关于数学文化的几个问题的哲学思考

第18卷第2期 数 学 教 育 学 报

Vol.18, No.2

2009年4月

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Apr., 2009

收稿日期：2008–11–13

作者简介：刘咏梅（1961—），女，讲师，硕士，主要从事数学课程与教学论教学研究．

关于数学文化的几个问题的哲学思考

刘咏梅1，刘 军2，廖云儿3

（1．江西师范大学 教育学院，江西 南昌 330027；

2．江西财经大学 艺术传播学院，江西 南昌 330013；3．上饶师范学院 数学与计算机系，江西 上饶 334001） 摘要：对数学文化本质的哲学分析，不仅可以使我们更深入地理解数学文化的内涵、特点、产生、发展及其与其相关事物的联系与区别，而且我们能够更深刻地理解数学文化的价值：影响人的思维；增强社会文化中的理性成分；全面认识数学及数学价值．同时，数学文化对数学教育的意义在于：可以丰富数学教育的内涵；可以作为数学知识的载体；可以作为感性认识到理性认识的桥梁．

关键词：数学文化；价值；特点

中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2009）02–0018–05 随着人们对数学文化特点认识的不断深入，以及21世纪基础教育和社会发展对人文性的呼唤，使新一轮基础教育改革将数学文化作为一个重要内容加入数学教育中，对数学文化的研究也随之成为研究者探讨的重点问题．但是，我们在阅读了相关的研究论文或论著后，发现还有一些基本的问题需要引起注意．例如，数学文化研究的基础和出发点是什么？对这些问题的认识不清，将会使数学文化的研究难以深入，更难理解数学文化的教育价值．本文便是我们对这些问题的思考，冠以哲学之名就是对数学文化本质问题的探讨．

1 数学文化的内涵

1.1 广 义 上

文化是与“自然”相对的一个概念，即不属于自然的对象便属于文化的范畴．广义的“数学文化”，是指所有与数学有关的对象都可以看成是数学文化．但这种理解会使问题过于宽泛而抓不住重点，特别是使“数学文化贯穿于数学教育的始终”就像什么都没说一样难以实施．它会使人们在解释“数学文化是什么”这一问题的时候，往往将问题转化为“数学是不是文化”来回答．很明显，这是两个完全不同的问题．

1.2 狭 义 上

“数学文化”首先是一种文化．因而，要回答“数学文化是什么”，首先必须回答“文化是什么”．对文化的解释有许多种，按现代汉语词典的解释，文化是“人类在社会发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富．”按照郑毓信先生在《数学文化学》中的解释，文化是指由某种因素联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态

度等，也即是指各个群体所特有的“生活（行为）方式”[1]．荷

兰哲学家冯·皮尔森（C. A. Van Peursen ）将文化定义为“人

对周围力量施加影响的方式”[2]．因而他认为，对个体来说，

文化不仅像自然界一样构成了一种生存环境，而且是人的生存方式．也就是说，文化虽然是人的创造物，但又反过来塑造人，因而人的行为便反映了文化对其的影响，说得更深入一些，人的本质就代表着文化的本质．依据一些相关研究，

通常认为文化包括3个层面：物质层面、制度层面和精神层面．狭义的文化则主要指精神层面的文化．文化对人的塑造也就主要是指对人的精神的塑造，即使人形成一种思维方式，从而指导人的行为．正如文化学家怀特所提出的一个命题——人类精神活动的变量是被称之为文化的超有机体传统的函数[3]．因而，我们可以将文化概括为意识形态领域的精神、思想、观念等．M ·克莱因在《西方文化中的数学》前言中指出：“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量”．这里的“文化力量”是“作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南”[4]．结合上述对文化的理解和M ·克莱因对数学文化的论述，我们可以得出这样的结论：数学文化也是一种精神，一种理性精神，这种精神来源于理性的思维方式和观念形成的力量．那么，什么是理性精神呢？理性有两个方面的意义：一是指属于判断、推理等活动的理性认识；二是指从理智上控制行为的能力[5]．结合精神来理解，我们可以更注意第二层解释，也就是说，数学文化是一种使人，乃至使整个社会减少盲目和迷信，增强理智和文明的精神力量．正是从这个意义上说，M ·克莱因认为数学（文化）是社会发展的“无价之宝”[4]．因而，我们可以将数学文化理解为数学精神和数学思想．

1.3 组成部分

数学文化的重要组成部分是数学的精神和数学的思想．所谓数学精神，指的是人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范．数学精神的内涵十分丰富，主要有数学理性精神、数学求真精神、数学创新精神、数学合作与独立思考精神等[6]．而数学中的智巧、大胆的想象和猜测、丰富的直觉、奇特的构思，与缜密的论证和推理一起构成了数学的思想特质[7]．数学精神和数学思想来源于数学知识的创造过程，无论是东方还是西方的数学发展历史，仔细体会都会发现，实际上数学的发展过程都体现了一种对真理的探索精神．数学一旦上升为一种精神，便更多地成为人的思维和行为的依赖因素．因此从文化的狭义的解释中我们可以将数学

第2期刘咏梅等：关于数学文化的几个问题的哲学思考19

文化概括为，数学由物质形态转化为精神形态的产物，是数学发展的高级阶段，这一阶段的数学主要是一种精神，这种精神主要体现在人们行为上的对理性的探索和对待事物的科学态度．

2数学文化与数学的关系

我们结合上述第一个问题，将数学文化特指意识形态中的数学的方法、思想、精神、观念等，而不包括数学知识．这样我们就可以认为数学主要由数学知识与数学文化构成，数学知识主要是指数学中的公式、公理、法则等，它们以能够看得见的物质形式表现数学，而数学文化则以隐性的方式反映数学．从图1我们可以看出数学文化受数学及文化的共同影响，而这两者又都具有复杂性的特点，因而数学文化也就具有错综复杂的特点．我国著名科学家钱学森主张把极其复杂的研究对象称为“系统”[8]．系统是由相互依存和相互作用的若干要素组成的，具有确定功能和层次结构的有机整体．文化就形成一个系统．从数学文化在文化系统的层次性来看，文化处于最高层次，而数学处于次高层次，数学知识与数学文化是数学的两个主要方面．

图1数学文化与数学的关系框架

2.1部分与整体的关系

数学文化与数学的关系是部分与整体之间的关系，是水与源、木与本的关系，数学文化的发展离不开数学的发展．但数学文化又具有子系统的特点，因而一旦形成，便有自己的存在和发展规律．如数学往往给人一种物质的现象，而数学文化却完全是一种非物质的现象．这也就意味着数学的发展并不能自然带动数学文化的普及．同样在一定的时期，数学人对数学的创造有时也不依赖数学文化的普及．因而数学文化与数学既具有联系，又具有相互独立性．理解这一点，也就可以解释在数学突飞猛进的发展的当代，却普遍存在社会文化中数学文化的缺失现象．然而，依据辩证法中层次结构因果关系理论，数学文化作为原因可以在数学中产生结果，因而数学文化的缺失现象终将阻碍数学的发展，也就是说，离开了数学文化的支撑数学将由于缺乏驱动力而终将陷入困境．

2.2相互独立又相互渗透的关系

由于数学知识与数学文化处于系统的同一层次，因而具有相互独立又相互渗透的特点．数学文化与数学知识是数学中两个相对独立性的部分，也是数学的两个主要方面．从思维的辩证关系的角度我们可以认为，对数学知识的认识是知性思维，而对数学文化的认识是理性思维[9]．数学知识主要产生于数学研究之中，数学文化却来源于人们对数学知识的

理解和应用的过程中．因而，对数学文化的认识需要在对数学知识的认识的基础上，产生思维的飞跃．数学知识与数学文化虽然都属于数学这一整体系统中，但却由于各自又构成子系统而具有不同的属性，这就使数学知识在一定的发展时期可以不依赖于外部环境，只依赖自身的内部因素，因而具有相对的封闭性．而数学文化由于直接作用于人的思维，与人的行为相联系，因而始终具有开放性，也就是说数学文化的发展始终依赖外部环境状况．

2.3客观性与人文性相互协调的关系

数学知识的客观性一面和数学文化的人文性的一面共同构成数学，根据系统的协调适应原则，只有数学知识和数学文化的协调发展才能促进数学的更好发展，也才能发挥好数学的整体功能．对任何一方面的忽视或夸大，都将导致对数学认识的片面性．但由于数学知识具有的物质性，使得人们比较容易认识，因而人们只将数学知识作为数学而忽视数学文化也就可以理解了．但可以理解并不意味着是合理的．3数学文化的产生

在哲学史上，一直存在着物质与精神的关系之争．由上所述我们知道，数学也存在着其物质形态和精神形态．数学的物质形式是数学的知识形态，而数学的精神形式是数学的文化形态．用唯物主义的哲学观解释两者之间的联系，我们认为数学的物质形式是第一性的，而其精神形式是第二性的．也就是说，数学的精神形式来源于数学的物质形式，即数学文化产生于数学．辩证唯物主义认为，物质和精神是相互依存的，对于数学的精神形式——数学文化，一旦形成，便又会作用于数学的物质形式，从而产生新的物质形式．如果将其割裂，则物质、精神都将不复存在．也就是说数学的物质形式和精神形式如果分离，则数学精神就不存在了，数学的物质形式也就不再是数学了．从影响的范围和时间来说，数学的精神形式对人的影响不仅是长远的，而且是广泛的．而数学的物质形式也就是数学知识对人的影响却是短期的和有限的．因此，我们可以认为，我们只有借助于数学的物质形式来传递数学的精神形式，才能达到影响人的思维和行为的另一种物质形式的目的，才能充分发挥数学的作用．也就是说，数学文化是由数学的“物质形式—精神形式—物质形式”的转化过程的产物．

4 数学文化与大众文化的关系

文化包括许多内部的子系统，本文除数学文化外，主要涉及其中一个子系统，即大众文化．数学文化从文化的角度与大众文化这一子系统处于同一层次，因而两者之间也构成互相独立和互相渗透的关系．

目前数学文化在大众文化中，出现了有的学者所描述的“受大众冷落”的现象[10]．表现为虽然20世纪被称为数学发展史上的黄金时代，不仅是在这一百年，现代数学发展的广度与深度都是空前的，这一百年的数学成就，远远超过了以前2 500年中的全部建树，有90%的数学都是在20世纪产生的，而且数学应用的广泛性也是空前的[11]．随着社会和数学本身的发展，数学已经成为整个科学技术的基础，并向