(完整)高中数学必修1到必修5综合试题

数学综合试卷

一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分）

1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S

A. [6,2]--

B. [5,1]--

C. [4,5]-

D. [3,6]-

2、一台机床有 1

3 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A

时，停机的概率是3

10

，加工零件B 时，停机的概率为 2

5 ，则这台机床

停机的概率为（ A ） A.

1130

B. 730

C. 710

D.

1

10

3、设集合{|32}M m m =∈-<

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

4、函数1

()f x x x

=

-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称

B ． 直线x y -=对称

C ． 坐标原点对称

D ． 直线x y =对称

5、设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ??

+??-?

，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ D ）

A ．-10

B ．4-

C ．6-

D ．8-

6、已知过A （-1，a ）、B （a ，8）两点的直线2x+y -1=0平行，则a 的值为（ A ） A ．-10

B ．17

C ．5

D ．2

7、已知sin （π

2?α）=3

5，则cos （π?2α）=（ A ） A ．7

25

B ．24

25

C ．?7

25 D ．-24

25

8、已知向量a =（2，-3），b =（3，γ）若a //b ，则γ等于（ C ） A ．23

B ．-2

C ．?9

2 D ．?2

3

9、020

3sin 702cos 10--=（ C ）

A.

12

B.

2

C. 2

D.

10、若a

A ．1

a >1

a B . 2a >2

b C. ∣a ∣>∣b ∣ D. （1

2）a >（1

2）b

1

图

二、填空题（共10题，每题3分，总计30分）

11、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层调查，已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70人，则在中年人中的抽样人数应该为 80 12、函数)sin(?ω+=x A y (A ＞0,0＜?＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_y =2cos (2x +π

6)__________________

13、圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 (x -1)2+(y -1)2=2． 14、ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为1-π/4.

15、在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若a=√2 ，3c =，π

3

C =，则B = 75°． 16、图2为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_____4___块木块堆成。

17、已知直线5x+12y+m=0与圆x 2-2x+y 2=0相切，则m= 8或-18 18、若21tan =

α，则α

αααcos 3sin 2cos sin -+= -3/4 19、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=72，则a 2+a 4+a 9= 24 20、方程lgx +lg (x +3)=1的解x= 2

三、解答题（共5题，总计60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21、（10分）已知圆C ：（x -3）2+y 2=9

（1）求直线l ：2x -y -2=0被圆C 所截得的弦长为多少？ （2）判断圆C 1：（x+2）2+（y+2）2=20与圆C 的位置关系？

图2

22、（12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点。

（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1

23、（11分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =+

，3932S =+。

（I ）求数列{

n

a }的通项

n

a 与前n 项和为

n

S ；

（II ）设

n

n S b n =

（*n N ∈），求证：数列{n b }中任意不同的三项都不可能成为等比数列。

（Ⅰ）由已知得112133932

a a d ?=+??+=+??，

，2d ∴=，

故212(2)n n a n S n n =-+=+，． （Ⅱ）由（Ⅰ）得2n

n S b n n

=

=+． 假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列，则2

q p r b b b =．

即2

(2)(2)(2)q p r +=++．

2()(2)20q pr q p r ∴-+--=

p q r *∈N Q ，，，

2020q pr q p r ?-=∴?--=?，，

2

2()02p r pr p r p r +??∴=-=∴= ???，

，．

与p r ≠矛盾．

所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列． 24、（15分）设向量

（1）若与垂直，求tan （α+β）的值； （2）求

的最大值；

（3）若tanαtanβ=16，求证：∥． 解：（1）∥

=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与

垂直，

∥4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0， 即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）， ∥sin （α+β）=2cos （α+β），∥tan （α+β）=2． （2）∥=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），

∥||=

=

， ∥当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为

．

（3）∥tanαtanβ=16，∥

，即sinαsinβ=16cosαcosβ，

∥（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，

即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线， ∥∥．

25、(12分)已知在ABC ?中,cos 3

A =

,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.

(Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin(

)2

3

B π

+=

,c =求ABC ?的面积