材料力学性能-2-材料变形

在对称性最高的各向同性体中，广义的Hooke定律为：
例：单轴拉伸（如X方向）时， 广义的Hooke定律简化为：
由此可见，在单轴加载条件下， 材料不仅有受力方向上的变形， 而且还有垂直于受力方向上的横 向变形（应变）。
工程常用弹性常数
• 弹性模量（E） σ E = （单向受力状态下） ε 它反映材料抵抗正应变的能力。 • 切变模量（G） τ G = （纯剪受力状态下） ν 它反映材料抵抗切应变的能力。 • 泊松比（ν ） ε ν =− （单向-X方向受力状态下） ε 它反映材料横向正应变与受力方向正应变的相对 比值。
2.4 材料的塑性变形
单晶体和多晶体材料塑性变形的特点
3）形变织构和各向异性 随着塑性变形程度的增加，各个晶粒的滑移方向逐 渐向主形变方向转动，使多晶体中原来取向互不相同的 各个晶粒在空间取向逐渐趋向一致，这一现象称为择优 取向；材料变形过程中的这种组织状态称为形变织构。
滞弹性与内耗
• 材料的内摩擦－内耗，导致振动机械能转 变为热能而消耗 • 研究目的：1、通过内耗特性，研究材料内 部的微观结构信息，如溶质原子浓度、位 错与溶质原子的交互作用等。2、获得高阻 尼合金，使结构振动衰减，减振降噪，提 高设备的运行精度。
求导得： 即：
dφ (u ) / du = u (d 2φ / du 2 )0
F = u (d 2φ / du 2 )0
实际上，对大块金属材料而言， 通常能达到的弹性变形量很小，主 要是因为实际材料中不可避免地存 在缺陷，在外力作用下，弹性变形 还未达到其最大可能值之前就已经 发生了塑性变形或断裂。因此，实 际金属材料中，可以认为Hooke定 律是正确的。
可逆性 单值性
正弹性应变-由正应力引起；
切弹性应变-由切应力引起
变形量小：0.5%-1%
2.1材料的弹性变形
弹性变形的物理本质
起源于晶体点阵中原子间的相互作用
原子间势能曲线在 r 0 处势能最低， 处于稳定状态。当外力作用迫使两原 子靠近(r<r0)或分开(r>r0)时，必须分 别克服相应的斥力或引力，才能使原 子 N 2 达到新的平衡位置，产生原子间 距变化，即所谓的变形。当外力去除 后，因原子间力的作用，原于又回到 原来平衡位置 (r=r 0 ) ，即恢复变形。 这就是弹性变形的物理过程，也是弹 性变形具有可逆性特点的原因。
广义Hooke定律
σ = Eε 表达的弹性变形只限于实际物体中的各向 严格地讲， 同性体在单轴加载下受力方向的应力- 应变关系。其实，在这种 条件下物体在垂直于加载方向上也有弹性变形，而在复杂应力状 态以及不同程度的各向异性体上的弹性变形则更为复杂，故需要 利用广义Hooke定律才能进行正确分析。 在一般的受力物体中，一点的应力状态可用围绕该点取一单 元正六面体，并将每一截面上的应力分解为分别与三个坐标轴平 行的一个正应力和二个切应力分量，计九个应力分量（三个正应 力分量+六个切应力分量）。 对作用在单元体上的九个应力分量应用切应力互等原理，则 作用在一点的应力分量中只有6个独立的应力分量，相应独立的 应变分量（正应变和切应变）也只有6个。因此，对每一个应力 、应变分量应用 Hooke 定律则可得到 6 个应力分量或应变分量方 程。 每一个应力都是6个应变的线性函数
2.1 材料的弹性变形
弹性变形：原子系统在外力作用下离开原来的平衡位置达到新的平衡状态 的过程。 注意：新的平衡状态要由外力来维持，且原子所在的位置并不是它的 平衡位置。（可逆性）
弹性变形的基本特点
材料的弹性变形是指材料在外力作用下发生一 定量的变形，当外力去除后，材料能够恢复原来形 状的变形。
2、材料的变形
任何材料在外力作用下都会或多或少地发生变形， 但是由于各种材料的本性不同、材料所受外力的性质和 大小不同，材料工作时所处的环境不同，变形的性质和 程度也就不同。 根据外力去除后材料的变形能否恢复，可分为弹性 变形和塑性变形两种：能恢复的变形称为弹性变形，不 能恢复的变形称为塑性变形。 本章将集中研究材料的弹性变形和塑性变形的基本 规律及原理。
－ 温度
对于钢铁材料来说，每加热100℃，其弹性模量E值就下降3%～5%。但在 -50～50℃范围内，钢的E值变化不大，可以不考虑温度的影响。
－ 加载速度
对弹性模量也没有大的影响。
对组织不敏感的参数
2.4 材料的塑性变形
• 塑性变形是外力去除后不能恢复的永久变形。 • 永久变形源于原子发生了有秩序的永久位移，原子已经到 达新的平衡位置，因而在外力去除后不能恢复。
φ (是连续函数，则由 u) Taylor级数展开得：
∴F = 常数 ⋅ u
注意：上述双原子模型给出的正比关系只在 的情况下才有效。
1 φ (u ) = φ0 + u (dφ / du )0 + u 2 (d 2φ / du 2 )0 + R(u ) 2
式中： φ0 ——
u << a0
u=0
处的结构能；其它导数也是在 ——
弹性变形、Hooke 定律和弹性模量
• Hooke定律：金属弹性变形时，外力与应变成正 比。 即：
•
弹性模量：金属弹性变形时外力与应变的比 例因子。（反映产生单位弹性应变的抗力）
符号为E，量纲为MPa，在变形曲线上为初始阶 段直线的斜率，它表征应力随应变增长的强度。 σ = Eε
Hooke定律的推导——双原子模型
弹性变形。
设原子位移为u，则有
u= a − a0
这里，二阶导数
(d 2φ / du 2 )0 是函数
处的曲率，与
在平衡条件下，外力与原子结构能之间的关系为：
F = dφ (u ) / du
（依据能量平衡条件：结构能的变化=外力作的功） 假设
φ (u )
在点
u=0
u
无关（大小、方向），因此是一个常数。
与晶格类型和原子间距密切相关
室温下，金属弹性模量E是原子序数的周期 函数。同一周期的元素，如Na，Mg，Al，Si等， E值随原子序数增加而增大，这与元素价电子增 多及原于半径减小有关。 同族的元素，如Be，Mg，Ca，Sr，Ba等，E 值随原于序数增加而减小，这与原子半径增大有 关。 但对于过渡金属来说，并不适用，由图可知， 过渡族金属的弹性模量最高，可能和它们的d层 电子未被填满而引起的原子间结合力增大有关。 常用的过渡族金属，如Fe，Ni， Mo，W，Mn，Co 等，其弹性模量都很大，显然，这也是这些金属 被广泛应用的原因之一。
2.4 材料的塑性变形
单晶体和多晶体材料塑性变形的特点
2）多晶体塑性变形的特点
① 形变的不均一性； ② 各晶粒变形的不同时性； ③ 多晶体的形变抗力通常较单晶体高； ④ 在较低温度下，晶界具有比晶粒内部大的形变阻力；而在较高温 度 时，塑性变形可表现为沿着晶粒间分界面相对滑移，即晶界 的形变阻 力此时并不比晶粒内部大。 ⑤ 晶体塑性变形在性质上所表现的特点和单晶体比较有重大差别， 这些差别的根源在于多晶体各晶粒本身空间取向的不一致和晶界 的存在 。
2.4 材料的塑性变形
孪生与滑移的区别：
第一，在晶体取向上，孪生变形产生孪晶，形成的是镜像对称 晶体，晶体的取向发生了改变，而滑移之后，沿滑移面两侧的晶体 在取向上没有发生变化。 第二，切变情况不同:滑移是一种不均匀的切变，其变形主要 集中在某些晶面上进行，而另一些晶面之间则不发生滑移;孪生是 一种均匀的切变，其每个晶面位移量与到孪晶面的距离成正比。 第三，变形量不同:孪生的变形量很小，并且很易受阻而引起 裂纹;滑移的变形量可达百分之百乃至数千。
金属的弹性变形来源于原子间的相 互作用——吸引力和排斥力。对以金 属键结合为主的晶体而言，可以认为： 吸引力是金属正离子与公有电子之间 库仑引力作用的结果，因它在比原子 间距大得多的距离处仍然起作用并可 占优势（图中曲线 1 ），所以吸引力 是长程力；而排斥力则是短程力，它 图1.1 二个原子间的相互作用力 只有在原子间距离很接近时才起主导 显然，当外力使原子靠近或分 作用（曲线 2 ）。二者的合力如图中 开时，原子的平衡状态就被破 曲线3所示。 坏，于是在外力、吸引力、排 因此，当吸引力和排斥力达到平衡 斥力之间建立起新的平衡，二 时 ， 二 原 子 间 平 衡 距 离 便 确 定 了 ， 原子便稳定在新的平衡距离上， 假设为a，相应地金属便产生了 为 a0 ，相应地处于最低能量状态。
2.2 弹性模量及其影响因素
弹性模量的影响因素
－ 化学成分
合金中固溶溶质元素虽然可以改变合金的晶格常数，但对于常用钢铁合 金来说，合金化对其晶格常数改变不大，因而对弹性模量影响很小。
－ 热处理
改变组织的强化工艺，但对弹性模量值影响不大。
－ 冷塑性变形
使E值稍有降低，一般降低4%～6%，但当变形量很大时，因形变织构而 使其出现各向异性，沿变形方向 E 值最大。
2.4 材料的塑性变形
塑性变形的物理过程
（3）晶界滑移和扩散型蠕变 － 在高温下，多晶体金属材料因晶界性质弱化， 变形将集中于晶界进行。 － 变形时，可以使晶界切变滑动，也可以借助 于晶界上空位和间隙原子定向扩散迁移来实现。
2.4 材料的塑性变形
单晶体和多晶体材料塑性变形的特点
1）单晶体塑性变形的特点
u=0
问题：可能存在更大范围内的非线性 弹性变形否？
处得到的；
R(u )
u
的高次项。

函数在
u=0
处有最小值（平衡距离
a0
处能量最则 R(u ) ≈ 0
∴
(dφ / du ) 0 = 0
1 2
，可以忽略
φ (u ) = φ 0 + u 2 (d 2φ / du 2 ) 0
2.4 材料的塑性变形
塑性变形的物理过程
（2）孪生变形
当晶体的一部分与另一部分呈镜像时，称为孪晶，对称面称为孪晶面。
特点：
1）高应变速率下发生，对大多数晶体来 说，在高速变形条件下，尤 其在低温高速下，易形成孪晶。 2）孪生产生变形量小，例如金属Cd单纯 依靠孪生变形最大只能获得7.39%的变形量. 3) 具有一定的可逆性,实验观察发现， 有一些金属晶体在孪生变形的初期所形成的 孪晶是弹性的。在孪晶变形尚未贯穿整个晶 体断面之前，若去掉外力，则孪晶变小，甚 至消失；相反，若再次施加外力，则孪晶重 新长大变厚。但当变形孪晶穿过整个试样即 形成塑性孪晶时，即使去除全部外力，这个 孪晶也不能消失。
y x
• 刚度（ES）：引起单位应变的载荷称为该零 件的刚度。即：
F
σS = = ES ε ε
显然，在一定载荷下，要减少零件的弹 性变形、提高其刚度，则可选用高模量材料 或适当加大构建承载的截面积。 刚度的重要性在于它反映了零件服役时 的稳定性。
2.2 弹性模量及其影响因素
弹性模量的意义
表明材料抵抗弹性变形的能力-代表了材料的刚度； 单晶体材料- 弹性上存在各向异性
1）滑移面上分切应力必须大于临界分切应力； 2）晶体的临界分切应力是各向异性的； 3）对于制备好后却从未受过任何形变的晶体，其最易滑移 面和最易滑移方向上的临界分切应力都很小，随着塑性形变 的发展，紧跟着就迅速“硬化” ； 4）形变硬化并不是绝对稳固的特性 ； 5）单晶体的塑性变形将由一连串的破坏过程和一连串的 “回复”过程组成。
塑性变形的一般特点
– 变形不可逆； – 主要有切应力引起； 指标——延伸率，断面收缩率 – 形变程度大； – 塑性变形能力和抗力受多种因素影响； – 变形过程会产生回复、再结晶、 应力松弛等； – 伴随有弹性变形和加工硬化， – 变形曲线非线性
2.4 材料的塑性变形
塑性变形的物理过程
塑性变形的方式：滑移；孪生；晶界滑移；扩散型蠕变 （1）滑移变形 材料在切应力作用下，沿一定的晶面和一定的晶向进行的切变过程。
（原子间距较小的晶体学方向弹性模量较大）；
多晶体材料-（基本上）各向同性。
对于按照刚度要求设计的构件，应选用弹性模量 值高的材料。因为用弹性模量高的材料制成的构件受 到外力作用时，保持其固有尺寸和形状的能力强，即 构件的刚度高。
2.2 弹性模量及其影响因素
弹性模量的影响因素
－ 主要取决于材料的本性
滑移系:每个滑移面和其上的一个滑移方向的组合 面心立方γ-Fe, Cu，Al {111}＜110＞ 12 体心立方α－Fe{110}{112}{123}＜111＞ 48 密排六方(0001)(100)＜112-0＞ 3 材料的塑性与滑移系有关，还与滑移面原子排列的密度及原子在滑移方向 上的排列数目有关。