第七讲 二值图像处理与形状分析

k∈S
p3 p2 p4 p p5 p6
p1 p0 p7
二值图像的连接性和距离
同一图像的像素，在4-或8-邻接的情况下，该像素的 连接数是不同的。像素的连接数作为二值图像局部的 特征量是很有用的。按连接数Nc(p)大小可将像素分 为以下几种：
⑴ 孤立点：B（p）= 1的像素p，在4-/8-邻接的情况下，当 其4-/8-邻接的像素全是0时，像素p叫做孤立点。其连接数 Nc(p)=0。 ⑵ 内部点：B（p）= 1的像素p，在4-/8-邻接的情况下，当 其4-/8-邻接的像素全是1时，叫做内部点。内部点的连接数 Nc(p)=0。 ⑶ 边界点:在B（p）= 1的像素中，把除了孤立点和内部点以 外的点叫做边界点。在边界点上，1≤Nc(p)≤4。
A
B = {x | [( B) x ⊆ A}
上式表明用B腐蚀A的过程是，如果对B平移x，如果B完全包 含在A中，则新图像上相应的点为1，否则为0。 腐蚀的作用是把消除物体所有边界点。把小于结构元素的物 体去除，选取不同大小的结构元素可去掉大小不同且无意义 的物体。
腐蚀运算的一个例子
0 0 A = 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 B= 1 1
二值图像连接成分的变形操作
2.4、开运算
先腐蚀后膨胀的运算称为开运算。它一般的作用是消除细小物体。 在纤点处分离物体和平滑物体边界时又不明显改变其面积
Ao B = (A
2.5、闭运算
B) ⊕ B
先膨胀后腐蚀的运算称为闭运算。它一般的作用是填充物体内细小 空洞，连接相邻物体，在不明显改变其面积的情况下平滑物体
8-连接下的连接成分的标记算法
3、将全部像素都进行第2步的处理，直到所有 像素全部处理完毕； 4、判断是否满足r=N；如果是，则结束标记过 程；如果否，则表明标记是一种非连续编号， 需要进行一次映射处理，将所有的不连续编号 校正为连续编号，结束标记过程。
基于数学形态学的二值图像操作
2、数学形态学 数学形态学
Nc(p)＝１的１像素为可删除点或端点； Nc(p)＝２的１像素为连接点； Nc(p)＝３的１像素为分支点； Nc(p)＝４的１像素为交叉点。
⑷背景点：把B（p）= 0的像素叫做wk.baidu.com景点。
二值图像的连接性和距离
距离
对于集合S中的两个元素p 和q，当函数D ( p , q )满 足下式的条件时，把D ( p , q )叫做p和q的距离， 也称为距离函数。
二值图像的连接性和距离
像素的连接
对于二值图像中具有相同值的两个像素A和B，所有和A、B 具有相同值的像素系列p0(=A),p1,p2,…,pn-1,pn(=B)存在，并 且pi-1和pi互为4-/8-邻接，那么像素A和B叫做4-/8-连接，以 上的像素序列叫4-/8-路径。如图8.1.3。
二值图像的连接性和距离
距离变换算法
采用4邻域距离，应用两 次逐次图像扫描来进行 距离变换 设原始图像F={f(i,j)}，中 间图像S={s(i,j)},S的所 有元素初始化为0. 对于第一次扫描有，
si , j = min( gi , j , si −1, j + 1, si , j −1 + 1) 这里: gi, j ∞, = 0, fi , j = 1 fi , j = 0
二值图像的连接性和距离
欧拉数
在二值图像中，1像素连接成分数C减去孔数H的值叫做这幅 图像的欧拉数。若用E表示图像的欧拉数，则 E=C-H (8.1-1) 对于一个1像素连接成分，1减去这个连接成分中所包含的孔 数的差值叫做这个1像素连接成分的欧拉数。显然，二值图 像的欧拉数是所有1像素连接成分的欧拉数之和。
8-连接下的连接成分的标记算法
设二值图像为f，标记图像为g，则8-连接下的标记算 法的具体步骤： 1、设标记r=0，已贴标记数N=0，按照从上到下，从 左至右的顺序进行扫描，寻找像素值为1的目标点像 素； 2、对尚未标记过的目标点像素f(i,j)，根据已扫描过的 四个邻接像素，进行如下判断： 如果所有的值为0，则r=r+1,g(i,j)=r,N=n+1; 如果其标记值相同，即全部为r（r>0），则g(i,j)=r； 如果其标记值有两种（不可能有三种以上），即四 个邻接像素值为r,r1(0<r<r1)，这时称为标记冲突， 令g(i,j)=r，将所有已经标记为r1的像素，改标记为r, 同时令N=N-1；
D ( p, q ) ≥ 0 D ( p, q ) = D ( q, p ) D ( p, r ) ≤ D ( p, q ) + D ( q, r )
二值图像的连接性和距离
计算点（i , j）和（h, k）间距离常用的方法有：
欧几里德距离 de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/2 4-邻点距离 d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k| 8-邻点距离 d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|) 8角形距离 d0[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}
h i , j = min(si , j , h i +1, j + 1, h i , j +1 + 1)
在第二阶段，将光栅扫 描顺序颠倒，从最后一 行开始，从右向左，逐 行向上进行扫描，并进 行如下处理 结果图像H={h(i,j)},H的 所有元素初始化为0. 对于第二次扫描有，
细线化方法
细线化方法目标是提取二值图像骨架，将线宽 变为1个像素。
1、光栅行扫描到某1-值像素，当满足一下6条件时， 把B(p0)置换成-1，
（1） B(p0) =1 （2） p0是边界像素，4邻域有0值像素点 （3）不是端点，8邻域的像素和大于等于2 （4）不是孤立点 （5）连接数为1 （6）线宽为2的线段，消除单向条件， 邻域8像素B(pi)不存 在等于-1的像素,或者若存在， B(pi)=-1，使B(pi)=0，重新计 算当前像素的连接数，如连接数不等于1，不能删除。
计算像素p的4-/8-邻接的连接数公式分别为
N c( 4) ( p ) = ∑ [B ( p k ) − B ( p k ) B ( p k +1 ) B ( p k + 2 )]
k∈S
s ∈ {0, 2, 4,6} B( p) = 1 − B( p) 当k+2=8时,p8=p0
N c(8) ( p) = ∑ {B ( p k ) − B ( p k ) B ( p k +1 ) B ( p k + 2 )}
第七讲 二值图像处理与形状分析
刘春国 河南理工大学 测绘与国土信息工程学院
8.1 二值图像的连接性和距离
二值图像的连接性和距离
在二值图像特征分析中最基础概念是二值图像的连接 性（连通性）和距离 邻域和邻接
对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p，j+q)}(p,q是一 对适当的整数)叫做像素(i，j)的邻域。直观上看，这是像 素(i，j)附近的像素形成的区域。最经常采用的是4-邻域和 8-邻域。 ①4-邻域与4-邻接：互为4-邻域的两像素叫4-邻接 ②8-邻域与8-邻接：互为8-邻域的两像素叫8-邻接
8.2 二值图像连接成分的变形 操作
二值图像连接成分的变形操作
1、连接成分的标记
为区分二值图像中的连接成分，求得连接成分个数，对属于 同一个１像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同 的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分的标记。
对图像进行TV光栅扫描，发现没有分配标号的1像素，对这个像素分 配还没有使用的标号，对位于这个像素8-邻域内的1像素也赋予同一 标号，然后对位于其8-邻域内的1像素也赋予同一标号。
数学形态学的数学基础是集合论，是以形态为基础 对图像进行分析的数学工具 它的基本思想是用具有一定形态的结构元素，去度 量和提取图像中的对应形状。 一般认为数学形态学的基本运算有4个：收缩和膨 4 胀、开启和闭合。
二值图像连接成分的变形操作
2、简单的数学形态学知识
二值图像形态学的运算对象是集合，一般地设A为 图像集合，B为结构元素，数学形态学是B对A的操 作，结构元素本身也是图像集合 对每个结构元素先要指定一个原点，它是结构元素 参与形态学运算的参考点
如果满足以下条件：
2<=N(p0)<=6, （N(p0) 为p0八近邻像素之和） P1. P3 . P7 =0，或者Nc(p7) 不等于1，避免p0是左 或上端点、左上角点的情况 P3. P5 . P7 =0，或者Nc(p5) 不等于1，避免p0是右 或下端点、右下角点的情况
细线化--Hilditch方法
膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。
二值图像连接成分的变形操作
2.2、膨胀
膨胀的运算符为⊕，A用B来膨胀记作A⊕B
A ⊕ B = {x | [( B ) xI A] ≠ ∅}
上式表明用B膨胀A的过程是，如果对B平移x，这里A与B交 集非空集，这样的点组成的集合就是B对A的结果 也即B的原点移动到x位置，如果A与B有任何一点同时为1， 则新图像上相应的点为1，如果A与B完全没有相交，则新图 像上相应的点为0 膨胀的作用是把图像区域周围的背景点合并到图像区域中， 其结果是使图像的面积增大相应的点
距离骨架和细线化方法的区别是前者不保存拓扑性 质，而后者保存 通过膨胀处理能从骨架恢复原二值图像，细线化图 像不能恢复原二值图像
图像细线化的核心是判断像素点能否删除，可 以根据像素的连接数和像素间的位置关系确定。
细线化方法
一种8-连接下的图像细线化的具体算法
确定待处理像素p0 =1，周围像素空间方位关系，进 行位置标记pi（i=1,2,3,4,5,6,7,8）。 计算的p0连接数Nc(p0)=1;
连接成分
在二值图像中，把互相连接的像素的集合汇集为一组，于是 具有若干个0值的像素(0像素)和具有若干个1值的像素(1像素) 的组就产生了。把这些组叫做连接成分。
图8.1.4 连接性矛盾示意图
图8.1.5 连接成分
如果把1-像素看成8-连接，那么0-像素就必须用4-连接。 0-像素和1-像素必须采用互反的连接方式 孔：在0-像素的连接成分中，如果存在和像素外围的1行或1 列的0-像素不相连接的成分，称之为孔 单重连接成分：不包含孔的1-像素连接成分 多重连接成分：包含孔的1-像素连接成分
二值图像的连接性和距离
像素连接数
与背景相连的像素称为境界像素 为了记录图形形状，对邻接的境界像素一个接一个地进 行跟踪处理，叫境界追踪。 进行包括孔的所有的境界线追踪时，通过某个1-像素的 次数，叫做该像素的连接数。 像素的连接数可以通过考察以该像素为中心的3×3像素 区域获取 二值图像上改变一个像素的值后，整个图像的连接性并 不改变（各连接成分既不分离、不结合，孔也不产生、 不消失），则这个像素是可删除的。像素的可删除性可 用像素的连接数来检测。
膨胀运算的一个例子
0 0 A = 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 B= 1 1
二值图像连接成分的变形操作
2.3、收缩/腐蚀
腐蚀的运算符为⊙，A用B来腐蚀记作A⊙B
二值图像连接成分的变形操作
2.1、膨胀和收缩（腐蚀）
膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。 收缩（腐蚀）则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的 处理。 若输出图像为g(i,j),则它们的定义式为:
1 像元(i, j)为1或其4 - /8 - 邻域的一个像素为1 膨胀：g(i, j) = 0 其他 0 像元(i, j)或其4 - /8 - 邻域的一个像元为0 收缩： j) = g(i, 1 其他
边界
A • B = ( A ⊕ B)
B
二值图像连接成分的变形操作
3、线图形化 ：将给定图形变换成线图形
3.1距离变换和骨架
距离变换是把任意图形变换成线图形的最有效的方法 距离变换是求二值图像中各1像素到0像素的最短距 离的处理。 在经过距离变换得到的图像中，最大值点的集合就形 成骨架，即位于图像中心部分的线像素的集合 常用于图形压缩、提取图形幅宽和形状特征等