二阶电路全响应

二、二阶电路响应

1、设计目的

1、了解欠阻尼、过阻尼、临界阻尼产生的条件

2、认识欠阻尼、过阻尼、临界阻尼分别所对应的波形

3、学会计算欠阻尼、过阻尼、临界阻尼三种情况所对应的解

2、仿真设计原理与说明

RLC 串联电路是典型的而阶电路，如下图所示，设开关闭合前，电容器已充了电，电感线圈中没有电流，即电路的初始状态0)0(U u C =-，0)0(=-i 。

L

U

由KVL 可以列出方程

0)0(,)0(,0

0===-===++-++i dt di L u U u dt

du C

i Ri

u u u u L C C R L R C 由以上方程可以得到

012=++RCs LCs

特征根为

LC

L R L R s 1)2(222,1-±-

= 因此 t s t s C e A e A u 2121+=

由初始条件可以得到

1

2021s s U s A -=

1

2012s s U s A --= 二阶电路会发生那种类型的过渡过程，取决于1s 和2s 是实数还是复数，或者说是依赖于参数R 与L 和C 的相互关系这样可以分为以下四种情况，响应的零输入响应C u 等也可分为以下四种类型

（1）C

L R 2>,1s 和2s 是两个不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼。此时电路的响应为)()()()()(212112012120t s t s t s t s C e e s s L U t i e s e s s s U t u ---=--=

（2）C

L R 2=，1s 和2s 是两个相等的负实数，电路处在临界阻尼，暂态是非振荡的。此时的电路响应为t

t

c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()(它的图线为

（3）C

L R 2<1s 和2s 是一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼。此时的电路响应为t e L

U t i t e U t u d t d d t d

C ωωβωωωααsin )(),sin()(000--=+==

其中衰减振荡角频率 2

220d 2L R LC 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αωω ， αωβd arctan = 3、 课程设计与内容

如图所示的电路中，0=t 时，闭合开关S ，电容原先已充电V u C 10)0(=-调节R 使得电路在临界阻尼、过阻尼、欠阻尼情况

L

C u

解：

（1）当Ω=>20002C

L R 此时取时Ω=5000R 仿真下如图

（2）当Ω==20002C

L R 为临界阻尼，此时得到波形为

（3）当Ω=<20002C

L R 取Ω200时得到波形如下