斜边、直角边的相似

已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′
中，∠C=∠C′=90°，
=
B C
求证： Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′
A′
B′ C′
归纳总结
直角三角形相似的判定定理：
一直角边和斜边对应成比例的两个直角三 角形相似。
问题检测卡 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知 ∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判 定这两个三角形是不是相似，并说明为 什么。 1、∠A=25°，∠B′=65°。
2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。
3、AB=10，AC=8，A′B′=15， B′C′=9。
问题训练卡
练习二 :在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已 知∠C=∠C′=90°。要使 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？
1、∠A=35° ，∠B′=________。
2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。 3、AB=5，AC=___，A′B′=10， A′C′=6。 4、AB=Baidu Nhomakorabea0，BC=6， A′B′=5， A′C′=______. 5、AC：AB=1：3， A′C′=a, A′B′=_____
一、复习提问
1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三角形相似的方法？ 答：（1）两角对应相等的两个三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似。 （3）三边对应成比例的两个三角形相似。
2、判定两个直角三角形相似有几种方法？
答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。
问题导学卡
A
直角三角形相似的判定
A
A′
c b
B
a
∟
C
B′
C′
〔教学目标〕 1.掌握判定两个直角三角形相似的方法 2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受 两个直角三角形相似的判定方法与全等三角形判 定方法（HL）的区别与联系，体验事物间特殊与 一般的关系。 3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展 学生的合情推理能力。 〔教学重点与难点〕 重点：两个直角三角形相似的判定方法及其应用 难点：探究两个直角三角形相似判定方法的过程
问题训练卡
例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°， AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关 C a 系式时，⊿ABC∽ ⊿CDB？ A
b
B
D
问：若改为⊿ABC∽ ⊿BDC，结果如何？ 问：若改为⊿ABC与⊿BDC相似，结果又 如何？
问题训练卡
判断下列各题的对错 1.所有的等腰三角形都相似 2.两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形 3.两个等腰直角三角形是相似三角形 4.底角相等的两个等腰三角形是相似三角形 5.两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似 6.两个直角三角形一定是相似三角形 7.有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形 8.有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形 9.有一个角是120度的两个等腰三角形相似 10.有一个角是80度的两个等腰三角形相似