数列公开课课件

an22 anan4 且 a3 2, a7 4,则 a15 __1_6__
课堂小结
一个理念：
用智慧去探究统一与和谐的牵手， 用心灵去发现对称与简洁的相随。
二种对称： 数学结构、数学方法
三个重在： 通性通法 解题意识 综合应用
数列与方程
四种统一： an 与 Sn
数列与函数 等差与等比
已知a、b、c成等差数列,且a+b, b+c,c+a成等比数列，三整数 a,b,c 之和介于45和50之间(不含45和 50),求a,b,c．
授课人：曾令雪
古有"靡靡之音，绕梁三日而不绝"的美谈。
“涌来万岛排空势，卷作千雷震地声”
阿拉伯联合源自文库长国的迪拜 （又称阿拉伯塔为世界七大经典建筑 ）
美学家说：史诗、音乐、造型 （绘画、建筑等）和数学为美学的 四大构件，而数学美在何方?
“哪里有数，哪里就有美。”
数学美自古以来就吸引着人们的注意力。数学 的美存在于数学的各个角落，公式、定理、法则。 有时呈现于“形”，有时展现于“数”。数学的美 有有形的、有无形的、有具体的和抽象的、有感性 的和理性的。数学美不同于自然美和艺术美，正如 数学家罗素所说：数学，如果公正地看，包含的不 仅是真理，也是无上的美------一种冷峭而严峻的美， 恰像一尊雕刻一样。没有一定数学素养的人，不可 能感受和发现数学美。
sn 240, an4 30, 则n的值是( Ｂ ) A.1 4 B． 15 C． 16．D． 17
(2)已知等比数列 ａｎ 中，a1=2，an =５４，
a2n-3 =１６２，则公比q ３ a2n1 1458
(3)在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．
则其前6项的和S6为( B )
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)
数学的对称简洁美
(4)等比数列 an中，a4 a6 3
则 a5 (a3 2a5 a7 ) _____9____
(5)在等差数列 an 中 a4 a6 a8 a10 a12 120
则 2a10 a12 的值为( C )
祝同学们在今后的学习中能体味到 数学的美观、美好、美妙、完美， 在美中学习，在学习中享受美。
（3）等差（比）数列{an}的任意等距离的
判、 天数 地学 之方
项构成的数列仍为等差（比）数列。 美 法
（4）推导等差数列通项公式的累加法与 推导等比数列通项公式的累乘法
（5）等差数列求和的反序相加法与
，的 析对 万称 物与
等比数列求和的错位相减法
之简
理洁
”
数学的对称简洁美
例4
(1)在等差数列an 中, 若s9 18,
(c>0且c 1) 是等差数列。
若{bn} 的公比为q,则
{logcbn} 的公差是多少？.
数学的统一和谐美
例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成
等差数列,和是12,求此四个数.
解:
如图:a1,a2,a3,a4
通性通法一：
解数列问题的方程意识
等差a-d,a,a+d
等比 a1, a-d,a
数学的统一和谐美
一、数列与方程
体现了数列与方 程的统一和谐
等差、等比数列中，a1、an、n、d（q）、Sn
“知三求二”。
体现了数列与函
二、数列与函数
数的统一和谐。
(1)an f (n)
(2)S体式n 现与了 求(通 和n)项 公公 式
三、 an 与 Sn
的统一和谐
(1)an
S1, (n 1)
5
，在区间（
，
5 2
）及（
5 2
，
）
2
上分别为减函数，1 b1 b2 ;b3 b4 b5 1。
bn 中，值最大的项是 b3 3 ；值最小的项是 b2 1 。
数学的统一和谐美
例3
设
Sn
是等差数列{an}的前
n
项的和,已知
1 3
S3
和
1 4
S4
的等比
中项为
1 5
S5,
1 3
S3
与
1 4
Sn
Sn1,
(n
2（) 2）在等差数列中an=
S 2n1 2n 1
数学的统一和谐美
四、等差与等比
(1){an}为等差数列,则 can (c>0)是等比数列.
若{an}的公差为d,则
体现了等差数
can
列与等比数列
(c>0)的公比是多少？. 的统一和谐
(2){bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}
A.20
B.22
C.24
D.28
课堂练习 (1)等差数列前3项的和为34，最后3项的和为 146，所有项的和为390，该数列的项数为
___n___1_3___．
(2)等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数
项之和为85，偶数项的和为170，公比_q___2_ ， 项数__n___8__．
（3）数列an 对任意自然数n都满足
数学追求的目标是：
an=1 或
an=
32 5
12 5
n.
从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，
将复杂还原为基本。所有这些都是美的标志。
数 学 的 对 称 简 洁 美 真数
（1）等差数列{an}中，若m+n=p+q，
则 am an a p aq
可学 谓结 “构
（2）则等比a数m列{aan}中n ，若ma+pn=p+aqq，
an 1 (n an
N*)
。
解数列问题的转化意识
（Ⅰ）判断数列an 是否为等差数列，并证明你的结论。
（Ⅱ）求数列bn 中值最大的项和值最小的项的值。
解：（Ⅰ）
an
n
5 (n N *) 2
通性通法三：
解数列问题的函数意识
（Ⅱ） an
n
5, 2
bn
1
1 an
1
1. n 5
2
函数
f
(x)
1
x
1
S4
的等差中项为
1，求等差数列{an}的通项
an.
解 : 由已知得
(
1 5
S5)2
1 3
S3
1 4
S4,
2
1 3
S3
1 4
S4.
32
a3
a2
a2
2
a3
,
即
2
a2
a2
2
a3
.
解之得:
12
aa32
1, a2
1.
或
a3
8, 5
4. 5
∴ an=1 或
an= 5
n. 5
.
故所求等差数列的通项公式为:
已知和为12
a1
a
d a
2
=>a-d+a+a+d=12
已知三数和为19=> a d 2 a d a 19
a
=>da
4或 2
a d
4 14
四数为: 9,6,4,2 或25,-10,4,18.
数学的统一和谐美
n 例 2.数列 an 的前
项和为
Sn
1 2
n2
2n(n
N*)
，通性通法二：
数列 bn 满足 bn