C_SiC陶瓷基复合材料界面力学性能的离散元模拟

Ｃ／ＳｉＣ陶瓷基复合材料界面力学性能的离散元模拟＊
李林涛，谭援强，姜胜强
（湘潭大学机械工程学院，湘潭４１１１０５
）摘要 采用离散元法（ＤＥＭ），用ＢＰＭ（Ｂｏｎｄｅｄ－ｐ
ａｒｔｉｃｌｅ　ｍｏｄｅｌ）模型分别建立并校准ＳｉＣ陶瓷基体和碳纤维离散元模型，采用位移软化接触模型表征层间和纤维／基体之间的界面元损伤双线性本构关系。

通过ＤＣＢ试验（Ｄｏｕｂ－ｌｅ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｂｅａｍ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｔｅｓｔ）和微滴脱黏试验分别对其界面强度进行收敛试验，动态地观察了塑性变形、裂纹扩展及界面脱黏过程。

结果表明，位移软化接触模型可以很好地表征界面损伤过程，采用离散元法可以很好地动态模拟较复杂复合材料的损坏过程。

关键词 Ｃ／ＳｉＣ复合材料　界面性能　离散元法（ＤＥＭ）　位移软化接触模型　模拟
中图分类号：ＴＢ３３２ 文献标识码：Ａ
Ｓｔｕｄｙ　
ｏｎ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｃ／ＳｉＣ　Ｃｅｒａｍｉｃ　Ｍａｔｒｉｘ　ＣｏｍｐｏｓｉｔｅｓＵｓｉｎｇ　
Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　ＭｅｔｈｏｄＬＩ　Ｌｉｎｔａｏ，ＴＡＮ　Ｙｕａｎｑｉａｎｇ
，ＪＩＡＮＧ　Ｓｈｅｎｇｑｉａｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇ
ｔａｎ　４１１１０５）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｉｄ　ｏｆ　ＢＰＭ（Ｂｏｎｄｅｄ－ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｍｏｄｅｌ），ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ＳｉＣ　ｃｅｒａｍｉｃｓ　ｍａｔｒｉｘａｎｄ　ｃａｒｂｏｎ　ｆｉｂｅｒ　ｗｅｒｅ　ｓｅｔ　ｕｐ　ａｎｄ　ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ　ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ（ＤＥＭ）．Ｔｈｅ　ｂｉｌｉｎｅａｒ　ｃｏｈｅｓｉｖｅｌａｗ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｄａｍａｇｅ　ｉｎ　ｉｎｔｅｒｌａｙｅｒ　ａｎｄ　ｏｎ　ｍａｔｒｉｘ／ｆｉｂｅｒ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｗａｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ－ｓｏｆ－ｔｅｎｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌｓ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ　ｂｙ　ＤＣＢ　ｔｅｓｔ（Ｄｏｕｂｌｅ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｂｅａｍ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｔｅｓｔ）ａｎｄ　ｍｉｃｒｏｂｏｎｄ　ｔｅｓｔ，ｒｅ－ｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｐｌａｓｔｉｃ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｃｒａｃ－ｋｉｎｇ　ｇｒｏｗｔｈ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｄｅｂｏｎｄｉｎｇ　ｗｅｒｅ　ｏｂ－ｓｅｒｖｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅｓｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ－ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｕｌｄ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅ　ｉｎ－ｔｅｒｆａｃｉａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｎｉｃｅｌｙ，ａｎｄ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｕｌｄ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｄａｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｆｏｒ　ｍｏｒｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｄｍｉｒａｂｌｙ
．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ Ｃ／ＳｉＣ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ（ＤＥＭ），ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ－ｓｏｆｔｅｎｉｎｇｃｏｎｔａｃｔ　
ｍｏｄｅｌ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　＊国家自然科学基金（
５０８７５２２４；５１００５１９４）；湖南省研究生科研创新基金（ＣＸ２０１０Ｂ２６２）　李林涛：
男，１９８５年生，硕士，主要从事机械工程材料和离散元研究　Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｌｉｎｔａｏ２１２＠１６３．ｃｏｍ　谭援强：男，博士生导师，主要从事摩擦学、离散元和机械传动方面研究　Ｅ－ｍａｉｌ：ｔａｎｙｑ
＠ｘｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ０　引言
Ｃ／ＳｉＣ陶瓷基复合材料具有耐高温、
抗腐蚀、高强度、高韧性等优良的高温力学性能，在航空航天、航海、汽车等领域有着广泛应用
［１］。

与ＳｉＣ陶瓷材料相比，
由于碳纤维的加入，Ｃ／ＳｉＣ陶瓷基复合材料的韧性得到了有效提高，
使陶瓷脆性材料表现出伪塑性行为，减少了发生灾难性损坏的几率［
２，３］。

目前，国内外学者主要采用有限元法（ＦＥＭ）
对复合材料进行计算模拟研究。

张博明等［４］
通过有限元模拟方法分析
了微观参数（如界面强度等）对材料宏观性能的影响，从而对
复合材料进行优化设计。

李典森等［５］采用有限元法建立了
编织型复合材料的三维模型，模拟得到合理的应力分布，可以对不同的复合材料起到预知作用。

ＦＥＭ在工程应用上比较成熟，
在复合材料上却很难解释基体微裂纹对界面的影响，也难以动态观察微裂纹的扩展过程。

关于离散元法
（ＤＥＭ）
，块体材料是由接触键和平行键相连接的颗粒集合来模拟其属性，只要外界载荷超过颗粒间键的强度或断裂能，键就发生断裂。

改变断裂键的颜色就可以形象地观察到裂纹的运动以及界面脱黏等情况。

同时位移软化接触模型是一种双线性结构，与界面元本构模型很接近，可以用来表征界面力学性能。

基于ＤＥＭ的这些优势和特点，采用ＰＦＣ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｌｏｗ　ｃｏｄｅ）软件建立并校准复合材料ＳｉＣ基体和碳纤维的离散元（ＢＰＭ）模型，以位移软化接触模型模拟脆／脆复合材料的界面属性，并通过ＤＣＢ和微滴脱黏收敛试验，再现裂纹的生成与扩展及界面脱黏等过程，使离散元法在复合材料领域里发挥独特的优势。

１　离散元法
离散元法（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ，ＤＥＭ）起源于分子动力学。

１９７１年，离散元法首先由Ｃｕｎｄａｌｌ提出（
适用于岩·８４１·材料导报Ｂ：研究篇 ２
０１２年１１月（下）第２６卷第１１期
石力学），随后Ｃｕｎｄａｌｌ和Ｓｔｒａｃｋ又在１９７９年提出了适于土力学的离散元法［６］。

发展至今，ＤＥＭ在陶瓷［７，８］、岩石［９，１０］和混凝土［１１，１２］等脆性材料的变形和断裂失效过程中有非常好的应用。

在块体离散元法中，一系列的刚性颗粒通过键的相互连接来模拟块体材料的属性。

颗粒形态分为圆盘（２Ｄ）和球（３Ｄ），在ＰＦＣ　２Ｄ中，圆盘是有厚度的（默认情况下为１ｍ）。

ＢＰＭ模型主要有两种键连接形式：一种是接触键，只能传递力的信息；另一种是平行键，能同时传递力和力矩信息。

可以形象地把连接键比喻成弹簧，键的断裂就形成了裂纹。

在离散元中，颗粒在任意时步内的运动都满足牛顿第二定律，运动有平动（式（１））和转动（式（２））两种形式：
Ｆｉ＝ｍ
Δｖｉ
Δｔ
－ｇ
（）ｉ（１）
Ｍ３＝ＩΔω３
Δｔ
（２）
式中：ｉ（＝１，２）分别表示ｘ和ｙ方向；Ｆ
ｉ
为颗粒所受到的合
力；ｖ
ｉ为平移速度；ｍ为颗粒质量；ｇ
ｉ
为加速度；Ｍ
３
为不平衡
力矩；ω
３
为角速度；Ｉ为颗粒的转动惯量；ｔ为时间；Δ为增量。

任意相连接的两颗粒间的接触都符合力与位移法则，接触合力表示为：
Ｆｉ＝Ｆｎｉ＋Ｆｓｉ（３）
式中：接触合力用Ｆ
ｉ表示，可以分解为法向接触力Ｆｎ
ｉ
和切
向接触力Ｆｓ
ｉ。

其中法相接触力为：
Ｆｎ＝ＫｎＵｎ（４）而切向接触力Ｆｓ要考虑Δｔ时步内滑移量ΔＵｓ对它的影响，计算式为：
Ｆｓ＝Ｆｓ＋ΔＦｓ＝Ｆｓ－ＫｓΔＵｓ（５）式中：Ｋｎ和Ｋｓ分别为接触的法向和切向刚度，Ｕｎ为两颗粒间重叠量。

２　ＳｉＣ陶瓷和碳纤维力学性能ＤＥＭ模拟采用ＢＰＭ平行键模型（Ｐａｒａｌｌｅｌ　ｂｏｎｄ　ｍｏｄｅｌ：颗粒间用平行键相互连接，适用于脆性块体材料）建立相互连接的颗粒集合，得到微观结构和力学性能都与材料（ＳｉＣ陶瓷基体和碳纤维）属性相似的离散元模型。

采用数字模拟标准试验（单轴压缩试验、三点弯曲试验、单边切口梁试验）对离散元模型的微观参数（颗粒刚度、颗粒的模量、颗粒之间的摩擦、键连接强度、键的模量等）进行反复的设置和调试［１３］，以校准ＳｉＣ陶瓷基的力学性能。

为了使计算快捷又减少由离散元尺寸效应造成的误差，选取建模的颗粒数在６０００～１００００之间［１４］（颗粒半径Ｒ＜５×１０－５　ｍ），得到与ＳｉＣ陶瓷基材料力学性能相似的离散元模型，其力学性能参数如表１所示。

碳纤维Ｃ＿ｔ３００非常细小，直径只有７～８μｍ，对碳纤维的弹性力学性能进行校准（即柏松比、弹性模量和压缩强度），同样进行反复设置和调试，得到其宏观力学属性，如表２所示。

从表１和表２可知，ＤＥＭ模拟得到的ＳｉＣ陶瓷基体和碳纤维Ｃ＿ｔ３００的力学性能与文献值非常接近（误差小于５％），表明通过ＤＥＭ建立的ＢＰＭ模型能够非常好地模拟复合材料中ＳｉＣ陶瓷基体和碳纤维Ｃ＿ｔ３００的力学性能。

表１　ＳｉＣ陶瓷基体材料离散元模拟和文献的
主要力学性能比较
Ｔａｂｌｅ　１　Ｍａｉｎ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ＳｉＣ　ｉｎｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｉｎ　ＤＥＭ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ
Ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
ｒｅｓｕｌｔ［１５］
Ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ
ＤＥＭ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓＥｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ／ＧＰａ　４２０　４２１Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｒａｔｉｏｎ　０．１４　０．１５Ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ
ｓｔｒｅｎｇｔｈ／ＭＰａ
２０００　２０６８
Ｂｅｎｄｉｎｇ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ／ＭＰａ　５００～８００　７７７
Ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ
ＭＰａ·ｍ１／２
３．５０　３．４３
表２　碳纤维Ｃ＿ｔ３００离散元模拟和文献的主要力学性能比较Ｔａｂｌｅ　２　Ｍａｉｎ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　Ｃ＿ｔ３００ｉｎ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｉｎ　ＤＥＭ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ
Ｍａｔｅｒｉａｌ
ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
ｒｅｓｕｌｔ［１６］
Ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ
ＤＥＭ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓＤｉａｍｅｔｅｒ／μｍ　７　７Ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ／ＧＰａ　２３５　２３２Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｒａｔｉｏｎ　０．３４　０．３４Ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ
ｓｔｒｅｎｇｔｈ／ＭＰａ
５３０　５２９
３　复合材料界面强度力学性能模拟
３．１　位移软化接触模型
界面对Ｃ／ＳｉＣ复合材料的性能起到关键性作用，它能够调节脆性基体和脆性纤维之间的匹配关系，此外还具有一些特殊的物理化学性能［２］。

界面主要有层间界面和基体／纤维间界面两种，表现出一定的弹塑性行为。

在ＤＥＭ中，位移软化接触模型是一种弹性接触连接模型，这种模型在加载和卸载部分都成线性变化［１３］，能够较好地体现界面处的弹塑性行为，如图１所示。

图１　位移软化接触模型的本构关系
Ｆｉｇ．１　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ－ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ
ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌ
在拉伸情况下，接触强度Ｆ
ｍａｘ
是由法向强度Ｆｎ
ｃ
和切向
·
９
４
１
·
Ｃ／ＳｉＣ陶瓷基复合材料界面力学性能的离散元模拟／李林涛等
强度Ｆｓｃ求和得到的，假设接触强度是以一定角度α呈线性变化，可得到接触强度Ｆｍａｘ为：
Ｆｍａｘ＝（１－２απ）·Ｆｎｃ＋２απ
Ｆｓｃ
（６）当接触合力大于接触强度（Ｆ＞Ｆｍａｘ）时，接触就开始变形。

在每个计算时步里，得到塑性位移增量ΔＵｐ为：
ΔＵｐ＝（ΔＵｎｐ）２＋（ΔＵｓｐ）
槡２
（７）式中：ΔＵｎｐ和ΔＵｓｐ分别表示法向和切向的塑性位移增量。

对
于累积塑性位移，则有： Ｕｐ＝∑
Δ
Ｕｐ（８
）当累积塑性位移大于最大位移（Ｕｐ＞Ｕｐ　ｍａｘ）
时，接触断裂。

复合材料界面相并不是单一的几何平面，而是一个有厚
度的过渡区，
有学者提出了界面元损伤模型［１７］
，视界面相为３Ｄ无厚度界面单元，
其双线性本构如图２所示。

界面元在相对位移δ超过δ０（拉力达到Ａ点）时出现损伤，并且界面刚
度呈线性减少；当相对位移δ超过δｆ
（到达Ｂ点）时，界面元
完全破坏。

由于界面元双线性
本构与位移软化接触模型结构很相似，因此采用此接触模型来模拟复合材料界面的损伤过程。

图２　界面元双线性本构
Ｆｉｇ
．２　Ｂｉｌｉｎｅａｒ　ｃｏｈｅｓｉｖｅ　ｌａｗ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ３．２　ＤＣＢ试验
近几十年来，ＤＣＢ试验（Ｄｏｕｂｌｅ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｂｅａｍ　ｖｉｒｔｕａｌｔｅｓｔ）和３ＥＮＦ试验（Ｔｈｒｅｅ－ｐ
ｏｉｎｔ　ｂｅｎｄ　ｅｎｄ－ｎｏｔｃｈｅｄ　ｆｌｅｘｕｒｅｔｅｓｔ）都广泛应用于界面强度的研究［１８，１９］。

现采用较熟悉的ＤＣＢ试验，取试样长度Ｌ＝４０ｍｍ，厚度２ｈ＝２ｍｍ（
分为上下两层，等厚），两层ＳｉＣ陶瓷材料都采用平行键模型，层间采用位移软化接触模型。

固定试样右端，且左端预设一初始裂纹（白色），长度ａ＝０．５Ｌ＝２０ｍｍ，如图３（ａ）所示；在左端上下两层分别施加一个恒定的速度ｖ使其分离，如图３（ｂ）所示。

考虑到分离速度ｖ对ＤＣＢ试验的稳定性和结果会有影响，采用收敛试验的方法来减少误差。

选用不同的速度ｖ＝０．０５ｍ／ｓ、０．１０ｍ／ｓ、０．２０ｍ／ｓ、０．５０ｍ／ｓ
，得到试样左端力－位移的关系曲线，如图４所示。

从图４中可以看出，ｖ＝０．０５ｍ／ｓ和ｖ＝０．１０ｍ／ｓ的曲线非常吻合；而ｖ＝０．２０ｍ／ｓ的曲线在峰值处却有一点小波动，
特别是在外力超过峰值之后；对于ｖ＝０．５ｍ／ｓ
，得到的曲线则出现较大波动。

分析可知，选用拉速ｖ＝０．１ｍ／ｓ可以快速得到较稳定的模拟结果。

粒径对ＤＣＢ试验的稳定性和结果可能也会有影响，
同样做收敛试验（改变粒径，而不改变层厚度）来减少误差。

分别选用Ｒ＝０．０５００ｍｍ、０．０６２５ｍｍ、０．０８３３ｍｍ、０．１２５０ｍｍ
四种粒径，在收敛拉速ｖ＝０．１０ｍ／ｓ下研究颗粒半径对界面裂纹的影响，
如图５所示。

从图５可知，试验表现出一定的收敛性，当Ｒ＝０．０６２５ｍｍ和Ｒ＝０．０５００ｍｍ时曲线趋势大致相同，最大加载力相差很小；当Ｒ＝０．０８３３ｍｍ时，曲线出现较大的差异，最大加载力相差较大；当Ｒ＝０．１２５０ｍｍ时，甚至出现瞬间断裂现象。

分析可知，采用拉速ｖ＝０．１０ｍ／ｓ和颗粒半径Ｒ＝０．０６２５ｍｍ，既保证了计算速度的快捷又减少了误差，使ＤＣＢ试验拥
有较好的稳定性，得到较好的结果。

３．３　微滴脱黏试验
基体／纤维之间界面力学性能的测试有微滴脱黏试验、纤维拔出试验、微缺口压入试验等，本实验选用较熟悉的微
滴脱黏试验［２０－２２］。

在ＰＦＣ　
２Ｄ里，把椭圆形微滴简化为圆形，并选取一边进行ＤＥＭ建模，如图６所示。

碳纤维直径为１６μｍ，长度为１６０μ
ｍ，颗粒间的连接采用平行键连接模型；ＳｉＣ陶瓷基体是半径为３５０μｍ的半圆形颗粒集合，同样采用平行键连接模型；基体／纤维间界面采用位移软化接触模型。

固定碳纤维的左端和下端，以高刚度墙模拟刀片，刀尖至圆心的连线与水平方向成θ角，
刀片在水平方向上以恒定的速度ｖ运动。

考虑到刀片速度ｖ对微滴脱黏试验的结果和稳定性会
·０５１·材料导报Ｂ：研究篇 ２
０１２年１１月（下）第２６卷第１１期
有影响，分别选取ｖ＝０．１ｍ／ｓ、０．５ｍ／ｓ、１．０ｍ／ｓ、２．０ｍ／ｓ四种切速，通过速度收敛试验来减少试验误差，结果如图７（θ＝１４°，灰点代表裂纹）所示。

当ｖ＝０．１ｍ／ｓ、ｖ＝０．５ｍ／ｓ和ｖ＝１．０ｍ／ｓ时，裂纹扩展形貌基本相同；当ｖ＝２．０ｍ／ｓ时，ＳｉＣ基体裂纹大幅增多，并多处断裂。

再由微裂纹数－刀片位移关系曲线（如图８（θ＝１４°）所示）可知：当ｖ＝０．１ｍ／ｓ和ｖ＝０．５ｍ／ｓ时曲线很吻合；当ｖ＝１．０ｍ／ｓ时，由于速度增大，有一定的冲击，使得曲线有点差异；当ｖ＝２．０ｍ／ｓ时，由于速度过大，裂纹扩展非常不稳定，导致裂纹数大幅增加。

对比可知，在ｖ＝０．５ｍ／ｓ时，速度的冲击对试验影响较小，并且能节约计算时间，还能很好地观察到基体和界面处裂纹的生成和扩展以及界面脱黏过程：首先是基体产生裂纹，然后基体裂纹向界面处扩展，当裂纹传到界面时，界面便开始脱黏，在界面处可以观察到塑性变形现象。

在ｖ＝０．５ｍ／ｓ时分别对不同的刀片θ角（θ＝７°、１４°、２１°和２８°）进行微滴脱黏试验对比模拟，如图９（ｖ＝０．５ｍ／ｓ，灰色点代表裂纹）所示。

从微滴脱黏试验中可以得到刀片切削力随位移变化的曲线和总裂纹数随时步变化的曲线，分别如图１０和图１１所示。

图１０　刀片上的切削力
Ｆｉｇ．１０　Ｃｕｔｔｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ　ａｃｔｉｎｇ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｖｉｓｅ
由图９和图１０对比可知，θ角越小，界面脱黏长度越长，表现出的弹塑性就越明显，不会出现瞬间损坏现象。

并且由图１１可知：在θ＝７°、θ＝１４°和θ＝２１°的条件下，产生的总裂纹数相差很小；在θ＝７°的条件下，当裂纹扩展到界面时，裂纹增速趋于平缓，表现出很好的弹塑性；在θ＝１４°的条件下，当裂纹在基体材料扩展时，裂纹增速加快，表现出的弹塑性减弱；但是在θ＝２１°的条件下，裂纹数有一个陡增过程，出现瞬间断裂；在θ＝２８°的条件下，产生的总裂纹数大幅增大，并且有陡增过程，表现出脆性。

综上可知：刀片角度θ越大，界面脱黏长度越短，表现出的弹塑性就越弱，且角度θ过大，产生的总裂纹数会大幅增加，并出现瞬间断裂现象。

·
１
５
１
·
Ｃ／ＳｉＣ陶瓷基复合材料界面力学性能的离散元模拟／李林涛等
图１１　试样总裂纹数在不同角度下的变化Ｆｉｇ．１１　Ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｃｒａｃｋ　ｎｕｍｂｅｒ　ｃｈａｎｇｅｓ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｖｉｓｅ　ａｎｇｌｅ
４　结论
（１）通过离散元法得到的ＳｉＣ陶瓷基体和碳纤维Ｃ＿ｔ３００模型的力学性能参数与实验值很接近，误差在５％以内，验证了该ＢＰＭ模型的有效性和正确性。

（２）在Ｃ／ＳｉＣ复合材料界面损伤模拟中，采用位移软化接触模型来表征界面元损伤双线性本构关系，建立ＤＣＢ试验和微滴脱黏试验离散元模型，通过一系列的收敛试验模拟了不同界面的力学性能。

由模拟现象和结果可知：位移软化接触模型可以很好地用来研究复合材料界面的弹塑性；ＤＣＢ试验和微滴脱黏试验中，速度ｖ过大和颗粒半径过大，都会使模拟数据不稳定；在微滴脱黏试验中，刀片角度θ越大，脱黏界面长度越短，表现出的弹塑性越弱，且角度θ过大，产生的总裂纹数会大幅增加，并出现瞬间断裂现象。

（３）通过数值试验模拟及与文献参数对比可知：用ＤＥＭ来研究Ｃ／ＳｉＣ复合材料是可行的，基体裂纹的生产与扩展及界面的脱黏现象都可以直观形象地展现出来。

随着ＤＥＭ的发展，它可以用来研究结构更复杂的复合材料及其工艺过程中的结构损伤等情况。

参考文献
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４　Ｚｈａｎｇ　Ｂｏｍｉｎｇ，Ｚｈｏｎｇ　Ｙａｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ａ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ：Ｍｏ－ｄｅｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ａｎ　ｅｘｐｌｉｃｉｔ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔＭａｔｅｒ　Ｓｃｉ，２０１０，４９（３）：６４５５　Ｌｉ　Ｄｉａｎｓｈｅｎ，Ｆａｎｇ　Ｄａｉｎｉｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　３Ｄｆｏｕｒ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｂｒａｉ－ｄｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ—Ｐａｒｔ　２：Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　３Ｄｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ａｐｐｌ　Ｃｏｍｐｏｓ　Ｍａｔｅｒ，２０１０，１７（４）：３８９
６　Ｃｕｎｄａｌｌ　Ｐ　Ａ，Ｓｔｒａｃｋ　Ｏ　Ｄ　Ｌ．Ａ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒｇｒａｎｕｌａｒ　ａｓｓｅｍｂｌｉｅｓ［Ｊ］．Ｇéｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１９７９，２９（１）：４７
７　Ｐｉｚｅｔｔｅ　Ｐ，Ｍａｒｔｉｎ　Ｃ　Ｌ，Ｄｅｌｅｔｔｅ　Ｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｃｏｍｐａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｇ－ｇｒｅｇａｔｅｄ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｐｏｗｄｅｒｓ　ｆｒｏｍ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｌａｗｓ　ｔｏ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ａｎｄｙｉｅｌｄ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｏｗｄｅｒ　Ｔｅｃｈｎ，２０１０，１９８（２）：２４０
８　Ｔａｎ　Ｙｕａｎｑｉａｎｇ，Ｙａｎｇ　Ｄｏｎｇｍｉｎ，Ｙｏｎｇ　Ｓｈｅｎｇ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅ－ｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ（ＤＥＭ）ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｄａｍａｇｅ　ｉｎ　ｔｈｅｍａｃｈｉｎｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｐｏｌｙｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ　ＳｉＣ［Ｊ］．Ｊ　Ｅｕｒ　ＣｅｒａｍＳｏｃ，２００９，２９（６）：１０２９
９　Ｐｏｔｙｏｎｄｙ　Ｄ　Ｏ，Ｃｕｎｄａｌｌ　Ｐ　Ａ．Ａ　ｂｏｎｄｅｄ－ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒｒｏｃｋ［Ｊ］．Ｉｎｔ　Ｊ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈ　Ｍｉｎ　Ｓｃｉ，２００４，４１（８）：１３２９
１０Ｐｏｔｙｏｎｄｙ　Ｄ　Ｏ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ａ　ｂｏｎｄｅｄ－ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｒｏｃｋ［Ｊ］．Ｉｎｔ　Ｊ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈ　Ｍｉｎ　Ｓｃｉ，２００７，４４（５）：６７７
１１Ｈｙｕｎｗｏｏｋ　Ｋｉｍ，ｅｔ　ａｌ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｍｏ－ｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ａｓ－ｐｈａｌｔ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｉｎｔ　Ｊ　Ｓｏｌｉｄｓ　Ｓｔｒｕｃｔ，２００９，４６（１３）：２５９３
１２Ｔｒａｎ　Ｖ　Ｔ，ＤｏｎｚéＦ　Ｖ，Ｍａｒｉｎ　Ｐ．Ａ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｕｎｄｅｒ　ｈｉｇｈ　ｔｒｉａｘｉａｌ　ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｅｍ　Ｃｏｎｃ　Ｃｏｍ－ｐｏｓ，２０１１，３３（９）：９３６
１３Ｉｔａｓｃａ　Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ　Ｇｒｏｕｐ　Ｉｎｃ．ＰＦＣ　２Ｄ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｆｌｏｗ　Ｃｏｄｅ　ｉｎ２－Ｄｉｍｅｎ－ｓｉｏｎｓ）Ｍａｎｕａｌ（Ｖｅｒｓｉｏｎ　３．１０）［Ｍ］．Ｍｉｎｎｅａｐｏｌｉｓ：Ｉｔａｓｃａ　Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ　Ｇｒｏｕｐ　Ｉｎｃ，２００２
１４Ｊｉａｎｇ　Ｓｈｅｎｇｑｉａｎｇ（姜胜强），Ｔａｎ　Ｙｕａｎｑｉａｎｇ（谭援强），ＬｉＣａｉ（李才），ｅｔ　ａｌ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｓｉｚｅｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｍｏｎｏｃｒｙｓｔａｌｌｅ　ｓｉｌｉｃｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ（单晶硅力学性能及尺寸效应的离散元模拟）［Ｊ］．Ｃｈｉｎ　ＪＭｅｃｈ　Ｅｎｇ（中国机械工程），２０１０，２１（５）：５８９
１５Ｊｉａｎｇ　Ｓｈｅｎｇｑｉａｎｇ（姜胜强），Ｔａｎ　Ｙｕａｎｑｉａｎｇ（谭援强），ＹａｎｇＤｏｎｇｍｉｎ（杨东民），ｅｔ　ａｌ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｓｉｍｕｌａ－ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ｉｎ　ＳｉＣ　ｓｉｎｇｌｅ－ｐｏｉｎｔ　ｄｉａｍｏｎｄ　ｕｌｔｒａ－ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｃｈｉｎｉｎｇ（碳化硅单点金刚石超精密切削加工残余应力的离散元模拟）［Ｊ］．Ｊ　Ｃｈｉｎ　Ｃｅｒａｍ　Ｓｏｃ（硅酸盐学报），２０１０，３８（５）：９１８
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１７Ｚｈｕ　Ｗｅｉｙａｏ（朱炜垚），Ｘｕ　Ｘｉｗｕ（许希武）．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｉｍｐａｃｔ　ｄａｍａｇｅ　ｏｎ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉ－ｎａｔｅｓ（复合材料层合板低速冲击损伤的有限元模拟）［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒ　Ｃｏｍｐｏｓ　Ｓｉｎｉｃａ（复合材料学报），２０１０，２７（６）：２００
１８Ｏｕｙａｎｇ　Ｚｈｅｎｙｕ，Ｌｉ　Ｇｕｏｑｉａｎｇ．Ｌｏｃａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆｄｏｕｂｌｅ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｂｅａｍ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｃｒａｃｋ　ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ：Ａ　ｎａｔｕｒａｌ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪＡｐｐｌ　Ｍｅｃｈ，２００９，７６（５）：０５１００３．１
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２
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１
·材料导报Ｂ：研究篇 ２０１２年１１月（下）第２６卷第１１期
率无明显的依赖关系，并且输出位移的响应曲线是与输入信号频率相同的信号。

实际应用中，由于压电驱动器相当于容性元件，存在等效电容，加之其内阻很高，使得充电电流小，响应时间长，从而降低驱动器的动态响应特性，因此，为增大驱动电流以提高驱动器的响应速度，应选用具有较强驱动能力的驱动电源。

图７　位移－时程曲线
Ｆｉｇ．７　Ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｏｕｔｐｕｔ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ－ｔｉｍｅ
３　结语
本研究阐述了叠堆型压电驱动器的工作原理，并对压电陶瓷进行了力学和电学分析，推导出压电堆的输出位移和输出力的理论计算公式。

应用压电陶瓷机电耦合性建立有限元模型，对其进行仿真分析，验证了推导公式的正确性。

同时从分析结果可以看出：（１）叠堆型压电陶瓷驱动器的位移输出与输入电压成正比，１５０Ｖ时输出位移达１９．０１７μｍ，实现了在较低电压下获得较大输出位移；（２）叠堆型压电陶瓷驱动器所产生的驱动力与压电片的截面积成正比；（３）叠堆型压电陶瓷驱动器的开路刚度值大于其短路刚度值，在使用过程中可充分利用这种特性；（４）叠堆型压电陶瓷驱动器具有良好的动态响应特性，但在实际使用中存在迟滞的现象，为提高其响应速度应选用驱动能力较强的驱动电源。

该叠堆压电驱动器与传统驱动器相比，其结构简单、尺寸小、成本低，通过输入电压即可实现位移控制，可作为较好的自适应控制驱动器应用于智能摩擦阻尼器的驱动装置。

参考文献
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（责任编辑　沈　恒
檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸
）
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１９Ｙｏｓｈｉｈａｒａ　Ｈ，Ｓａｔｏｈ　Ａ．Ｓｈｅａｒ　ａｎｄ　ｃｒａｃｋ　ｔｉｐ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃｏｒ－ｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｏｕｂｌｅ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｂｅａｍ　ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ－ｐｏｉｎｔ　ｅｎｄ－ｎｏｔｃｈｅｄ　ｆｌｅｘｕｒｅ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｆｏｒ　ｍｏｄｅⅠａｎｄ　ｍｏｄｅⅡｆｒａｃｔｕｒｅｔｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｗｏｏｄ［Ｊ］．Ｅｎｇ　Ｆｒａｃｔ　Ｍｅｃｈ，２００９，７６（３）：３３５
２０Ｚｉｎｃｋ　Ｐ，Ｗａｇｎｅｒ　Ｈ　Ｄ，ｅｔ　ａｌ．Ａｒｅ　ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｒｅａｌｉｓｔｉｃｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｂｅｒ／ｍａｔｒｉｘ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ？Ⅰ．Ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｏｌｙｍｅｒ，２００１，４２（１２）：５４０１２１Ｎｉｓｈｉｋａｗａ　Ｍ，Ｏｋａｂｅ　Ｔ，ｅｔ　ａｌ．Ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆｔｈｅ　ｍｉｃｒｏｂｏｎｄ　ｔｅｓｔ　ｔｏ　ｑｕａｎｔｉｆｙ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｆｉ－ｂｅｒ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ　Ｊ　Ｓｏｌｉｄｓ　Ｓｔｒｕｃｔ，２００８，４５（１４－１５）：４０９８
２２Ｙａｎｇ　Ｄ　Ｍ，Ｙｏｎｇ　Ｓ，Ｙｅ　Ｊ　Ｑ，ｅｔ　ａｌ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅ－ｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｉｃｒｏｂｏｎｄ　ｔｅｓｔ　ｏｆ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ　Ｍａｔｅｒ　Ｓｃｉ，２０１０，４９（２）：２５３
（责任编辑　杨　霞）
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·材料导报Ｂ：研究篇 ２０１２年１１月（下）第２６卷第１１期。