桶形基础液压下沉过程的耦合欧拉_拉格朗日有限元法分析_闫澍旺
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任 意 拉 格 朗 日 - 欧 拉 （ arbitrary LagrangianEulerian，简称 ALE）方法综合了纯拉格朗日和纯 欧拉方法的特点，网格与物质点之间是可以相互脱 离的，即使网格发生了很大的扭曲变形，ALE 方法 也能在整个分析过程中保证高质量的网格[2]。因此， ALE 方法在岩土工程大变形分析以及岩土下沉贯 入领域中得到了广泛应用[3−5]。然而，为了计算更易 收敛，在应用 ALE 方法进行贯入分析时常需要预设 贯入路径[6]、修改贯入体端部形状[7]、预设初始埋 深[8]，如此简化势必会影响下沉物与土相互作用机 制。
法进行模拟，计算结果与试验结果较为符合。采用的 CEL 有限元模拟方法不仅可对桶形基础自重下沉和液压下沉进行预测，
也可为其他海洋基础结构的贯入模拟提供有益参考。
关 键 词：岩土工程；下沉；耦合欧拉-拉格朗日方法；桶形基础；土塞
中图分类号：TU 470
文献标识码：A
文章编号：1000－7598 (2017) 01－0247－06
0.0 0.91 1.0 1.0 0.91 0.0 0.0 0.32 0.91 0.91 0.32 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.91 1.0 1.0 0.91 0.0 0.0 0.32 0.91 0.91 0.32 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Coupled Eulerian-Lagrangian finite element analysis of suction caisson penetration processes under hydraulic pressure
YAN Shu-wang1, LIN Shu1, HUO Zhi-liang1, CHU Jian2, GUO Wei3
欧拉网格
参考体
(a) 用来描述材料初始 状态及位置的参考体
(b) 定义欧拉体与参考 体的交叉区域
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.32 0.91 0.91 0.32 0.0 0.0 0.91 1.0 1.0 0.91 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.32 0.91 0.91 0.32 0.0 0.0 0.91 1.0 1.0 0.91 0.0
2 耦合的欧拉-拉格朗日（CEL）法
耦合的 CEL 有限元分析方法结合了拉格朗日
网格与欧拉网格的优点，采用欧拉网格中网格固定 而材料可以在网格中自由流动的方式建立模型（如 图 1 所示），有效地解决了有关大变形和材料破坏等 诸多问题。同时，通过欧拉-拉格朗日的接触算法， 利用拉格朗日网格得到准确的结构应力-应变响应。
一般来讲，在涉及到大变形的有限元分析中，
收稿日期：2015-01-28 第一作者简介：闫澍旺，男，1950 年生，硕士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程方面的研究工作。E-mail: yanshuwang@tju.edu.cn 通讯作者：霍知亮，男，1987 年生，博士，主要从事岩土工程方面的研究。E-mail: huozhiliang_01@163.com
假设以及需要依赖用户的专业网格重划分和插值程序等问题。耦合的欧拉-拉格朗日（CEL）分析方法结合了拉格朗日网格
与欧拉网格的优点，可以有效地解决有关大变形和材料破坏等诸多问题。通过位移控制法和力控制法两种下沉方式，进行桶
形基础室内液压下沉模型试验，得出不同强度的黏土中桶形基础下沉阻力和下沉深度的关系及土塞高度。应用 CEL 有限元
Abstract: Earth penetration in geotechnical engineering is difficult to model, due to its transient, coupled nature of the impact event. The interaction between the penetrator and the target is inherently coupled due to the vastly different material response. It is a challenging subject to simulate such problems properly. The traditional finite element method presents difficulties in convergence, unreasonable assumptions and professional interpolation routines. Nevertheless, the coupled Eulerian-Lagrangian method which combines the advantages of Lagrangian and Eulerian method can efficiently resolve the issue. Model tests are carried out to study the behavior of suction caisson jack installed in different types of consolidated soils. The penetration effect on the soil inside the caisson, i.e. soil plugs. is also investigated. The coupled Eulerian-Lagranginan (CEL) finite element method is performed to simulate the experiment process; the results are consistent with test data. The numerical simulating methods of penetration in geotechnical engineering discussed in this paper are accessible for those interested researchers. Keywords: geotechnical engineering; penetration; CEL method; suction caisson; soil plug
（1. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 爱荷华州立大学 土木建筑与环境工程学院，艾姆斯 美国； 3. 南洋理工大学 土木与环境工程学院，新加坡）
摘 要：由于结构物贯入时网格变形过大而产生扭曲畸变等问题，常会造成岩土工程下沉贯入领域的数值分析收敛困难甚至
计算结果失真。采用合适的数值方法分析此类问题颇具挑战性。传统的有限元模拟方法往往会出现收敛困难、作出不合理的
CEL 分析方法是通过显示动力分析来实现的。 这种显式算法的稳定性是有条件的，要保证其数值
第1期
闫澍旺等：桶形基础液压下沉过程的耦合欧拉-拉格朗日有限元法分析
249
稳定性，必须满足求解增量步长 Δt 不能超过临界时
间步长 Δtcrit ，每一分析步的临界时间步长 Δtcrit 为
1引言
近年来，随着计算机辅助求解工程的飞速发展 以及线性、非线性分析方法的日趋完善，以有限元 为代表的数值分析方法已经成为求解岩土工程问题 的一个重要的工具。岩土下沉贯入领域的数值分析，
由于涉及接触、网格变形过大产生扭曲畸变等问题， 常会造成收敛困难甚至计算结果失真。如何准确地 模拟岩土贯入过程中结构物与土的相互作用以及土 的物理状态和应力状态，已成为岩土工程中的一个 重要问题。
248
岩土力学
2017 年
绝大多数研究工作都采用拉格朗日（Lagrangian） 或欧拉（Eulerian）描述方法。拉格朗日分析是一种 依赖网格变形的计算方法，但分析贯入等大变形问 题时，物质的扭曲将导致计算网格的畸形，常会影 响计算精度、造成收敛困难，导致计算终止或者引 起严重的局部误差[1]。在纯粹的欧拉分析中，连续 体的移动是空间坐标和时间的函数，网格和所分析 的物质结构是相互独立的，网格在整个分析过程中 始终保持最初的空间位置不动，有限元节点即为空 间点，其所在空间的位置在整个分析过程始终是不 变的，而材料在不变形的单元内流动，在分析中没 有网格发生变形。然而由于迁移项的影响，有限元 方程中的系数矩阵是非对称的，可能得到振荡解， 无法精确确定运动边界或者运动界面的位置。应用 纯粹的欧拉分析在岩土贯入问题分析中并不多见， 常是将拉格朗日法和欧拉法联合使用。
第 38 卷第 1 期 2017 年 1 月
DOI：10.16285/j.rsm.2017.01.031
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.38 No. 1 Jan. 2017
桶形基础液压下沉过程的耦合欧拉-拉 格朗日有限元法分析
闫澍旺 1，林 澍 1，霍知亮 1，楚 剑 2，郭 伟 3
（1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Department of Civil, Construction & Environmental Engineering, Iowa State University, Ames, USA; 3. School of Civil and Environmental Engineering, Nanyang Technological University, Singapore）
(a) 拉格朗日分析
(bBiblioteka Baidu 欧拉分析
图 1 有限元分析中连续体的变形 Fig.1 Deformation of a continuum in finite
element analysis
在耦合欧拉-拉格朗日有限元算法中，欧拉材料 的变形是基于流体体积方法来体现。在这种方法中， 材料在网格中流动的轨迹是通过计算每一个单元中 的欧拉体积分数（Eulerian volume fraction，简称 EVF）来确定的。如果一个单元完全被材料填充， 则这个单元的欧拉体积分数 EVF =1；如果某个单元 里没有材料，则它的 EVF =0。如果一个单元中所有 材料体积分数的总和小于 1，这个单元的剩余部分 自动被“空”材料所占据，“空”材料既没有质量也没 有强度。在欧拉网格中，使用体积分数工具，将用 来描述材料初始状态及位置的参考体离散到欧拉体 中，如图 2 所示。
还有一种拉格朗日分析和欧拉分析联合使用的 方法是 Noh[9]提出的耦合的欧拉-拉格朗日（coupled Eulerian-Lagrangian，简称 CEL）方法。CEL 分析 方法结合了拉格朗日网格与欧拉网格的优点，采用 欧拉网格中网格固定而材料可以在网格中自由流动 的方式建立模型，有效地解决了有关大变形和材料 破坏等诸多问题，在自升式平台桩靴贯入分析[10−12]、 静压桩贯入分析和沉船问题[13]中取得了一些成果， 但鲜有应用 CEL 有限元法对桶形基础自重下沉和 液压下沉分析的报道。本文首先简要介绍 CEL 有限 元法的基本原理。然后进行桶形基础室内液压下沉 模型试验过程和结果，并应用 CEL 有限元法进行模 拟。文章提出的 CEL 有限元模拟方法不仅可为桶形 基础自重下沉和液压下沉进行预测，也可为其他海 洋基础结构的贯入模拟提供有益参考。
(c) 使用体积分数工具 定义离散场
(d) 通过离散场为欧拉 体指定材料
图 2 使用体积分数工具在欧拉体中定义材料的过程
Fig.2 Procedures for material definition by using the
volume fraction tool in Eulerian analysis
法进行模拟，计算结果与试验结果较为符合。采用的 CEL 有限元模拟方法不仅可对桶形基础自重下沉和液压下沉进行预测，
也可为其他海洋基础结构的贯入模拟提供有益参考。
关 键 词：岩土工程；下沉；耦合欧拉-拉格朗日方法；桶形基础；土塞
中图分类号：TU 470
文献标识码：A
文章编号：1000－7598 (2017) 01－0247－06
0.0 0.91 1.0 1.0 0.91 0.0 0.0 0.32 0.91 0.91 0.32 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
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Coupled Eulerian-Lagrangian finite element analysis of suction caisson penetration processes under hydraulic pressure
YAN Shu-wang1, LIN Shu1, HUO Zhi-liang1, CHU Jian2, GUO Wei3
欧拉网格
参考体
(a) 用来描述材料初始 状态及位置的参考体
(b) 定义欧拉体与参考 体的交叉区域
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.32 0.91 0.91 0.32 0.0 0.0 0.91 1.0 1.0 0.91 0.0
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2 耦合的欧拉-拉格朗日（CEL）法
耦合的 CEL 有限元分析方法结合了拉格朗日
网格与欧拉网格的优点，采用欧拉网格中网格固定 而材料可以在网格中自由流动的方式建立模型（如 图 1 所示），有效地解决了有关大变形和材料破坏等 诸多问题。同时，通过欧拉-拉格朗日的接触算法， 利用拉格朗日网格得到准确的结构应力-应变响应。
一般来讲，在涉及到大变形的有限元分析中，
收稿日期：2015-01-28 第一作者简介：闫澍旺，男，1950 年生，硕士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程方面的研究工作。E-mail: yanshuwang@tju.edu.cn 通讯作者：霍知亮，男，1987 年生，博士，主要从事岩土工程方面的研究。E-mail: huozhiliang_01@163.com
假设以及需要依赖用户的专业网格重划分和插值程序等问题。耦合的欧拉-拉格朗日（CEL）分析方法结合了拉格朗日网格
与欧拉网格的优点，可以有效地解决有关大变形和材料破坏等诸多问题。通过位移控制法和力控制法两种下沉方式，进行桶
形基础室内液压下沉模型试验，得出不同强度的黏土中桶形基础下沉阻力和下沉深度的关系及土塞高度。应用 CEL 有限元
Abstract: Earth penetration in geotechnical engineering is difficult to model, due to its transient, coupled nature of the impact event. The interaction between the penetrator and the target is inherently coupled due to the vastly different material response. It is a challenging subject to simulate such problems properly. The traditional finite element method presents difficulties in convergence, unreasonable assumptions and professional interpolation routines. Nevertheless, the coupled Eulerian-Lagrangian method which combines the advantages of Lagrangian and Eulerian method can efficiently resolve the issue. Model tests are carried out to study the behavior of suction caisson jack installed in different types of consolidated soils. The penetration effect on the soil inside the caisson, i.e. soil plugs. is also investigated. The coupled Eulerian-Lagranginan (CEL) finite element method is performed to simulate the experiment process; the results are consistent with test data. The numerical simulating methods of penetration in geotechnical engineering discussed in this paper are accessible for those interested researchers. Keywords: geotechnical engineering; penetration; CEL method; suction caisson; soil plug
（1. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 爱荷华州立大学 土木建筑与环境工程学院，艾姆斯 美国； 3. 南洋理工大学 土木与环境工程学院，新加坡）
摘 要：由于结构物贯入时网格变形过大而产生扭曲畸变等问题，常会造成岩土工程下沉贯入领域的数值分析收敛困难甚至
计算结果失真。采用合适的数值方法分析此类问题颇具挑战性。传统的有限元模拟方法往往会出现收敛困难、作出不合理的
CEL 分析方法是通过显示动力分析来实现的。 这种显式算法的稳定性是有条件的，要保证其数值
第1期
闫澍旺等：桶形基础液压下沉过程的耦合欧拉-拉格朗日有限元法分析
249
稳定性，必须满足求解增量步长 Δt 不能超过临界时
间步长 Δtcrit ，每一分析步的临界时间步长 Δtcrit 为
1引言
近年来，随着计算机辅助求解工程的飞速发展 以及线性、非线性分析方法的日趋完善，以有限元 为代表的数值分析方法已经成为求解岩土工程问题 的一个重要的工具。岩土下沉贯入领域的数值分析，
由于涉及接触、网格变形过大产生扭曲畸变等问题， 常会造成收敛困难甚至计算结果失真。如何准确地 模拟岩土贯入过程中结构物与土的相互作用以及土 的物理状态和应力状态，已成为岩土工程中的一个 重要问题。
248
岩土力学
2017 年
绝大多数研究工作都采用拉格朗日（Lagrangian） 或欧拉（Eulerian）描述方法。拉格朗日分析是一种 依赖网格变形的计算方法，但分析贯入等大变形问 题时，物质的扭曲将导致计算网格的畸形，常会影 响计算精度、造成收敛困难，导致计算终止或者引 起严重的局部误差[1]。在纯粹的欧拉分析中，连续 体的移动是空间坐标和时间的函数，网格和所分析 的物质结构是相互独立的，网格在整个分析过程中 始终保持最初的空间位置不动，有限元节点即为空 间点，其所在空间的位置在整个分析过程始终是不 变的，而材料在不变形的单元内流动，在分析中没 有网格发生变形。然而由于迁移项的影响，有限元 方程中的系数矩阵是非对称的，可能得到振荡解， 无法精确确定运动边界或者运动界面的位置。应用 纯粹的欧拉分析在岩土贯入问题分析中并不多见， 常是将拉格朗日法和欧拉法联合使用。
第 38 卷第 1 期 2017 年 1 月
DOI：10.16285/j.rsm.2017.01.031
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.38 No. 1 Jan. 2017
桶形基础液压下沉过程的耦合欧拉-拉 格朗日有限元法分析
闫澍旺 1，林 澍 1，霍知亮 1，楚 剑 2，郭 伟 3
（1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Department of Civil, Construction & Environmental Engineering, Iowa State University, Ames, USA; 3. School of Civil and Environmental Engineering, Nanyang Technological University, Singapore）
(a) 拉格朗日分析
(bBiblioteka Baidu 欧拉分析
图 1 有限元分析中连续体的变形 Fig.1 Deformation of a continuum in finite
element analysis
在耦合欧拉-拉格朗日有限元算法中，欧拉材料 的变形是基于流体体积方法来体现。在这种方法中， 材料在网格中流动的轨迹是通过计算每一个单元中 的欧拉体积分数（Eulerian volume fraction，简称 EVF）来确定的。如果一个单元完全被材料填充， 则这个单元的欧拉体积分数 EVF =1；如果某个单元 里没有材料，则它的 EVF =0。如果一个单元中所有 材料体积分数的总和小于 1，这个单元的剩余部分 自动被“空”材料所占据，“空”材料既没有质量也没 有强度。在欧拉网格中，使用体积分数工具，将用 来描述材料初始状态及位置的参考体离散到欧拉体 中，如图 2 所示。
还有一种拉格朗日分析和欧拉分析联合使用的 方法是 Noh[9]提出的耦合的欧拉-拉格朗日（coupled Eulerian-Lagrangian，简称 CEL）方法。CEL 分析 方法结合了拉格朗日网格与欧拉网格的优点，采用 欧拉网格中网格固定而材料可以在网格中自由流动 的方式建立模型，有效地解决了有关大变形和材料 破坏等诸多问题，在自升式平台桩靴贯入分析[10−12]、 静压桩贯入分析和沉船问题[13]中取得了一些成果， 但鲜有应用 CEL 有限元法对桶形基础自重下沉和 液压下沉分析的报道。本文首先简要介绍 CEL 有限 元法的基本原理。然后进行桶形基础室内液压下沉 模型试验过程和结果，并应用 CEL 有限元法进行模 拟。文章提出的 CEL 有限元模拟方法不仅可为桶形 基础自重下沉和液压下沉进行预测，也可为其他海 洋基础结构的贯入模拟提供有益参考。
(c) 使用体积分数工具 定义离散场
(d) 通过离散场为欧拉 体指定材料
图 2 使用体积分数工具在欧拉体中定义材料的过程
Fig.2 Procedures for material definition by using the
volume fraction tool in Eulerian analysis