第六 系统的性能指标与校正

例
G1 (s)
s
1 1
系统1
b T 1s 1
系统2
b T 0.33s1
G2
(s)
1 3s 1
三、 综合性能指标
来自百度文库
1 、误差积分性能指标 在输入为阶跃，输出无超调量的情况下，误差e(t)总 是单调的。 因此，系统的综合性能指标可以取为：
I 0 e(t)dt
E1(s)
e(t)est dt
GK
(s)
K s(0.5s
1)
GK ( j)
K
j(1 j0.5)
K 1 1 1 10s1
ss ess 0.1
设在ω=6s-1时有最大的 超前相位，约为25°
s in m
1 1
0.4
m
1 T 1 1 0.27
T
m 6 0.4
Gc ( j)
jT 1 1 jT 1 1
频域性能指标与时域性能指标之间有一定的关 系，如峰值时间和过渡过程时间都与系统的带 宽有关。 可以证明，ωbtp及ωbts都是系统阻尼比的函数。 因此，当系统的阻尼比给定后， ωbtp及ωbts都 是常数，故系统的截止频率ωb与tp及ts都呈反比 关系，或者说，系统的带宽越大，该系统的快 速性越好。这表明，带宽表征了系统的响应速 度。
j)G(s)
1 0.23s 1 0.055 s
20 s(1 0.5s)
相位超前校正增大了相位裕度，加大了带宽。意味着 提高了相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡 过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变， 所以稳定精度没有得到提高。
3 、采用Nyquist图进行相位超前校正
稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess=0.1； 频域性能指标：谐振峰值Mr<1.5
1 (T)2 Gc ( j) 1 (T)2
(u 1 )2 v 2 (1 )2
2
2
1
sin m
1
2
1 1
2
对应于最大相位超前角
的
m
采用相位超前校正，加大了系统的
频率m为
剪切频率，截止频率，其结果加大
Gc ( j) 0
m
T
1
了系统的带宽，加快了系统的响应 速度；还有可能加大相位裕度，结
0
I lim s0
0
e(t)est dt
lim
s0
E1 ( s )
例
E(s)
E1 (s)
1
1 G(s)
X
i
(s)
1 •1 1 1 K s s K s
I lim 1 1 s0 s K K
可见，K越大，I 越小。从减小 I 值看，K越大越好。
但是K值的增大会影响系统的稳定性。
2 、误差平方积分性能指标
j0.27 j0.11
GK
(s)
Gc (
j)G(s)
10(0.27s 1) s(0.5s 1)(0.11s 1)
二 、相位滞后校正 1、相位滞后校正原理及其频率特性
Gc (s)
X o (s) X i (s)
Ts 1
Ts 1
R1 R2 1
R2
当s很小时，即低频时，Gc (s) 1 此环节不起作用；
R1 R2
当s很小时，即低频时，
Gc (s) 相当于比例环节；
当s较小时，即中频时，
Gc (s) (Ts 1) 相当于比例微分环节；
高通 滤波器
当s很大时，即高频时， Gc (s) 1 此环节不起作用。
Gc ( j)
jT 1 jT 1
Gc ( j) arctanT arctanT 0
当输入为阶跃，输出有振荡时，常取误差平方积分
作为系统的综合性能指标，即
I e2 (t)dt 0
特点：重视大的误差，忽略小的误差。
3、广义误差平方积分性能指标
取 I [e2 (t) e2(t)]dt 0
α为给定的加权系数，因此最优系统就是使此性能 指标取极小的系统。
特点：既不允许大的动态误差长期存在，又不允 许大的误差变化率长期存在。
6.2 m 9s 1
c m 9s 1
m
1 T 0.23s
T
T 0.055s
Gc ( j)
jT 1 0.24 1 j0.23
jT 1
1 j0.055
为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益需增
加K1倍。
K1
1
1 0.24
4.17
校正后的系统传递函数
GK
(s)
Gc (
j(1 j0.5)
校正前相位裕度γ=17º<50º，幅值裕度20lgKg≥10dB， 系统稳定，但不满足要求。
相位超前量 m 50 17 5 38
sin m
1 1
0.24
在这点上校正前增益为-6.2dB，校正后应为0dB，所 以校正环节在这一点上的幅值为
20lg 1 jTm 1 jTm
§6.2系统的校正
一、校正的概念
二、校正分类
§6.3 串联校正
串联校正按校正环节的性质分为 （1）增益调整； （2）相位超前校正； （3）相位滞后校正； （4）相位滞后——超前校正。
一、相位超前校正
1相位超前校正原理及其频率特性
Gc (s)
Uo (s) Ui (s)
Ts 1
Ts 1
R2 1
lg m
1 2
(lg
1
T
lg
1) T
果加大了系统的相对稳定性。
2 、采用Bode图进行相位超前校正
稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess=0.05； 频域性能指标：相位裕度γ≥50º，幅值裕度20lgKg≥10dB。
K 1 1 1 20s 1
ss ess 0.05
GK ( j)
20
当s较小时，即中频时，
Gc
(s)
(Ts 1)
Ts
相当于比例积分环节加一阶微分环节；
当s很大时，即高频时，
Gc
(s)
1
相当于比例环节。
Gc ( j)
jT 1 jT 1
Gc ( j) arctanT arctanT 0
1 (T)2 Gc ( j) 1 (T)2
滞后校正环节是一个低通滤波器。滞后校正的机理并 不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增益全部 下降，相位变化很小。因此，β和T要尽可能大。常用 的为β=10和T=3~5s。
一、 时域性能指标
1、 瞬态性能指标 （1）延迟时间td （2）上升时间tr （3）峰值时间tp （4）最大超调量或最大百分比超调量Mp （5）调整时间或过渡过程时间ts 2 、稳态性能指标 它是指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出 量之间的偏差——稳态误差
二 、频域性能指标 频域的主要性能指标如下： （1）相位裕度γ （2）幅值裕度Kg （3）复现频率ωm及复现带宽0~ωm （4）谐振频率ωr及谐振峰值Mr，Mr=Amax （5）截止频率ωb及截止带宽0~ωb