第12讲 一次函数的实际应用

9．(2019·内江)某商店准备购进 A，B 两种商品，A 种商品每件的进价 比 B 种商品每件的进价多 20 元，用 3 000 元购进 A 种商品和用 1 800 元购 进 B 种商品的数量相同．商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元，B 种商品 每件的售价定为 45 元．
(1)A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？
考点 2 文字型问题
5．(2019·柳州)已知 A，B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均
速度为 4 千米/小时，若用 x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千
米)，则 y 关于 x 的函数解析式是(D )
A．y＝4x(x≥0)
B．y＝4x－3(x≥34)
C．y＝3－4x(x≥0)
50a＋30（40－a）≤1 a≥40－ 2 a，
560， 解得430≤a≤18.
∵a 为正整数，∴a＝14，15，16，17，18.
∴商店共有 5 种进货方案．
(3)设销售 A，B 两种商品共获利 y 元，由题意，得 y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a) ＝(15－m)a＋600. ①当 10＜m＜15 时，15－m＞0，y 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝18 时，即买 18 件 A 商品，22 件 B 商品，获利最大； ②当 m＝15 时，15－m＝0， y 与 a 的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同； ③当 15＜m＜20 时，15－m＜0，y 随 a 的增大而减小， ∴当 a＝14 时，即买 14 件 A 商品，26 件 B 商品，获利最大．
解：(1)设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是(x－ 20)元，由题意，得
3 0x00＝x1－80200，解得 x＝50. 经检验，x＝50 是原方程的解，且符合题意． 则 50－20＝30. 答：A 种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元．
(2)设购买 A 种商品 a 件，则购买 B 种商品(40－a)件，由题意，得
4．(2019·绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余 电量 y(千瓦·时)关于已行驶路程 x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦·时时汽车已行驶的路 程．当 0≤x≤150 时，求 1 千瓦·时的电量汽车能行驶的路程；
(2)当 150≤x≤200 时，求 y 关于 x 的函数解析式，并计算当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量．
(2)填空： 85
若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 0≤x< 3 ； 若选择方式 B 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 835<x<1375 ； 若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 x＞1375 ；
(3)小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长， 求小王该月的通话时间．
8．(2019·德州)下表中给出 A，B，C 三种手机通话的收费方式．
月通话
收费方式
包时通话时间(h)
费(元)
超时费 (元/min)
A
30
25
0.1
B
50
50
0.1
C
100
不限时
(1)设月通话时间为 x 小时，则方案 A，B，C 的收费金额 y1，y2，y3 都 是 x 的函数，请分别求出这三个函数解析式；
解：(1)∵0.1 元/min＝6 元/h， ∴y1＝360x（ －012≤0x（≤2x5>）25，）； y2＝560x（ －025≤0x（≤5x0>）50，）； y3＝100(x≥0)．
(3)∵80<100， ∴小王和小张的通话收费方式为 A 或 B. 当 6x－120＝80 时，解得 x＝1300； 当 6x－250＝80 时，解得 x＝55. ∵55>1300， ∴小王该月的通话时间为 55 小时．
∴y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23 400. ∵x≤2(90－x)， ∴x≤60. ∵40>0，∴y 随 x 的增大而增大． ∴当 x＝60 时，y 有最大值，y 最大＝40×60＋23 400＝25 800. 答：A 发电厂和 B 发电厂总发电量的最大值是 25 800.
考点 3 表格型
(2)商店计划用不超过 1 560 元的资金购进 A，B 两种商品共 40 件，其 中 A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优 惠 m(10＜m＜20)元，B 种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案．
10．(2019·金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行 ห้องสมุดไป่ตู้百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追 及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交 点 P 的坐标是 (32，4 800) ．
解：(1)设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电 b 度，根
据题意，得
a－b＝40， 30b－20a＝1
800，解得ab＝＝320600，.
答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度．
(2)设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧(90－x)吨垃圾，总发电 量为 y 度，
解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦·时时汽车已行驶了 150 千米．
当 0≤x≤150 时，1 千瓦·时的电量汽车能行驶的路程为601－5035＝6(千米)．
(2)设当 150≤x≤200 时，y＝kx＋b(k≠0)，把点(150，35)，(200，10)代入， 得
125000kk＋ ＋bb＝ ＝3150， ，解得kb＝＝－1100..5， ∴y＝－0.5x＋110. 当 x＝180 时，y＝－0.5×180＋110＝20. ∴当 150≤x≤200 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝－0.5x＋110，当汽车 已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量为 20 千瓦·时．
解：(1)根据题意，得 y＝m－6x(0≤x≤11)． (2)将 x＝7，y＝－26 代入 y＝m－6x，得 －26＝m－42，解得 m＝16. ∴当时地面气温为 16 ℃. ∵x＝12＞11， ∴当 x＝11 时，y＝16－6×11＝－50. ∴当时飞机距地面 12 km 时，飞机外的气温为－50 ℃.
第三单元 函数 第12讲 一次函数的实际应用
考点 1 图象型问题 1．若弹簧的总长度 y(cm)是所挂重物 x(千克)的一次函数图象如图所示， 则不挂重物时，弹簧的长度是( B ) A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
2．(2019·聊城)某快递公司每天上午 9：00～10：00 为集中揽件和派件
D．y＝3－4x(0≤x≤34)
6．(2019·陕西)根据记录，从地面向上 11 km 以内，每升高 1 km，气温 降低 6 ℃；又知在距离地面 11 km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温 为 m(℃)，设距地面的高度为 x(km)处的气温为 y(℃)．
(1)写出距地面的高度在 11 km 以内的 y 与 x 之间的函数解析式； (2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安的途中，某一时刻，她从机 舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26 ℃时，飞机距离地面的 高度为 7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在 距离地面 12 km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机 距离地面 12 km 时，飞机外的气温．
7．(2019·深圳)有 A，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发电 40 度，A 发电厂焚烧 20 吨垃圾比 B 发电厂焚烧 30 吨垃圾少 发电 1 800 度．
(1)求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ (2)A，B 两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的 垃圾的两倍，求 A 发电厂和 B 发电厂总发电量的最大值．
时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓
库的快件数量 y(件)与时间 x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快
递件数相同时，此刻的时间为( B )
A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
3．(2018·衢州)星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆借 书，再骑车回到家，他离家的距离 y(千米)与时间 t(分)的关系如图所示，则 上午 8：45 小明离家的距离是1.5 千米．