真理符合论论数学真理观的后现代转向论文

真理符合论论数学真理观的后现代转向论文

【内容提要】在数学思想、内容与方法的历史性变革过程中，数学真理的观代性开始

发生转向，逐步表现出一些后现代特征：数学真理从追求形而上学的目标与价值转向追求

相对的、多样化的理论构建；数学真理是一个具有不同层次性和等级结构的开放体系；数

学真理超越了自然真理的范畴，开始生长出一种新维度——可选择性；形式化与非形式化

都是获得数学真理的有效手段。

【关键词】数学真理/后现代转向/哥德尔定理/形式化/非形式化

【正文

数学真理作为数学认识论的核心问题，既是关于数学知识真实性、客观性、可靠性、

可信性的一个重要指标，也是衡量人类科学发展水平的一个基本尺度。文艺复兴以来，随

着近代数学的诞生，人们对数学真理的理解达到了新的高度，逐步形成了现代性的数学认识，其主要标志就是以形而上学和柏拉图主义为基调的绝对主义和基础主义的真理观。随

着后现代思潮的崛起，现代性的科学观念受到强烈的冲击。在后现代哲学的语境中，人类

以往创造的所有知识的合法性都受到了质疑。后现代主义者解构现代性的气势不仅有些咄

咄逼人，而且其对现代性的批判的确也不乏深刻性和合理性。当后现代主义对普遍真理、

宏大叙事、逻各斯中心主义、本体论和本质主义提出质疑并予以解构之后，作为现代性和

科学真理的一个典范——数学，将如何应对后现代的挑战并对其真理性重新定位？这是一

个十分重要的科学认识论问题。置身于后现代的语境之中，透过后现代独特的话语视角对

数学真理的现代性观念及其内在演化机制进行解读和反思，我们会看到，从1世纪到20

世纪，数学无论从思想上、内容上、方法上和体系上都发生了很大的变化，其中许多变化

是具有革命性意义的。作为科学知识之主要标志的数学真理及其观念也相应地展现出许多

不同于现代性观念的后现代特征。这些新特征极大地丰富了数学真理的内涵，深刻地变革

了关于数学真理的现代性观念，开拓了人类理性认识的新维度。可以说，数学真理观正逐

步从现代性转向后现代性。尽管如此，数学真理的概念对于数学而言依然是极为重要的，

是不能完全解构或取消的。但随着数学的发展，数学真理性的意义将发生深刻的演变。数

学并不具有终极的、绝对的、中心化的、惟一不变的认识论基础，数学的真理性具有鲜明

的社会、历史和文化特征。

一、数学真理从惟一性、终极性向多样性、谱系性的转向

现代性的数学真理观念源自于古希腊毕达哥拉斯—柏拉图主义的数学传统，到17、18世纪，其基本思想趋于成熟。从柏拉图到康德，整个西方数学的文化精神都是以毕达哥拉斯—柏拉图主义的数学传统为基准的。无论是笛卡儿的万能代数方法、莱布尼兹的数理逻

辑思想，还是拉普拉斯的用数学方程式精确刻画宇宙秩序的决定论思想，都是现代性数学

真理观念的典型产物，其基本特点是对数学真理的惟一性、终极性、绝对性、整体性、永

恒性的信仰。康德虽然把纯粹直观作为数学知识判断的一个要素，但这种直观却是先天的。在康德看来，数学是先天的综合判断，是形而上学的典范。这种现代性的数学哲学观作为

西方理性主义的一个重要源泉，对西方科学主义思想以及后来的逻辑实证主义科学哲学思

潮的形成都具有深刻的影响。

19世纪以来，数学的知识进步发生了持续、内在的变革。作为这一变革的一个重要的认识论突破，开始出现一系列解构现代性数学观念的思想萌芽。首先是非欧几何的诞生和

代数学的抽象化。非欧几何的诞生，是数学观从现代性向后现代性转向的一个重要标志。

非欧几何瓦解了长期以来人们对数学公理“不证自明”和免予质疑的认识定位。数学公理

的选择是一种基于认识必然性规律之上的合乎推理程式的理性与历史的共同抉择。这种抉

择不再是惟一确定的而是多样变化的，不再是绝对意义上的而是有了相对的意义。非欧几

何所揭示出的新的数学真理品质表明，数学真理并不是像康德所假设的那样，是一种先验

的直觉和综合判断。

然而，尽管非欧几何的产生初步改变了人们对数学真理具有惟一性的信念，并初步揭

示出现代性数学真理观的内在认识论缺陷，但随着非欧几何的相容性问题的解决，在当时

的大多数数学家心中，存在着一个绝对的、终极的和完全确定的数学基础仍是不言而喻的。集合论诞生后，一度被视为建立终极性数学基础的法宝。但随着康托悖论、罗素悖论等一

系列数学与逻辑学悖论的不期而至，数学出现了前所未有的基础危机。面对危机，数学界

和数理逻辑界的领袖人物雄心勃勃地提出了各自宏伟的数学奠基工程计划。无论是以罗素、怀特海为代表的逻辑主义，还是以希尔伯特为开创者的形式主义，都企图在完全逻辑化、

充分形式化和彻底公理化的基础上重新构筑数学真理，以扶正并稳固已经倾斜的整个经典

理性主义大厦。逻辑主义和形式主义都相信，数学知识是由无可非议、绝对确定、绝对可

靠的为数不多的逻辑的或数学的概念、公理经过严格的逻辑或数学方法推演出来的。他们

确信，所有的数学定理都可以从这种完美无缺、固定不变的基础中得到，因而所有的数学

真理便可以通过奠定一劳永逸和完全可靠的数学基础而获得。逻辑主义的代表人物罗素阐

述道：“逻辑原理和数学知识的实体是独立于任何精神而存在并且仅为精神所感知的。这

种知识是客观的，永恒的。”[1]（p。219）逻辑主义有两个基本信条：（1）所有的数学

概念最终都可以归结为逻辑概念；（2）所有的数学真理都可以单凭公理和逻辑推演规则

得到证明。而形式主义者提出了著名的希尔伯特纲领（即关于数学的数学或元数学），其

基本思想是：（1）纯数学可表示为不予解释的形式系统，在此系统中数学真理由形式定

理来表现；（2）可通过元数学方法，借助于摆脱不相容性来证明形式系统的可靠性。

从认识论的角度看，逻辑主义者与形式主义者都把数学真理建立在绝对、封闭、完备

的理念之上，其认识论背景，正是利奥塔所称的“宏大叙事”或“元叙事”、德里达所称

的“逻各斯中心主义”和本质主义；在方法论上则是决定论和还原论。所不同的是，形式

主义者更偏重于从数学的角度来看待这一问题，而逻辑主义者则期望把逻辑作为认识的起点。从更广阔的知识背景来看，逻辑实证主义在科学与知识的真理标准和判断方面所表现

出的强烈的证实主义、还原论和狭隘科学主义倾向，也是与上述典型的现代性数学理念密

切相关。

与逻辑主义、形式主义和逻辑实证主义建立普遍的、总体性的数学的意愿相反，20世纪30年代初，奥地利年轻的数理逻辑专家哥德尔发表了在数学、数理逻辑乃至整个科学