解析构造思想在中学数学中的应用

想方法并没有得到重视和发展。因此，本文从多种角度来分析构造思想方法在初中数学中的应用及影响。
Abstract: Constructed thinking is the method which is based on problem conditions, conclusions features and nature, seizes the inner contact
middle school, constructed methods has not been concerned and developed. Therefore, this article analyzes the applications and effects of constructed
structure in middle school mathematics from a variety of perspectives.
∴BE=DE ∴AB＝AC+CD
【点评】这个题目的两种解决方法，体现了整体思想方法的两个
方面。同时，这两个方面也延伸构造出两种图形，展现了构造思想方
法的发散性。
2 利用转化思想方法，构造图形
转化思想方法主要侧重于把数学对象在一定条件下转化为另
一数学对象，从而促进数学问题的解决。那么，在数学教学中，我们
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价值工程
解析构造思想在中学数学中的应用
Application of Analytic Construction Thought in Middle School Mathematics
王素芹① Wang Suqin；李忠民② Li Zhongmin
（①山东枣庄市第三中学，枣庄 277100；②青田县第二中学，丽水 323900） （①The Third Middle School of Shandong Zaozhuang City，Zaozhuang 277100，China；
between problem conditions and conclusions, takes elements in known conditions as "components" and the known relationship type as "bracket", then
constructs the new related object in thinking, makes problem show out, and solves the original problem with new object. In mathematics teaching of
②The Second Middle School of Qingtian County，Lishui 323900，China）
摘 要 ：构造思想方法是根据问题条件和结论特征、性质，抓住反映问题条件与结论之间的内在联系，用已知条件中的元素为“元件”，用已知
关系式为“支架”，在思维中构造出相关的新对象，使问题展现出来，并借助新对象使得原问题得到解决的思想方法。在中学数学教学中，构造思
关 键 词 ：数学思想方法；构造思想方法
Key words: mathematical thinking；constructed structure
中 图 分 类 号 ：G42
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1006-4311（2012）06-0178-02
0 引言 数学思想方法是初中数学日常教学的核心内容，诸如整体思想 方法、分类讨论思想方法、转化思想方法、函数与方程思想方法、数 形结合思想方法等等。然而作为重要的思想方法，构造思想方法在 我国数学发展史上发挥着重要的作用，但是随着西方现代数学思想 方法的引入，从而抑制了构造思想方法的发展。在初中教学中，许多 学生存在“知其然，不知其所以然”的现象，而构造思想方法不同于 常见数学思想方法，其实质是先构造，再说明其合理性。因此，笔者 认为构造思想方法与其他思想方法相比较，更符合学生的认知规 律，从而在日常教学中有着极大的实践意义。同时，构造思想方法并 不是孤立存在的，而是与其他思想方法紧密相连，存在着广泛的理 论基础。笔者将从这一角度来论述构造思想方法在初中数学中的应 用及其影响。 1 利用整体思想方法，构造图形 整体思想方法主要侧重于利用问题整体结构与局部特征之间 的相互关系。那么，在数学教学中，如何利用整体思想方法中整体结 构与局部特征的联系，构造图形解决问题？笔者认为如何促使学生 通过构造符合整体结构与局部特征联系的图形，抓住问题实质。下 面通过案例来说明如何利用整体思想方法构造图形。 【例题 1】如图 1，在 Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠A 的平 分线。 求证：AC+CD=AB。
∵AD 是∠A 的平分线
∴∠DAC＝22.5°，
∵DC=EC，∠ACD＝∠ACE＝90°，AC=AC．∴△ACD≌△ACE
∴∠CAE=∠DAC=22.5°，∠E=∠BAE=67.5°∴AB=BE=AC+CD
方法二：通过“整体—新部分—部分”的思维方式，利用构造思
想方法，构造两条新线段使其长度分别与 AC,CD 相等，从而证明
通常利用这种转化思想方法，构造学生熟悉的图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，把数学对象转
化到相对简单的问题模式。例如：
【例题 2】如图 4，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，E,F
分别为 AB，CD 的中点。探索 EF，AB，CD 之间的关系。
【分析】关于此类问题，一般情形利用整体思想方法，构造线段 解决。
方法一：通过“部分—新整体—整体”的思维方式，利用构造思 想方法，构造一条新线段使其长度满足“AC+CD”，从而证明新线段 与 AB 的等量关系。
AC+CD=AB。
解：如图 3，过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E.
∵AD 是∠A 的平分线 ∴∠DAC＝∠DAE，
∵ ∠C ＝ ∠DEA =90° ，AD =AD ∴ △ACD ≌ △AED ∴AC =AE，
DC=DE
∵ 在 Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，∴∠B＝∠BAC=45°