反常霍尔效应

二、 反常霍尔效应的理论研究
2.1 Karplus和Luttinger本征机制
1954年, Karplus和Luttinger从理论上详细研究了自旋-轨道
耦合作用对自旋极化巡游电子的输运影响,第一次提出了反常 霍尔效应的内禀机制. 他们完全忽略杂质、声子等散射,把外加电场作为微扰动展 开,推导出在包含自旋-轨道耦合相互作用的理想晶体能带中运 动的载流子,存在一个正比于贝里曲率的反常速度.正是由于这 个反常速度的存在,在外加电场下,同时考虑到上自旋与下自旋 的电子占据数不相等,导致电子将会有个净的横向电流,产生反
FIG1是TEM的明视场 图样和 S1、S2的衍射 电子选区。 图中显示了两样品的 衍射环。
可以看到S1、S2都是 由纳米晶体颗粒组成。 S1的颗粒直径为 10nm，而S2颗粒直径 约为6.5nm. 。 如（c）的箭头所示S2中有非晶形的成分存在
与标准衍射图样对比可知，两样品的主要 成分都是ε-Fe3N。但是一些衍射光环与γ-Fe2O3 一致。这是由于在用胶固定样品（120oC， 30min）或者研磨样品时，样品被部分氧化造 成的。
进一步研究其电导率之间的关系
FIG6中(a)显示n=1.59， 系数为0.99256，和非本 征机制的理论值相符。 而S2的关系图则如(b)所 示，ρ值关系如(c),理论计 算为， 但实际由(C)知，n=17.6!, Fe/Cr多层颗粒薄膜也表现 这种性质
结论： 作者在ε-Fe3N纳米晶体薄膜中发现了显
1.4反常霍尔效应的应用
常规霍尔效应有着广泛的应用,如确定半导体的导电类型,测
定载流子浓度和迁移率,以及制造霍尔传感器等等。
而反常霍尔效应则是探究和表征铁磁材料中巡游电子输运 特性的重要手段和工具之一.它的测量技术被广泛应用于许多 领域,最重要的应用是在新兴的自旋电子学方面.例如,在III-V族 半导体中掺入磁性锰原子,从而实现材料铁磁性与半导体性的 人工联姻,促进了稀磁半导体(DMS)材料的诞生。
反常霍尔效应机制的研究还有待于取得进一步突 破,完善的理论(特别是结合第一性原理计算的理论)的
建立在目前还是一个具有挑战性的任务.
三、AHE实验的研究和进展
AHE实验的研究者主要关注与pxy和pxx之间的 函数关系。但是不同元素的结论并不一致。 人们讨论实验数据的思路大体上可以分为四 类: (1)pxy∽p xx2 (2)pxy∽p xx (3)一次方项和二次方项的混合 (4)指数在变化
S1和S2样品的ρxx分别 为248和419 μΩcm
如FIG4所示：
1.在5-300K之间， ρxx 基本不随温度变化（有 2%-5%的波动范围）
2. 需要注意：S1和S2随温度的变化不同。 S1的ρxx
随温度降低而降低.，在50K时达到最低（典型的 金属特征）。如右上角的插图所示，低于50K时， ρ和T成对数关系（这在NixNb1−x 金属玻璃和 Mn5Si3Cx 薄膜一致,来源于晶体的颗粒边界、错位、 点缺陷等。）
2.4贝里相位在AHE中的体现
2004年，Yugui yao（中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国 家实验室）等人将 Berry Phase的AHE理论跟第一性原理结合起 来，对布里渊区里的 Berry curvature积分，历史上首次从理论 得出了本征机制造成的AHE的大小，对Fe和Co，这一数值都 与室温下的实验值相差不多，对Ni的偏差稍大。 2006年， shigeki Onoda等人从Berry phase出发同时考虑 本征机制和 skew scattering，得出了大范围内，随电导率变 化反常霍尔电导率的变化趋势。后经实验观察大量材料中的 AHE符合这一趋势。 2008年N.A.sinitsyn[18]从考虑 Berry phase的波包动力学 出发，把得到的新现象跟半经典理论结合起来，同时得到了 来自本征和非本征机制的微观表达式。
3.相反，S2的ρxx随温度降低而升高，这和许多非 晶材料相似，（有相同颗粒尺寸和非晶形的Fe3N薄膜 与其有类似的温度负系数）而非晶材料的ρ与T之间的 经验公式为：
上图中系数A=0.999, B=0.013,Δ=126.432, 这与TEM的观测结果一直，由于 S2中存在大量的颗粒 边界和非晶象，使得其与S1的电、磁性质大不一样。
如FIG3所示，实验测得： 1.S1的饱和磁化强度为 1013emu/cc（和已知Fe3N薄 膜理论值一致） 2.但是，S2的饱和磁化强度 比S1的值小很多（约为 791emu/cc） 3. S2(大约350Oe)的矫顽力(Hc)比S1(大约230Oe)的 大
解释：由于S2中存在较多的颗粒边界和非 磁性物质，颗粒边界的无序旋转对磁性有较大 影响，使其饱和磁化强度较小，而矫顽力较大 （Fe3O4 和NiFe2O4中也有类似规律）
3.1 pxy∽p xx2
(1)pxy∽p xx2， 以Fe为代表。 右图铁的实验结果 不论是变温还是变化掺杂 Fe的pxy和p xx之间 基本是一个二次幂函数 的关系。
3.2 pxy∽p xx（skew scattering的表现）
1972年，A.Fert在超纯的Ni中掺入百万分之几 浓度的其他杂质才观察到了一次方关系[21]。 如下图:
图2 根据螺旋散射可以得到霍尔电阻率ρxy与ρ成正比,即ρxy∝ρ, 而且 霍尔电阻率ρxy还依赖于散射势的类型和作用距离.
2.3 Berger的side jump机制
1972年，Berger提出了另一个非本征的机制，同样是由于散 射中自旋轨道耦合的影响，特定自旋的载流子在经历与杂质 散射后其质心位臵向某个特定的方向偏移了一点 (side jump) 。其示意图如下:
著的反常霍尔效应，并且其对温度的依赖相
对很小，这使得ε-Fe3N纳米晶体薄膜在霍尔器 件应用等方面可能发挥优势！
Leabharlann Baidu
从低温到高温，幂指数从接近2变到1.46左右。
各种材料不同行为给人们带来了很大困扰 ，也导致几种理论都不能被很好的肯定或者否 定。
文献介绍了不同颗粒尺寸和结构缺陷的εFe3N纳米晶体薄膜样品的结构、磁学和电学 特性。
选择材料ε-Fe3N的原因： 1.近年来对氮化铁材料性质的研究很丰富，但是 其反常霍尔效应的研究却少之甚少。 2. 当颗粒大小在10-300纳米之间时，在10300K的温度范围内, ε-Fe3N纳米晶体薄膜的饱 和磁化强度基本保持稳定.这样由ρxy =R0B +4πRsMs知, ρxys(饱和)将依赖于Rs的变化 3.在不同的膜厚和温度下，ε-Fe3N纳米晶体薄膜 的电导率将有较小的变化（150-250μΩ cm）
图5为S1和S2分别在5K 和300K下的霍尔电导率 与外磁场的关系 右下角插图知Ro (S1)=5*10−12Ωcm/G Ro (S2)=1.5*10−11Ωcm/G
当外加磁场为零时，由 ρxy=4πRsM得到Rs的图像。 在300K是时，S1和S2的Rs值分别为1.2和2.4* 10−9 Ω cm/G，这比块状铁（7.2*10−12Ωcm/G）的值大 167和333倍。
反常霍尔效应
Anomalous Hall effect
一、反常霍尔效应（AHE） 1.1常规霍尔效应 1.2反常霍尔效应(AHE) 1.3AHE的特征 1.4 AHE的应用 二、反常霍尔效应的理论研究 2.1 Karplus和Luttinger本征机制 2.2 Smit的skew scattering理论 2.3Berger的side jump机制 2.4贝里相位在AHE中的体现 三、AHE实验的研究和进展 3.1pxy∽p xx2 3.2pxy∽p xx 3.3一次方项和二次方项的混合 3.4指数在变化 四、近期在ε-Fe3N纳米晶体薄膜中发现较强的常规霍尔效应（2009年《物理 评论》的一篇文章）
1.1常规霍尔效应(ordinary Hall effect)
1879年，Edwin Hall本人发现了霍尔效应，即处在磁场
中的非磁性金属或半导体薄片中的载流子受到洛伦兹力的
影响偏向一边，导致一个可测量的霍尔电压。
横向霍尔电阻率ρxy（依赖于外加磁场的大小）： ρxy=R0B（R0称为常规霍尔系数）
1.3反常霍尔效应的特征 （1）通常Rs大于R0至少一个量级以上 （2）强烈地依赖于温度 （3）在铁磁性金属中,即使没有外加磁场B,仅有 x方向的电场E时,也会出现横向霍尔电压VH 现在看来，AHE是一种对称破缺的现象， 这一点上铁磁材料和非磁材料有很大区别:铁 磁材料在没有外加磁场时就有自发时间反演不 对称。所以其机理上不一样是正常的，完全一 样倒是有些奇怪。
正常霍尔效应ρxy=R0B
图1 霍尔电阻率ρxy与磁场大小的关系曲线示意图
图1给出了横向霍尔电阻率ρxy与磁场大小B的关系曲线。 ρxy先随B迅速线性增加,经过一个拐点后线性缓慢增加,直至 饱和.显然,这不能简单用磁场的洛伦兹力来解释.因而,通常人 们称这种现象为反常霍尔效应(anomalous Hall effect).
后来，人们认为Side jump机制可以被间接的看做KLanomalous
velocity的特殊表现，其中的外加电场换成了杂质势引起的电场。
根据边跳机制可以得到霍尔电阻率ρxy与ρ成 二次方关系,即 ρxy∝ρ2 这似乎可以成功地解释在铁、镍和铁镍合 金中实验观察到的ρxy与总电阻平方ρ2成线性 关系的现象.边跳机制模型与具体散射势的形 式无关
常霍尔效应。
2.2 Smit的skew scattering理论
Smit批驳了Karplus和Luttinger的观点,认为在真实的材料中 总是存在缺陷或者杂质, 提出了螺旋散射(skew scattering)机制 ,认为对于固定自旋方向的电子,由于自旋-轨道耦合相互作用, 电子受到杂质的散射是不对称的,结果定向运动的电子偏离原 来的方向,形成横向的电荷积累,它的直观物理图像如图2所示. 螺旋散射主要由被散射的载流子偏离原来路径方向的角度θH( 也称为自发霍尔角)来表征:θH=ρxy/ρ.
(1)
*这一领域的发展和研究相对完善，我们重点关注反常霍尔效应
1.2反常霍尔效应
在铁磁性(FM)的金属材料样品里,横向电阻率ρxy的大小除 了包括(1)式中的常规项外,还另外增加了与样品的磁化强度M 大小有关的反常项,当样品达到饱和磁化强度Ms时,它就变成 了常数. 根据经验, ρxy=R0B +4πRsM, 其中Rs称为反常霍尔系数。 (2)
3.3 一次方项和二次方项的混合
如下图的两个实验中，作者认为反常霍尔电 阻率须由一个二次项加上一个一次项来解释 即ρAH= aρ xx+ bρ xx 2。 作图方法是将反常霍尔电阻率pAH除以ρ xx作 为纵坐标，ρ xx作为横坐标，这时截距是a，斜 率就是b
3.4 指数在变化
pAH和pxx的关系偏离一次方和二次方的关系 一般出现在温度接近居里温度时，居里温度时 由于磁性消失，可以预料磁性导致的AHE也会 有较大变化。这不是人们关注的重点。但是对 于某些材料来说，即使在合理的低温下， pAH 和pxx的关系也不固定，典型的代表是Ni
样品制备方法：
1.利用磁控溅射的方法,（99.99%）Fe靶，Ar气 和N气5:1混合，玻璃做衬底。 2. 沉积之前，真空室内压强抽到1*10-5Pa 溅射总压强保持在1.0Pa。 3.沉积过程中，基底以30 rpm速度旋转。 4.两样品S1、S2的基底温度分别为300oC和 25oC
实验者制作了两种ε-Fe3N纳米晶体薄膜 S1：基底温度300oC,颗粒尺寸10nm S2：基底温度25oC,颗粒尺寸6.5nm 用X射线光电子能谱仪（XPS）分析薄膜成 分； 用表面分析仪测得样品薄膜厚度为200nm； 用MPMS测得样品的磁学性质； 用TEM（电子投射显微镜）观测其微观结构 用传统的四探针法测薄膜样品的电阻，五探 针法用于霍尔测量。