，又能为学有余力者留有自由发展的空间。 从而为所有学生的可持续发展打下坚实的基础。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
板书设计
函数的极限
实例引入
定义 小结
主动探索 发现结论
图形 作业
谢 谢
小结：当自变量在 某种变化趋势下， 若对应的因变量也 无限趋近某个确定 的常数A则称在这种 趋势下，函数存在 极限。
2 1 O
x2 1 f ( x) x 1
1
x
x2 1 考察g(x) x 1与 f(x) x 1 当 x 1 时的变化趋势.
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
若把正多边形的边数 记为X，则可把正多 边形对应的面积记为 F（X），即可以把面 积表示成关于边长的 函数，边长为自变量， 面积为因变量。
边数 （X）
面积 F（X）
无限增大 （ ）
圆面积 （A）
※无穷包含正无穷和负无穷 ※圆面积A为确定值
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
求变速直线运动的瞬时速度
设物体做变速直线运动（加速度不确定），运动 方程为S(t),求在 t 0 时刻物体的瞬时速度
教学设想：这个题目属于应用型的题目，这个题目
对学生理解极限概念提出了更高的要求，这个题目 也可以帮助学生更进一步理解极限概念。同时这个 题也为我们后面讲解导数概念时的一个引例。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
极限存在 吗
得出下一定义：
lim f ( x) A lim f ( x) lim f ( x) A
x x x
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
y g( x ) x 1
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价 这是一节概念课，教学力图体现教师为主导， 学生为主体，思维为核心，能力为目标的教学思 想，充分调动学生的积极性和主动性。 体现快乐教学，通过一个个环环相扣的问 题，使学生进入角色，变“要我学”为“我要 学”。 根据建构主义思想和大学生的认知特点，我采 用引导发现式教学法，利用多媒体辅助教学，设置 一个个问题情景，创设出使学生有兴趣探索的思维 素材，变学生被动接受知识为学生主动发现问题， 分析问题，解决问题，直到提高能力。
„ „
0.01 0.001
x
f ( x)
-1
-10 -100
-1000 -10000
-100000
„
„
-1 -0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
定义: 如果自变量X的绝对值无限增大 时，函数无限趋近于某个常数A，则常数A为 函数在 x 时的极限，记作:
量x从x0的左侧（右侧）无限趋近于 x0时，相应的函数值f (x)无限接近于 某个常数A，则称A为函数f (x)在x0 处的左（右）极限，记作
右侧趋近于x0，而相应的函
得出新概念 数值都应无限接近于A．
x x0
lim f ( x) A
x x0
(或 lim f ( x) A）
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
y
x0
时是否存在极限？
y
1
1
y x2 1
o
1
x
o
图1
x
图2
x x0
教学设想：通过这个题目加深学生对函数
0
时极限的理解，并更形象的理解左右极限 ，以及掌 握左右极限和 x x 和极限的关系
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教学难点：由于函数极限的概念较抽象，学
生对函数极限的概念的理解是本节课的难点。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
教学手段：
1、充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，加 深学生对函数极限概念的理解。 2、通过数形结合以减轻学习负担，突出重点 ，突破难点。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
结论：当 x 1 时， 两个函数都无限趋近 于确定的常数2.
定义2：函数f(x)在 x0 的某个邻域（点 x可以 除外）有定义，若当x x0 无限趋近于 对应的f(x)也无限 趋近于某个确定的常 数A，则称在这种趋势 下，函数f(x)存在极 限，且极限为A，记作：
观察下列函数的图象，说出函数在
y
1 O
x 时是否存在极限？
1 y 1 x
x
教学设想：通过这个题目加深学生对 x 时函
数极限的理解
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
观察下列函数的图象，说出函数在
y 1 x
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
知识目标：掌握 x 与x a 函数极限的定义，掌握左右
极限。理解极限的内在含义。
能力目标：培养学生由浅入深的逻辑思维能力，由直观到抽
象的抽象概括能力；通过函数极限的应用，培养学生发散思维和 创新精神。
素质目标：在揭示函数极限实质的同时渗透辨证唯物主义思
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
Y 1 0.8 0.6 0.4 0.2 X
2
0
2.5 5 7.5
-7.5
-5
图1
-2.5
图2
讨论 x 时，函数
y arc cot x
y
1 1 x2
（图1），
的极限。 （图2）
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
1 下面考察函数 y 在自变量 x 时的极限 x
x
f ( x) 1 x 1 x
1 1
10 0.1
100
1000
10000 0.0001
100000 0.00001
1000000 0.000001 -1000000 -0.000001
1、内接正多边形的边数一直增大下去，它
的面积是否会不断增大？ 2、边数一直增大，内接正多边形的面积与外 接圆的面积有何关系？ 3、最终内接正多边形面积能否与外接圆的 面积相等？
内接正多边形的边数越多,内接正多边形的面积
越接近于圆的面积
A
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
想；通过教师与学生，学生与学生的交流，让学生体会交流的重 要性，培养团队协作精神，要在学习过程中充分发挥学生的主动 性，要能体现出学生的首创精神。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
教学重点：由于极限是建立在函数的基础上
，又是后面导数、积分学习的基础，因此函数 极限的定义是本节课的重点。
教学方法：
采用引导发现式，变教授为导学，让学生学会 学习。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
割圆术——刘徽
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
lim f ( x) A
x
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
sin x 观察函数 当 x 时的变化趋势. x
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武汉城市职业学院 占晓军
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
《函数的极限》一课是高等数学中第一章 的重要内容，十九世纪，柯西以物体运动 为背景，结合几何直观，引入了极限概 念．极限概念的创立，是微积分严格化的 关键．它奠定了微积分学的基础。所以学 习好极限是学习好高等数学的必然要求， 极限的概念的深入理解也对后续理解导数、 积分的概念有着至关重要的作用。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
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课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
归纳小结：
1.
x , x x0
时函数的极限概念
x 2. x 时函数的极限与 , x - 时函数的极限之间的区 别与联系
x x0时函数的极限与左、 右极限之间的联系与区 别
3.极限的内在含义。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
函数极限与函数左右极限的关系
x x0
lim f ( x) A lim- f ( x) lim f ( x) A
x x0 x x0
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
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0
x x0
lim f ( x) A
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
两点说明： （1）函数极限存在与否与 函数f (x)在x0处是否有定 义无关 (2) x趋近于x0的方式是任 意的，即x既可能从x0的左 侧趋近于x0，也可能从x0的 单侧极限： 若函数f (x)当自变
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
作业：
1.课堂练习：P30,练习 1.5 2.书面作业：《习题册》习题1.5 3.思考题：函数的内在含义是什么？
为了落实因材施教、循序渐进的原则，本次 作业分了3个层次，这样既能使所有学生巩固所 学知识，又能为学有余力者留有自由发展的空间。 从而为所有学生的可持续发展打下坚实的基础。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
板书设计
函数的极限
实例引入
定义 小结
主动探索 发现结论
图形 作业
谢 谢
小结：当自变量在 某种变化趋势下， 若对应的因变量也 无限趋近某个确定 的常数A则称在这种 趋势下，函数存在 极限。
2 1 O
x2 1 f ( x) x 1
1
x
x2 1 考察g(x) x 1与 f(x) x 1 当 x 1 时的变化趋势.
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
若把正多边形的边数 记为X，则可把正多 边形对应的面积记为 F（X），即可以把面 积表示成关于边长的 函数，边长为自变量， 面积为因变量。
边数 （X）
面积 F（X）
无限增大 （ ）
圆面积 （A）
※无穷包含正无穷和负无穷 ※圆面积A为确定值
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
求变速直线运动的瞬时速度
设物体做变速直线运动（加速度不确定），运动 方程为S(t),求在 t 0 时刻物体的瞬时速度
教学设想：这个题目属于应用型的题目，这个题目
对学生理解极限概念提出了更高的要求，这个题目 也可以帮助学生更进一步理解极限概念。同时这个 题也为我们后面讲解导数概念时的一个引例。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
极限存在 吗
得出下一定义：
lim f ( x) A lim f ( x) lim f ( x) A
x x x
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
y g( x ) x 1
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价 这是一节概念课，教学力图体现教师为主导， 学生为主体，思维为核心，能力为目标的教学思 想，充分调动学生的积极性和主动性。 体现快乐教学，通过一个个环环相扣的问 题，使学生进入角色，变“要我学”为“我要 学”。 根据建构主义思想和大学生的认知特点，我采 用引导发现式教学法，利用多媒体辅助教学，设置 一个个问题情景，创设出使学生有兴趣探索的思维 素材，变学生被动接受知识为学生主动发现问题， 分析问题，解决问题，直到提高能力。
„ „
0.01 0.001
x
f ( x)
-1
-10 -100
-1000 -10000
-100000
„
„
-1 -0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
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定义: 如果自变量X的绝对值无限增大 时，函数无限趋近于某个常数A，则常数A为 函数在 x 时的极限，记作:
量x从x0的左侧（右侧）无限趋近于 x0时，相应的函数值f (x)无限接近于 某个常数A，则称A为函数f (x)在x0 处的左（右）极限，记作
右侧趋近于x0，而相应的函
得出新概念 数值都应无限接近于A．
x x0
lim f ( x) A
x x0
(或 lim f ( x) A）
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
y
x0
时是否存在极限？
y
1
1
y x2 1
o
1
x
o
图1
x
图2
x x0
教学设想：通过这个题目加深学生对函数
0
时极限的理解，并更形象的理解左右极限 ，以及掌 握左右极限和 x x 和极限的关系
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
教学难点：由于函数极限的概念较抽象，学
生对函数极限的概念的理解是本节课的难点。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
教学手段：
1、充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，加 深学生对函数极限概念的理解。 2、通过数形结合以减轻学习负担，突出重点 ，突破难点。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
结论：当 x 1 时， 两个函数都无限趋近 于确定的常数2.
定义2：函数f(x)在 x0 的某个邻域（点 x可以 除外）有定义，若当x x0 无限趋近于 对应的f(x)也无限 趋近于某个确定的常 数A，则称在这种趋势 下，函数f(x)存在极 限，且极限为A，记作：
观察下列函数的图象，说出函数在
y
1 O
x 时是否存在极限？
1 y 1 x
x
教学设想：通过这个题目加深学生对 x 时函
数极限的理解
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
观察下列函数的图象，说出函数在
y 1 x
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
知识目标：掌握 x 与x a 函数极限的定义，掌握左右
极限。理解极限的内在含义。
能力目标：培养学生由浅入深的逻辑思维能力，由直观到抽
象的抽象概括能力；通过函数极限的应用，培养学生发散思维和 创新精神。
素质目标：在揭示函数极限实质的同时渗透辨证唯物主义思
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
Y 1 0.8 0.6 0.4 0.2 X
2
0
2.5 5 7.5
-7.5
-5
图1
-2.5
图2
讨论 x 时，函数
y arc cot x
y
1 1 x2
（图1），
的极限。 （图2）
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1 下面考察函数 y 在自变量 x 时的极限 x
x
f ( x) 1 x 1 x
1 1
10 0.1
100
1000
10000 0.0001
100000 0.00001
1000000 0.000001 -1000000 -0.000001
1、内接正多边形的边数一直增大下去，它
的面积是否会不断增大？ 2、边数一直增大，内接正多边形的面积与外 接圆的面积有何关系？ 3、最终内接正多边形面积能否与外接圆的 面积相等？
内接正多边形的边数越多,内接正多边形的面积
越接近于圆的面积
A
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
想；通过教师与学生，学生与学生的交流，让学生体会交流的重 要性，培养团队协作精神，要在学习过程中充分发挥学生的主动 性，要能体现出学生的首创精神。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
教学重点：由于极限是建立在函数的基础上
，又是后面导数、积分学习的基础，因此函数 极限的定义是本节课的重点。
教学方法：
采用引导发现式，变教授为导学，让学生学会 学习。
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
割圆术——刘徽
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
lim f ( x) A
x
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
课题导入 自主探索 形成概念 应用概念 深化概念 总结作业
sin x 观察函数 当 x 时的变化趋势. x
教材分析 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 教学评价
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