第一讲 最新中考复习专题数与式培优重难点突破

第三讲 数与式

知识点一 ：实数与实数的运算

（一）实数的分类：

注意： 1、正确理解实数的分类。如：

2π

是 数，不是 数，7

22是 数，不是 数； 200‰是 数，不是 数；0既不是 数，也不是 数，但它是自然数。

（二）实数的基本概念和性质

注意：a+b 的相反数是 ，a -b 的相反数是 ，|3-π|= ， 是唯一一个没有倒数的数， 相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ，

平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 ， 立方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 。 （三）科学记数法、近似数和有效数字。

1、下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π7

-，无理数的个数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

A ．m ＞6

B ．m ＜6

C ．m ＞-6

D ．m ＜-6

3、2017年，我国二月共感染“H7N9”禽流感160人，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米

4、如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）

A ．点A 的左边

B ．点A 与点B 之间

C ．点B 与点C 之间

D ．点B 与点C 之间或点C 的右边

5、设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④

知识点二：整式

一、整式的有关概念：

：由数与字母的积组成的代数式

1、整式：

多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：

①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。二、整式的运算：

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，

Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

三、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：：a m a n＝（a＞0，m、n为整数）

2、幂的乘方：：(a m) n ＝（a＞0，m、n为整数）

3、积的乘方：：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

4、同底数幂的除法：a m÷a n＝（a＞0，m、n为整数）

巩固提高

巩固提高

1、已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= ．

2、已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．

3、如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．

4、观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…

请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．

5、已知x-1

x

=3，则4-

1

2

x2+

3

2

x的值为（）

A．1B．

2C．

2

D．

2

6、（2016•张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（）

A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm

7、（2016•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ．a=

52

b B ．a=3b C ．a=

72

b D ．a=4b

8、如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则

9、（2016•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）

A ．502

B ．503

C ．504

D ．505

A ．

2

B ．2

C ．-1

D ．-2

11、（2016•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）

A ．8

B ．9 （

C ．16 ）

D ．17 12、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是（ ）

A ．M=mn

B ．M=n （m+1）

C ．M=mn+1

D ．M=m （n+1）

知识点三 因式分解

一、因式分解的定义：

1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积

二、因式分解常用方法：

1、提公因式法：

2、运用公式法： 三、因式分解的一般步骤

（ ）

（ ）